16 чисел подряд с 12 делителями каждое

Цитата
kotik.net

Цитата
alexx223344
Скорее всего имеется в виду с минимум 12 делителями каждое.

Ровно 12 делителей.

Да это было понятно, что любой решит, кто первый напишет.
Как раз более интересно с минимум 12 делителей как будете решать, как вариант?

Чтоб правильно делит надобно умет правильно умножать.
Одинаковое количестве делителей вашим условием не представлял,
но формула их распределения должна бить составлена.

Существует ли ар.прогрессия с таким же условием?

Для аммо77 утешительный приз -
https://www.youtube.com/watch?v=W0qQsAXjRtg

Цитата
kotik.net

Цитата
s15
Я могу доказать, что не бывает 16 чисел подряд с 12 делителями каждое.
2) Поскольку у маленьких чисел столько делителей не бывает, то числа не могут идти с 1 до 16 .

Единственное што верно написали.
План решения
1)Разложение на простые в общем виде
2)Число делителей в общем виде
3)Когда у числа 12 делителей
4)Што особенного в числе 16

Я не знаю: что значит количество делителей. Я считал, например, что у числа 4 делители: 2(2штуки), 4(1шт), 1(1шт) . То есть количество делителей 2+1+1=4.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 06.12.2024 03:44.

Цитата
s15
Привели бы лучше правильное доказательство.

Будем искать максимальную по длине последовательность чисел подряд, имеющих ровно по 12 делителей.

1) Числа вида $32n + 16$ не могут иметь 12 делителей, так как $32n + 16 = 2^4(2n + 1)$, и число делителей кратно 5. Таким образом, искомая последовательность находится в некотором сегменте $[32k + 17, 32(k + 1) + 15]$

2) Числа вида $32n + 24$ не могут иметь 12 делителей, так как $32n + 24 = 2^3(4n + 3)$. Первый множитеть имеет 4 делителя, а второй не может иметь 3 делителя, так как не является квадратом. Диапазон поиска сузился до $[32k + 25, 32(k + 1) + 15]$

3) Рассмотрим число $32n + 8 = 2^3(4n + 1)$, имеющее 12 делителей. Тогда $4n + 1$ имеет 3 делителя, то есть является квадратом простого числа. Вариант $4n + 1 = 3^2$ отбрасываем (число 72 не входит в желаемую длинную последовательность), получаем, что $4n + 1 = 1 (mod 3)$, $32n + 8 = 2 (mod 3)$.

4) Из п. 3) следует, что $32n$ делится на 3. Число $32n$ может иметь вид только $a^5b$. То есть это число 96 - проверяем его и отбрасываем. Таким образом, диапазон поиска наиболее длинной последовательности сузился до $[32(k + 1) + 1, 32(k + 1) + 15]$, и 16 чисел в него не влезут.

Жили мы в общаге вместе с чемпионом потока по шахматам. Он постоянно играл с чемпионом факультета. Один раз они решили поиграть у нас, и я подсел. Надо сказать, что я совершенно не играю ни в шахматы с шашками, ни в карты. Только в пионерлагере научили в поддавки в шахматы, а потом уже я как-то увлёкся шахматными этюдами, но вскоре забросил.

У чемпионов началась партия. Как я понял, дебют был классическим, при нём в засаду выдвигалась королева. И тут мне пришла в голову комбинация. Но для чемпионов она несерьёзная. Я не стал подсказывать. А на следующий день мой чемпион предложил сыграть. И началось. Все же знали, что я никогда ни с кем не играл. А тут начал подставлять свои фигуры под удар. Чемпион сначала пытался объяснить, что он их съест. Потом у него началась ржачка. У него на доске были все фигуры, но по-дурацки расставлены и голый король, зажатый его же пешками, а у меня остался только ферзь (в засаде), конь и 3-4 пешки. Чтобы не спаривать свои пешки на очередном ходе и съесть моего коня, чемпион решил проявить инициативу и легко поставить мат ферзём и ладьёй по параллелям, но ему мешали мои пешки. Надо было сделать ходов 5. Тогда я достаю свою Королеву и ставлю под прикрытием коня ему мат.
Чемпион резко поумнел. Он оббегал всю общагу и всем показал партию. Больше чемпионы поиграть в шахматы мне не предлагали.