05.07.2023 16:07 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 277 | Сокращённый вариант доказательства ВТФ Можно рассмотреть более короткий вариант доказательства большой теоремы Ферма, нежели чем в теме «Степень суммы». После разложения слагаемых на квадраты, и последующего их суммирования, в самом лучшем случае – мы незбежно получаем окончательную сумму из разных квадратов. [Следующие итерации суммирования, сделать уже нельзя. А если их и допустить, вразрез теореме, положение не изменится. Лишь квадратов станет ещё меньше.] Тогда как для формирования степени, необходимы исключительно и только – одинаковые квадраты, чего не происходит ниҡогда, в заданных теоремой условиях. То есть: натуральная степень результата – недостижима в принципе.
|
05.07.2023 21:56 Дата регистрации:
7 лет назад Посты: 5 219 | -1/12 Давайте разберем ваш метод здесь $5940 n + 1940598000 n^3$ суммы кубов $5940 n + 1940598000 n^3=k^2$получим $5940 (1/990 ((sqrt(k^4 + 16) + k^2)^(1/3)/2^(2/3) - 2^(2/3)/(sqrt(k^4 + 16) + k^2)^(1/3))) + 1940598000 (990 ((sqrt(k^4 + 16) + k^2)^(1/3)/2^(2/3) - 2^(2/3)/(sqrt(k^4 + 16) + k^2)^(1/3)))^3 = k^2$Верно или чье другое?
|
05.07.2023 22:09 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 277 | Сокращённый вариант доказательства ВТФ Метод прост. -- слагаемые разбиваются на квадраты. -- у первого слагаемого, меньше квадратов, и сами они меньше размером. -- Теперь сүммирүем попарно. -- Новых квадратов из этих сумм, получилось столько же, сҡолько было в первом слагаемом. И они теперь – самые большие. -- А квадратов первого слагаемого, больше нет ни одного. Все сложились. -- Но от второго слагаемого, остались не суммированные квадраты, так как их всего – было больше. -- Теперь слева, имеем группу квадратов, разного размера. -- По этой причине, они все – не образуют степень, с одним основанием. -- Поскольку образовать степень с одним осңованием, могут только одинаковые квадраты. -- Вывод: равенство в выражении – невозможно.
|
06.07.2023 08:44 Дата регистрации:
3 года назад Посты: 2 475 | X^2 X^3 = x*X^2 получаем x одинаковых квадратов в каждом слагаемом, дальше что? Чтобы получить разные квадраты надо использовать X^3-X
|
06.07.2023 08:53 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 277 | Сокращённый вариант доказательства ВТФ Цитата
alexx223344
$X^3 = x*X^2$
получаем x одинаковых квадратов в каждом слагаемом, дальше что?
Чтобы получить разные квадраты надо использовать $X^3-X$
Не так. Разбив два слагаемых на квадраты, мы получаем их в виде двух групп, совершенно разных квадратов, как по величине, так и по их количеству: $X^3 = x*X^2$; $Y^3 = y*Y^2$.
|
06.07.2023 09:08 Дата регистрации:
3 года назад Посты: 2 475 | не вижу распишите все квадраты, посмотрю
|
06.07.2023 09:12 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 277 | Сокращённый вариант доказательства ВТФ Цитата
alexx223344
распишите все квадраты, посмотрю
Какие квадраты вы хотите, чтобы я расписал? Некие конкретные? Тогда задайте их, распишу. Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.07.2023 09:13.
|
06.07.2023 18:42 Дата регистрации:
3 года назад Посты: 2 475 | Любые. Цитата
7alek7
Цитата
alexx223344
распишите все квадраты, посмотрю
Какие квадраты вы хотите, чтобы я расписал? Некие конкретные? Тогда задайте их, распишу.
