Квадраты - кубы - первая степень

Автор темы alexx223344 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
15.05.2023 23:54
museum
Почему бы не решить эту элементарную систему уравнений?
Сделав замену неизвестных: u=x+u, v=xy, находим три различных значения для u, и три соответствующих значения для v.
Правда, для u = 1, можно найти вещественные (и даже целые, хотя и не натуральные) значения х, у, а вот для двух других значений u, которые сами являются вещественными иррациональными, соответствующие значения х, у - комплексные.
Ответить Цитировать
16.05.2023 04:29
alexx223344
Замена и тп
Хорошо
Для данной задачи достаточно одной замены а не двух, это X + Y = K
Тогда

X^2 + Y^2 = (X^2 + 2xy + Y^2) - 2xy = (X + Y)^2 - 2xy = K^2 - 2xy = 25.

X^3 + Y^3 = (X + Y)(X^2 - xy + Y^2) = K(25 - xy) = 37.

Получили систему
K^2 - 2xy = 25. (1)
K(25 - xy) = 37. (2)

и просто решаем.

Вариант второй , специально для знатоков Пифагоровых троек -

Для суммы квадратов 25 есть только 1 вариант это 3 и 4

Определим знаки по второму уравнению из условия.
Находим что это 4 и минус 3

Проверка

4^2 + (-3)^2 = 25 - все ок
4^3 + (-3)^3 = 64 - 27 = 37 - все ок

)))
Ответить Цитировать
16.05.2023 05:57
7alek7
Квадраты - кубы - первая степень
Да, в таком виде, решения безусловно есть.

Для гуру отрицательных чисел:
Факт: представления чисел в виде «оператор вместе с числом» – является в математке чисто техническим приёмом, оптимиизирующим и сокращающим многие виды вычислений, и применение отрицательных величин, однозначно преобразует уравнение, в вид:

$ x^3-b=z^3 $

что в корне)) меняет систему.

Вы можете быть с этим не согласны, но интерпретировать отрицательную длину стороны квадрата и куба в реальные их модели, у вас не выйдет.
В противном случае, перед вами встанет неразрешимая в принципе задача: хотя бы обосновать существование на координатной прямой, вектора с отрицательной длиной))
Этого пока не смог сделать никто из математиков, за минимум 5 тыс лет её существования.
Ну или признать технический приём отрицательных величин, именно как технический. Или нет))
Ответить Цитировать
31.05.2024 16:17
alexx223344
да
Цитата
7alek7
Да, в таком виде, решения безусловно есть.

Для гуру отрицательных чисел:
Факт: представления чисел в виде «оператор вместе с числом» – является в математке чисто техническим приёмом, оптимиизирующим и сокращающим многие виды вычислений, и применение отрицательных величин, однозначно преобразует уравнение, в вид:

$ x^3-b=z^3 $

что в корне)) меняет систему.

Вы можете быть с этим не согласны, но интерпретировать отрицательную длину стороны квадрата и куба в реальные их модели, у вас не выйдет.
В противном случае, перед вами встанет неразрешимая в принципе задача: хотя бы обосновать существование на координатной прямой, вектора с отрицательной длиной))
Этого пока не смог сделать никто из математиков, за минимум 5 тыс лет её существования.
Ну или признать технический приём отрицательных величин, именно как технический. Или нет))

В данном случае отрицательные числа это всего зеркально перевернутые положительные, и особой трудности при этом не представляют.
Можно произвести простую замену.
Найти самое большое отрицательное число в задаче и приравнять его к 0.
После всех вычислений скорректировать.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.05.2024 16:21.
Ответить Цитировать
Страницы: 12
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти