В данной теме наконец объясним почему решений у данного уравнения не может быть
Исходная задача
X^N + Y^N = Z^N
будем для примера разбирать на третьей степени
Итак X^3 + Y^3 = Z^3 имеет ли решения ?
Для начала рассмотрим такое уравнение, при котором есть решения
это X^3 + U = Z^3 - имеет решения
Посмотрим чем же характерно это U ?
Для этого посмотрим чем должно обладать U чтобы решения были
Перепишем так, Z^3 = X^3 + U
Так как в Z^3 уже есть X^3, то недостающей частью U становится следущая закономерность а точнее последовательная сумма таких чисел
1*6 + 1 (разница между 1 и 2 кубом)
3*6 + 1 (разница между 2 и 3 кубом)
6*6 + 1 (разница между 3 и 4 кубом)
10*6 + 1 (разница между 4 и 5 кубом)
15*6 + 1 (разница между 5 и 6 кубом)
и тд
то есть U будет всегда равняться некой сумме (a*6 + 1) + (b*6 + 1) + (c*6 + 1) и тд
И при этом решения гарантированно есть.
Однако, по условию, нам что предлагают складывать? Вместо U надо складывать Y^3
А Y^3 представляет собой не такую зависимость, а вот какую
0*6 + 1 (1^3 = 0*6 + 1)
1*6 + 1 (2^3 = 0*6 + 1 + 1*6 + 1) и тд
3*6 + 1
10*6 + 1
15*6 + 1
21*6 + 1
Разница в том что в первом слагаемом у Y^3 в отличии от U находится еще и 0*6 + 1 (или просто 1)
Так что когда вы складываете Y^3 вместо U то, вы хотите или нет, прибавляете к сумме единицу.
В результате получается, что количество шестерок вы набираете одинаковое, а вот единиц то набираете на 1 больше.
Вот и решений нет. Поэтому Z^3 всегда хоть на 1, но отличается от какого либо настоящего решения.
Это также относится и ко всем остальным степеням.