Любые, какие хотите, потом подставим все остальные и проверим формулу, делов то.
|
07.07.2023 01:25 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 277 | Степень суммы $43^3+824^3$Шаг первый: разбиение слагаемых, на суммы квадратов.$43^3=43 \cdot 43^2=43^2+43^2+ ... +43^2$ сорок три квадрата, с основанием сорок три; $824^3=824 \cdot 824^2=824^2+824^2+ ... +824^2$ восемьсот двадцать четыре квадрата, с основанием восемьсот двадцать четыре. Шаг второй: суммирование попарно квадратов.(Вариант, с суммированием в каждом слагаемом одинаковых квадратов, по формуле квадрата суммы);1) Пример: $43^2+43^2+2 \cdot 43^2=86^2$ .... Результат: $10 \cdot 86^2+3 \cdot 43^2$2) Пример: $824^2+824^2+2 \cdot 824^2=1648^2$Результат: $206 \cdot 1648^2$Общий результат: $206 \cdot 1648^2+10 \cdot 86^2+3 \cdot 43^2$; Вывод: равенство в выражении, для $43^3+824^3$ , невозможно., поскольку получившиеся после суммирования квадраты разной величины, не могут быть преобразованы в степень числа.
|
07.07.2023 18:53 Дата регистрации:
3 года назад Посты: 2 475 | ок Цитата
7alek7
$43^3+824^3$
Шаг первый: разбиение слагаемых, на суммы квадратов.
$43^3=43 \cdot 43^2=43^2+43^2+ ... +43^2$ сорок три квадрата, с основанием сорок три;
$824^3=824 \cdot 824^2=824^2+824^2+ ... +824^2$ восемьсот двадцать четыре квадрата, с основанием восемьсот двадцать четыре.
Шаг второй: суммирование попарно квадратов.
(Вариант, с суммированием в каждом слагаемом одинаковых квадратов, по формуле квадрата суммы);
1) Пример: $43^2+43^2+2 \cdot 43^2=86^2$ ....
Результат: $10 \cdot 86^2+3 \cdot 43^2$
2) Пример: $824^2+824^2+2 \cdot 824^2=1648^2$
Результат: $206 \cdot 1648^2$
Общий результат: $206 \cdot 1648^2+10 \cdot 86^2+3 \cdot 43^2$;
Вывод: равенство в выражении, для $43^3+824^3$ , невозможно., поскольку получившиеся после суммирования квадраты разной величины, не могут быть преобразованы в степень числа.
Хорошо, для данных 2 чисел равенство невозможно, а как быть с остальными комбинациями пар? их то бесконечность....
|
07.07.2023 19:29 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 277 | Сокращённый вариант доказательства ВТФ Шаг первый: разбиение слагаемых, на суммы квадратов.$x^n=x^2 \cdot x^{n-2}= x^2 + x^2 + x^2 +...+ x^2$$x^{n-2}$ штук квадратов $x^2$; количество квадратов наименьшего слагаемого; $x^{n-2}$ штук квадратов, с основанием, равным икс;$у^n=у^2 \cdot у^{n-2}= у^2 + у^2 + у^2 +...+ у^2$$у^{n-2}$ штук квадратов $y^2$; количество квадратов наибольшего слагаемого; $у^{n-2}$ штук квадратов, с основанием, равным игрек;И так далее. Как видно – две группы совершенно разных по величине квадратов.Отметьте при этом:-- следующим шагом, предстоит их попарное суммирование. Причём важно в числе прочего то, что благодаря разнице между количествами этих разных квадратов, ( во втором слагаемом их больше по условию) – просуммировано попарно, может быть лишь всё количество квадратов из первого слагаемого, но >> >> о т второго, всегда остаётся сколько-то квадратов, оставшихся «без пары». В итоге, мы неизбежно – вновь имеем две группы разных по величине квадратов.Поскольку в степень (с единственным основанием) – может быть преобразована исключительно и только группа одинаковых квадратов, чего не происходит, то следует вывод: -- формирование степени с еднственным основанием слева – принципиально невозможна ни в каком случае.
-- соответственно – в выражении – невозможно равенство, поскольку при равенстве, справа должна быть степень с единственным основанием.
|
07.07.2023 21:16 Дата регистрации:
7 лет назад Посты: 5 219 | -1/12 Цитата
alexx223344
Цитата
7alek7
$43^3+824^3$
Хорошо, для данных 2 чисел равенство невозможно, а как быть с остальными комбинациями пар? их то бесконечность....
