Трисекция угла. Разрешимость.

ТРИСЕКЦИЯ УГЛА, РАЗРЕШИМОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ПОСТРОЕНИЕМ.

Ранее сделанные мною сообщения (12.04.24, 18.04.24) показывают разрешимость трисекции произвольного острого угла традиционными в элементарной геометрии методами и средствами – циркулем и линейкой без делений. Например, для углов в 54 и 67.5 градусов трисекция проводится сразу же и просто. Это расширяет число «исключений» из неразрешимости до трёх углов 90, 67.5, 54 градуса непосредственно, а с их делением биссектрисами или увеличением – в целое подмножество тогда. Возникает некая коллизия на фоне общепризнанного доказательства П. Ванцеля неразрешимости трисекции угла – причём с расширением «исключения» - угла в 90 градусов, очевидно.
В ходе обсуждения этих моих сообщений выявилась отчасти неконструктивная критика, вне математической логики и смысла. Считаю ответить на это должным образом.

[IMG]https://s8d6.turboimg.net/t/100783169_2024-04-02_22-26-16_2.png[/IMG]
_____________________________
© Михайлов С.Л., 2024.

Рис.1.
Геометрическое построение, содержащее углы в точном соотношении их величин 1:3 открывает путь к разрешимости трисекции произвольного острого угла циркулем и линейкой без делений непосредственно.

1. Рассмотрим сначала построение Рис.1.Это построение в частном случае если BD=BC соответствует углу β=54⁰ градуса точно и фактически решая трисекцию этого угла построением сразу и непосредственно. Если угол ^DBC=90⁰=4θ, то θ=22.5⁰, β=3θ=67.5⁰ и это второй такой же частный пример.
2. Итак, число контр- примеров в пользу разрешимости трисекции угла геометрическим построением расширяется до трёх явно!
3. Реально – с использованием биссектрис или удвоений углов и т.п. – имеем целое подмножество таких углов контр- примеров.
4. Для совершенно произвольного угла очевидно, что, не имея ничего кроме его непосредственно, мы используем допустимое начальное построение, которое за 1-3 юстировки решает задачу трисекции в точности.
5. Второй способ, совершенно не похожий на этот представлен на Рис.2.

[IMG]https://s8d8.turboimg.net/t/100602919_2024-04-18_16-15-33_2.png[/IMG]

_____________________________
© Михайлов С.Л., 2024.

Рис.2.
Успешное построение для угла ^ABC=60⁰ вторым способом.

6. Он также использует 1-3 юстировки. Отчасти он схож с первым – там, где в итоге создаётся равнобедренный треугольник решения.
7. Чем же плоха юстировка, если она за 1-2 шага выводит нас на общепризнанный уровень, и причём ещё и НИЖЕ допустимой в геометрических построениях абсолютной погрешности в 0.5⁰, считающейся совершенно приемлемой!
8. В конце концов – любое геометрическое действие в любом построении вручную ВСЕГДА содержит некоторую погрешность неминуемо. Тогда – всё в элементарной геометрии = суть «упражнения, лишённые смысла» - результата никогда не будет в абсолютной точности. Отсюда – все результаты «на песке» древних геометров неудовлетворительные «упражнения» - сразу же! Та же биссектриса – не делит угол пополам в ручном исполнении, да и в компьютерном – вовсе не с АБСОЛЮТНОЙ точностью – гарантировано из-за ограниченной разрядной сетки в представлении любых чисел и т.п.
9. Далее философствования такого рода можно продолжать неограниченно с очевидной бесплодностью в итоге.
10. Я же считаю важным и ценным моё построение Рис.1. как фактически доказывающее разрешимость трисекции острого угла геометрическим построением в принципе!
11. Лично я ставил своей главной целью своими сообщениями по сути предложить несколько своих идей по теме трисекции для их возможного в дальнейшем развития кем-либо из коллег или всех желающих. Это же «столбовой путь» развития всей науки за тысячелетия.
12. За более чем три года мною были созданы и рассмотрены более 40 различных идей по трисекции угла, часть из которых остаются ещё под размышлением.
13. И, как нередко это бывает – «побочный продукт», возникший при этом, реально представляет самостоятельную ценность. Вскоре об этом будет одно из моих следующих сообщений.
14. В заключение, автор считает полезной дискуссию на профессиональном уровне, с математическими фактами и доводами,
а вовсе не суждения вне сферы любимой всеми нами математики, ибо они лишены серьёзного рассмотрения и учёта!