30.07.2023 22:06 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 6 | Немогу понять преоброзование. Разложение дроби на простейшие $ \sum_{n=9}^\infty \frac{2}{(n-6)(n-8)} = \{\frac{1}{n-6}\cdot\frac{1}{n-8}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n-8}-\frac{1}{n-6} )\}=\sum_{n=9}^\infty 2\cdot \frac{1}{2}(\frac{1}{n-8}-\frac{1}{n-6})$Я вполне понимаю что дробь слева можно разложить с помощью A и B. Но не могу понять что за способ здесь был использован (выражение в скобках{..}). Прошу не ругаться, я в математике нуб. Редактировалось 4 раз(а). Последний 31.07.2023 00:21.
|
31.07.2023 13:29 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 277 | зачем? Для чего в центре, фигурные скобки, объединяющие два равенства? Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.07.2023 13:32.
|
31.07.2023 13:30 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 94 | Решение. Это задача для 9-го класса: $ \frac{1}{n-8} – \frac{1}{n-6} = \frac{n–6}{(n-6)(n-8)} – \frac{n–8}{(n-6)(n-8)} = \frac{n–6–n+8}{(n-6)(n-8)} = \frac{2}{(n-6)(n-8)} $
|
31.07.2023 13:56 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 6 | Спасибо большое за ответ. Суть тут немного в другом. Вы показали что $\frac{1}{2}(\frac{1}{n-8} - \frac{1}{n-6})=\frac{2}{(n-6)(n-8)}$ – конечно правельно. Но вопрос у меня не доказать, что выражения равны. Пример этот и есть решение, точнее част решения, к которой у меня возник вопрос. Вопрос у меня к самому способу разбияния дроби. другими словами это и есть решение, но для меня это не очевидно. Как из этого: $\sum_{n=9}^\infty \frac{2}{(n-6)(n-8)}$по средствам этого преоброзования: $\frac{1}{n-6}\cdot\frac{1}{n-8} = \frac{1}{2}(\frac{1}{n-8} - \frac{1}{n-6})$получилось это: $ \sum_{n=9}^\infty 2\cdot \frac{1}{2}(\frac{1}{n-8} - \frac{1}{n-6})$Редактировалось 3 раз(а). Последний 31.07.2023 14:38.
|
31.07.2023 14:01 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 6 | фигурные скобки Цитата
7alek7
Для чего в центре, фигурные скобки, объединяющие два равенства?
В скобкам просто шаг, который объесняет как из выраженя слева получить выражения справа. Я думаю можно их игнорировать. Самое главное по середине.
|
31.07.2023 14:15 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 6 | Один из способов решения, но это не суть вопроса. $\frac{2}{(n-6)(n-8)}=\frac{A}{n-6}+\frac{B}{n-8}$$\frac{2}{(n-6)(n-8)} \cdot (n-6)(n-8)=\frac{A}{n-6}+\frac{B}{n-8} \cdot (n-6)(n-8)$$2=A(n-8)+B(n-6)$n = 8, B = 1 n = 6, A = -1 => $-\frac{1}{n-6}+\frac{1}{n-8}$Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.07.2023 14:21.
|
31.07.2023 15:02 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 94 | Равнозначное преобразование. Цитата
aqfsefwefwef
Как из этого:
$\sum_{n=9}^\infty \frac{2}{(n-6)(n-8)}$
по средствам этого преоброзования,
получилось это:
$ \sum_{n=9}^\infty 2\cdot \frac{1}{2}(\frac{1}{n-8} - \frac{1}{n-6})$
Это равнозначное преобразование. Разве нет? $\frac{2}{(n-6)(n-8)} = \frac{1}{n-8} – \frac{1}{n-6} = 2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{n-8} – \frac{1}{n-6})$
|
31.07.2023 15:10 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 6 | Да, это равнозначно Но фокус стоит на этом выражение. Я просто не понимаю этот шаг. $\frac{1}{n-6}\cdot\frac{1}{n-8} = \frac{1}{2}(\frac{1}{n-8} - \frac{1}{n-6})$Если решать тем спобом который я показал, то всё хорошо. Редактировалось 2 раз(а). Последний 31.07.2023 15:13.
|
31.07.2023 22:12 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 94 | Преобразование. У вас есть преобразование: $\frac{2}{(n-6)(n-8)} = \frac{1}{n-8} – \frac{1}{n-6}$Из этого следует: $\frac{1}{(n-6)(n-8)} = \frac{1}{2} (\frac{1}{n-8} – \frac{1}{n-6})$Вы согласны?
|
31.07.2023 22:34 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 6 | С преоброзованием согласен В целом да. Если автор решил всё решение прировнять к единице в числителе. Он в конце ставит выражение под сумму, и умножает на два. Это можно понять. Но все ровно не понятно, как он сразу записал то что в скобках: $(\frac{1}{n-8} - \frac{1}{n-6})$как он к этому пришел, там же мог бы быть и плюс вместо минуса. Это похоже на какой-то приём на подобие пропорций. Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.07.2023 22:38.
|
31.07.2023 22:46 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 94 | Находчивость. Авторы бывают разные, в том числе излишне "находчивые", имейте это ввиду. У вас есть преобразование: $\frac{2}{(n-6)(n-8)} = (\frac{1}{n-8} – \frac{1}{n-6})$Больше ничего делать не надо. Автор показал: $\frac{2}{(n-6)(n-8)} = 2 \cdot \frac{1}{2}(\frac{1}{n-8} – \frac{1}{n-6})$Цитата
aqfsefwefwef
Как он к этому пришел?
Опыт. Справочники. Примеры. Таблицы преобразований. Есть много чего, что упрощает поиск таких решений. Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.07.2023 22:52.
|
11.09.2024 20:10 Дата регистрации:
17 лет назад Посты: 15 | Автор немного схалтурил Цитата
aqfsefwefwef
$ \sum_{n=9}^\infty \frac{2}{(n-6)(n-8)} = \{\frac{1}{n-6}\cdot\frac{1}{n-8}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n-8}-\frac{1}{n-6} )\}=\sum_{n=9}^\infty 2\cdot \frac{1}{2}(\frac{1}{n-8}-\frac{1}{n-6})$
В этом фрагменте автор пишет уже посчитанное им выражение, и подставляет его для скорейшего получения ответа. Способ получения выражения в скобках не приведен. Можно лишь предположить, что он использовал классический вариант через A и B. Но, скорее всего, он увидел это визуально, и поленился расписать все промежуточные шаги. Обычно, преподаватели могут закрывать на такое глаза, но если преобразование неочевидно - лично я требую расписать, как оно было получено!
|