Бесконечно сумм кубов и кубы --но свойства то одинаковы . К примеру тот же $43^3+824^3$ запускаем беск. множеством типа $(43+аx)^3+(824+bx)^3$ где при любом $a$ $b$ свойства никогда не изменятся . Как определят $x$ сохраняющий свойства начальной суммы чисел $43^3+824^3$ легкая задача для знатоков $mod$ арифметики . Хотя может и трудная --главное для меня легкая . Все проблемы что исследовал в т.ч доказал именно наличием свойств чисел , по другому ни---ра никогда не доказал . Конечно свойства чисел хитрая комбинаторика арифметики ,но со временем все подается человеку. Показываю беск. последовательность для 43--824 с идентичным свойством $970299000 x^3 + 126432900 x^2 + 5491530 x + 970299000 y^3 + 2422807200 y^2 + 2016558720 y + 559555731$подставь любую $xy$ всегда получишь сумму кубов. $x=-1 to3 ,y=-1 to 3$(-853852419 | -289801899 | 5119863021 | 21196936341 | 53763212061 -4494789 | $559555731$ | 5969220651 | 22046293971 | 54612569691 1097728641 | 1661779161 | 7071444081 | 23148517401 | 55714793121 8274611871 | 8838662391 | 14248327311 | 30325400631 | 62891676351 27347948901 | 27911999421 | 33321664341 | 49398737661 | 81965013381) $559555731 =43^3+824^3$ наша сумма внутри . Минус с концом 9 ,плюс с концом 1. Редактировалось 10 раз(а). Последний 07.07.2023 21:56.
|
08.07.2023 10:45 Дата регистрации:
3 года назад Посты: 2 475 | Сокращённый вариант доказательства ВТФ Цитата
7alek7
Шаг первый: разбиение слагаемых, на суммы квадратов.
$x^n=x^2 \cdot x^{n-2}= x^2 + x^2 + x^2 +...+ x^2$
$x^{n-2}$ штук квадратов $x^2$;
количество квадратов наименьшего слагаемого;
$x^{n-2}$ штук квадратов, с основанием, равным икс;
$у^n=у^2 \cdot у^{n-2}= у^2 + у^2 + у^2 +...+ у^2$
$у^{n-2}$ штук квадратов $y^2$;
количество квадратов наибольшего слагаемого;
$у^{n-2}$ штук квадратов, с основанием, равным игрек;
И так далее. Как видно – две группы совершенно разных по величине квадратов.
Отметьте при этом:
-- следующим шагом, предстоит их попарное суммирование.
Причём важно в числе прочего то, что благодаря разнице между количествами этих разных квадратов, (во втором слагаемом их больше по условию) – просуммировано попарно, может быть лишь всё количество квадратов из первого слагаемого, но >>
>> от второго, всегда остаётся сколько-то квадратов, оставшихся «без пары».
В итоге, мы неизбежно – вновь имеем две группы разных по величине квадратов.
Поскольку в степень (с единственным основанием) – может быть преобразована исключительно и только группа одинаковых квадратов, чего не происходит, то следует вывод:
-- формирование степени с еднственным основанием слева – принципиально невозможна ни в каком случае.
-- соответственно – в выражении – невозможно равенство, поскольку при равенстве, справа должна быть степень с единственным основанием.
После попарного суммирования квадратов - это будут уже не всегда квадраты, а только в редких случаях и то еще проверить надо. Далее, таким образом вы преобразуете в другие по форме две группы. X*X^2 + X*Y^2 + (Y - X)*Y^2 Где видно, что их сумма не равна Z*Z^2 ? Чтобы доказать данную теорему надо доказать, что в каждом новом кубе появляется такая новая часть числа, которая не делится ни на одну предыдущую. А именно иррациональность каждого последущего излишка относительно предыдущих чисел с их излишками, на каждом шаге. Ранее уже показывал, что какие бы вы 2 куба не взяли, то при екстремальном приближении значения третьего куба к сумме двух взятых, в третьем будет всегда на 1 единицу меньше или больше. Экстремум это производная. Легко проверить кому интересно. Редактировалось 2 раз(а). Последний 08.07.2023 11:24.
|
08.07.2023 12:08 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 277 | Сокращённый вариант доказательства ВТФ Цитата
После попарного суммирования квадратов - это будут уже не всегда квадраты, а только в редких случаях и то еще проверить надо.
