Чтение можно начать с главы 5 «Великая потеря математики», особенно для тех, кто не знаком с теорией колец.
Рассуждения, проводимые в этой главе, имеют твердую алгебраическую основу, несмотря на гуманитарный характер – это различие идеалов J и I (J - смежный класс последовательностей стабилизирующихся на нуле, а I смежный класс последовательностей сходящихся к нулю). Основная мысль, которая проводится в этой главе, состоит в том, что в любой последовательности счетно неограниченного характера всегда будут непронумерованные члены.
Там приведены интересные конструкции. Например, последовательность {n} содержит подпоследовательность вида {2^n }: 1,2^1,3,2^2,5,6,7,2^3,…,n,...2^n… , и при n→∞ степень двойки стремится к несчетной мощности 2^n→2^∞. Но с другой стороны числа вида 2^n являются натуральными и находятся в натуральном ряду, то есть получается, что, если актуализировать бесконечность натурального ряда {n}, то актуализируется внутри ряда и {2^n }, то есть 2^∞ – также счетно. А как на самом деле?
В натуральном ряду нельзя считать, что все числа имеют номера, всегда есть непронумерованный «хвост», что позволяет избежать актуализации, а вместе с ней и противоречия. В частности, с этой же точки зрения подробно рассмотрена конструкция «Отель Гильберта».
А та единичка, о которой говорилось выше, в записи 0,(0)1 и есть Великая потеря, найденная здесь. Действительно, «хвост» класса последовательностей по идеалу J кольца P, которому принадлежит последовательность (0,1;0,01;…;0,0…01;…) не зависит от любого начального отрезка этой последовательности, поэтому неопределенное начало «хвоста» можно записать, как 0,⏟(0…0)┬n 1;…, где натуральное n ничем не ограничено сверху. И эта 1 была утеряна, так как не имела номера – какой бы номер после запятой не взяли, им пронумерован ноль. Таким образом, начало «хвоста» неограниченно малой последовательности не выражается числовой величиной. Знаменитые слова Пифагора «Всё есть число» должны звучать «Почти всё есть число».
