Задача (N + 1)*3 и 3n + 1

Цитата
alexx223344

Цитата
ammo77

Цитата
alexx223344
Для каждого натурального числа существует свой единственный алгоритм спуска к единице, то есть данных алгоритмов столько сколько натуральных чисел.
Почему приходим в единицу, это и есть разгадка данной задачи, а не какая-то мат формула.
Все ищут обобщающую формулу, действующую мгновенно на все числа, но ее нету и не может быть.
Причина, нету общего делителя у 2^n и у 3^n.
Разностный полином, дополняющий формулу 2^n к 3^n уникален для каждого числа, но он существует для любого числа в виду причин указанных выше в данной теме.
Кто читал тот поймет что происходит со стартовым числом по пути к 1.

Общую формула для упорядоченной количеством .итерации спуска к 1 можно
представит любим модулем ---т.е. модулярную арифметику преобразуем и
представляем итерационным процессом от Г.Коллатца.

Да, только такое преобразование (модулярное) будет слишком длинное или бесконечно длинное. Особенно если не понимать короткой сути.

Сами модули представляются набором слагаемых из 3 букв
$( -. +(-..+(..(m+...k)) )/. ..^(.. + ....n)) $

т.с. и процесс итерации,как видим формула мизерна.
Формула строит 3d конструкцию,так как любая решетка модулей представима в 3d.
Так что от истинного представления модулей,получим всегда истинную
конструкцию нерешенных задач теории чисел---поэтому мне удалось получит
истинные конструкции представления гипотез таких как ;простые числа близнецы,
простые С.Жермен,,Гольдбаха сумма 2 простых=чет,,Коллатца и ВТФ.

Решение проблем отложено как раз и за неумения строит эти представления.

Цитата
alexx223344
Дайте численный пример по 3n с любым стартовым N числом, посмотрим подойдет ли к другим N числам.

Я покажу пример для +180 с стартовым числом 17.

n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
$13/3 2^(180 n + 2) - 1/3 |$
17l
26563256041675406878211348470605359182724811451182437717 | 40708071434746442616750997011015175141178497514410877758926376839891623101986546353370782638669324185886872917 | 623849379509989898416394673065789484429931333737865 77312330477273550814451977965135090697513973953219145569960784823079041821289302854289020918077174663605457868117 | 9560463922710111317796462226213583912387396055747528078355266953441411404868640754889677336702601552245227148822315613415521 5779313591360206107266016485154644792576013737785331885981620846734011481368940689710663423317 |

Первые 5 n
17=12
потом 12+180n бесконечно ит для последующих чисел этой серии .

По +180 все начальные до 3064991081731777716716694054300618367237478244367204352 диапазона.
Т.е это начальный цикл общей системы ,если представлять другими
модулями то система итерации преобразуется по меньшим ит,
начальных чисел будет менее при первом цикле по тем модулям.
Более +180n хот и можно представлять,но смысла нет так как будет просто цикл
пред итерации.
Как видим начальное число зависимо от модуля его представления
при итерационном процессе.
Параллельно работает функция Эйлера для значении чисел--
т.е и от нее можно представлять итерационный процесс.

2-4-8-16=1-2-4-8 значения от ф.Эйлера или
$ϕ(2^n) = 2^(n - 1)$

5n более интересный так как "бродит" по модулям намного более сложным алгоритмом чем 3n.

Пока не покажу общую формулу для 180,конечно трудновато будет вам это представит.



Редактировалось 4 раз(а). Последний 14.09.2024 04:56.

Цитата
alexx223344
Для еще одного способа понимания задачи могу предложить еще один интересный способ.

Вместо 3n+1 попробуйте сделать так
Первый раз делаете 3n + 1
Второй уже 3n - 1
Третий раз делаете 3n + 1
Четвертый уже 3n - 1
и тд.
Внимание вопрос.
Прийдете ли в единицу от любого стартового числа?

n | $3/2 (3 (2 n + 1) + 1) - 1=5mod9=5+9k$
1 | 14
2 | 23
3 | 32
4 | 41
5 | 50
6 | 59
7 | 68
8 | 77
9 | 86
10 | 95
11 | 104
12 | 113
13 | 122
14 | 131
15 | 140
Получили арифметическую прогрессию ,что потом с этим делать конечно вам неизвестно.

Зато получили формулу ар.прогрессии 5+9k от вашего каприза,уже неплохо.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 17.09.2024 20:59.

Цитата
alexx223344
И что конкретно поняли по данной разновидности?

Классификация чисел по видам зависима от модуля представления,
в вашем капризе от нечетных при 1 итерации 3m+-1 получили 5+9k.
берете модуль 9 и вычислите-- цикл всех его остатков к 1mod9
вашим способом или же 3n+1 только.

Вам надобна абстракции модулярных конструкции,и только
потом возможна визуализация любого слагаемого и т.д относительно них.
Т.е все то что я показываю, те же числовые выражения и т.д получаю
в призме модуля или их разных интеграции---это не голова а глобус нужен.

Ну что. ничего не уловили, число 15 поймано в цикл.

Ну после показа и обсуждения будут, а пока вы не поняли смысл данного сего. Из-за чего цикл возник у 2^n-1.

Цитата
ammo77

Цитата
alexx223344
Ну после показа и обсуждения будут, а пока вы не поняли смысл данного сего. Из-за чего цикл возник у 2^n-1.

Цикл возник и за видов чисел,азы модулярной арифметики.

Хорошо, а теперь двигайтесь от этой комбинации +- к исходной ++ пошагово, надеюсь поняли, постепенно цикл исчезнет....
Например ++-, +++-, ++++-, и тп
Это скажем так второй прием понимания сути задачи. Он немного посложнее, но красивее.

Цитата
kotik.net

Цитата
alexx223344
15 --- 46 23 68 34 17 52 26 13 38 19 58 29 86 43 130 65 194 97 292 146 73 218 109 328 164 82 41 122 61 184 92 46 23 68 34 17 цикл

17*3-1=50
Или там то +1 то -1???

то +1 то -1

Главное понимать, что число нулевых разрядов в двоичном представлении числа, в среднем, (за все действия от одного стартового числа) растет быстрее чем само число.
Как только останется один разряд, результат становится 1.
Как происходит описано в теме на примерах.

Осталось выяснить, исключение недействующих нулевых разрядов - это математическое действие или нет?

Цитата
ammo77

Цитата
alexx223344

Цитата
ammo77

Цитата
alexx223344
Ну после показа и обсуждения будут, а пока вы не поняли смысл данного сего. Из-за чего цикл возник у 2^n-1.

Цикл возник и за видов чисе л,азы модулярной арифметики.

Хорошо, а теперь двигайтесь от этой комбинации +- к исходной ++ пошагово, надеюсь поняли, постепенно цикл исчезнет....
Например ++-, +++-, ++++-, и тп
Это скажем так второй прием понимания сути задачи. Он немного посложнее, но красивее.

Гипотеза может бит представлена разным ракурсом,но
зачем прятать факты типа $1/3 (4457 2^(180 n + 1) - 1)$$=1mod990$?
сомневаюсь что кто либо понял это равенство,т.е без этих знании крики о понимании гипотезы заведомо ложны.

Гипотеза проста если ее представить в виде mod2 и посмотреть, что происходит по итерациям.
Были бы эксперты по математике они бы, например, поняли, что и как происходит с любым натуральным числом по алгоритму заданному в задаче, уже все разжевано.