Суммируйте по правилам квадрата суммы, или по Пифагоровым, если эти числа соответствуют. Тогда, эти случаи, станут не редкими, а постоянными всегда. Проверьте сами, и убедитесь, что это именно так. Цитата
Далее, таким образом вы преобразуете в другие по форме две группы. $X*X^2 + X*Y^2 + (Y - X)*Y^2$
См. ответ выше. Цитата
Где видно, что их сумма не равна Z*Z^2 ?
Из формулы разложения степени на квадраты. Из коей следует, что образовать одну степень, могут лишь одинаковые квадраты, и не могут – разные. Цитата
Чтобы доказать данную теорему надо доказать, что в каждом новом кубе появляется такая новая часть числа, которая не делится ни на одну предыдущую. А именно иррациональность каждого последующего излишка относительно предыдущих чисел с их излишками, на каждом шаге.
В рассматриваемом в двух статьях алгоритме доказательства, нет никакой необходимости учитывать какие-либо делители, чего бы то ни было, тем более, совершенно избыточно привлекать иррациональность излишков, чтобы это ни значило. Цитата
Ранее уже показывал, что какие бы вы 2 куба не взяли, то при екстремальном приближении значения третьего куба к сумме двух взятых, в третьем будет всегда на 1 единицу меньше или больше. Экстремум это производная. Легко проверить кому интересно.
В рассматриваемом в двух статьях алгоритме, нет упомянутых вами операций, в них нет никакой необходимости.
|
08.07.2023 15:37 Дата регистрации:
3 года назад Посты: 2 475 | допустим идем по теме Хорошо возьмем произвольные числа 21 37 и тп Получим 2 группы 21^3 + 37^3 = 21 квадрат по 441 + 37 квадратов по 1369 = 21 квадрат по 441 + 21 квадратов по 1369 + 16 квадратов по 1369 = 21 квадратов по 1810 + 16 квадратов по 1369 Но 1810 это не квадраты а просто фигуры. И то что 21 не равно 16 еще ничего не значит.
|
08.07.2023 17:17 Дата регистрации:
7 лет назад Посты: 5 219 | -1/12 Цитата
alexx223344
Хорошо
возьмем произвольные числа
21
37
и тп
Получим 2 группы
21^3 + 37^3 = 21 квадрат по 441 + 37 квадратов по 1369 = 21 квадрат по 441 + 21 квадратов по 1369 + 16 квадратов по 1369 = 21 квадратов по 1810 + 16 квадратов по 1369
Но 1810 это не квадраты а просто фигуры.
И то что 21 не равно 16 еще ничего не значит.
$21^3 + 37^3=233^2+75^2$Сумма квадратов равна $n^3$? $43^3=205^2+164^2$Редактировалось 2 раз(а). Последний 08.07.2023 17:27.
|
08.07.2023 17:32 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 277 | Сокращённый вариант доказательства ВТФ Цитата
alexx223344
Хорош возьмем произвольные числа 21 37
Хорошо. Тогда $21^3+37^3$Цитата
Получим 2 группы
Верно. Цитата
21^3 + 37^3 = 21 квадрат по 441 + 37 квадратов по 1369 = 21 квадрат по 441 + 21 квадратов по 1369 + 16 квадратов по 1369 = 21 квадратов по 1810 + 16 квадратов по 1369
Не так. Сначала, разбиваем оба слагаемых на квадраты. Получим эти слагаемые, в виде двух групп: 21 штука квадратов, со стороной 21, и 37 штук квадратов, со стороной 37. После чего, в соответствии с теоремой, нужно суммировать два слагаемых. Чтобы получить результатом квадраты, суммируем, по правилу квадрата суммы..Поскольку числа в данном случае – не Пифагоровы. Результат: семнадцать квадратов 58, один квадрат 37, один квадрат 21 и остаток 916. Как видим, результат представляет собой разные квадраты, которые априори не образуют одно основание хоть в какой степени.
|
08.07.2023 18:27 Дата регистрации:
3 года назад Посты: 2 475 | PS Цитата
7alek7
Цитата
alexx223344
Хорош возьмем произвольные числа 21 37
Хорошо. Тогда $21^3+37^3$Цитата
Получим 2 группы
Верно. Цитата
21^3 + 37^3 = 21 квадрат по 441 + 37 квадратов по 1369 = 21 квадрат по 441 + 21 квадратов по 1369 + 16 квадратов по 1369 = 21 квадратов по 1810 + 16 квадратов по 1369
Не так. Сначала, разбиваем оба слагаемых на квадраты. Получим эти слагаемые, в виде двух групп: 21 штука квадратов, со стороной 21, и 37 штук квадратов, со стороной 37. После чего, в соответствии с теоремой, нужно суммировать два слагаемых. Чтобы получить результатом квадраты, суммируем, по правилу квадрата суммы..Поскольку числа в данном случае – не Пифагоровы. Результат: семнадцать квадратов 58, один квадрат 37, один квадрат 21 и остаток 916. Как видим, результат представляет собой разные квадраты, которые априори не образуют одно основание хоть в какой степени.
Так это в любом кубе всегда есть сколько то одних квадратов + других + третьих + остаток. И это по вашему доказательство?
|
08.07.2023 18:50 Дата регистрации:
7 лет назад Посты: 5 219 | -1/12 Короче $a b$ можно представит как одну переменную $a$$(43+xa)^3+(824+xа)^3=(81+xc)^3=(411+xc)^3=(741+xc)^3$От этого свойства не изменятся - но одну букву улетучим . Так что с 2 мя переменным доказать легче. Редактировалось 1 раз(а). Последний 08.07.2023 19:07.
|
08.07.2023 19:11 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 277 | Степень суммы Цитата
Так это в любом кубе всегда есть сколько то одних квадратов + других + третьих + остаток. И это по вашему доказательство?
Ну конечно в любом. Я вам больше скажу: не только в любом кубе, а вообще – в любой степени. Вы всё так же упускаете то обстоятельство, что степень (с одним основанием), может быть получена исключительно и только – группой одинаковых множителей (слагаемых). В том числе и тогда, когда эти множители/слагаемые – квадраты. Но они должны быть одинаковые: квадраты они будут, или кубы, или б ольшие – неважно абсолютно. Затем, упускаете условия теоремы. Применительно к которым, у нас в распоряжении всего лишь два слагаемых, и всего одна итерация суммирования. Разобрав слагаемые не на одинаҡовые квадраты – а на разные степени, по вашей версии, вы всё так же будете вынуждены провести одно суммирование: -- или каждой степени первого, с таким же числом степеней второго, попарно; -- или попарно, внутри каждого слагаемого; -- или по алгоритму Пифагоровых троек, если основания будут подходящими для этого. Но ввиду того, что в первом слагаемом элементов меньше, а во втором больше, вы всё равно будете получать раз за разом группы разных степеней, которые вам невозможно будет определить как степень с одним основанием, т.е. – равенства никогда не будет. Умышленно разбивая слагаемые на неодинаковые элементы, как вы предлагаете, вы только зачем-то удлиняете путь вычислений, в конце которых, всё равно будете вынуждены привести все элементы – к однородной группе слагаемых/множителей, чтобы можно было из неё слепить степень с одним основанием. Почему такого не произойдёт, и показано в алгоритме, где минуя ненужные выкрүтасы с разнокалиберными элементами – сразу приводим их к максимально возможным одинаковым, в рамках каждого слагаемого Квадратам, в данном случае. С ними кардинально короче, нежели чем с кубами и так далее. Тогда сразу и видно, что равенство после первой же суммы – невозможно, не говоря уже о последующих, если такое вдруг захочется, вразрез условий теоремы. Переместительный закон рулит. Мимо него не проскочишь.
|
