Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Форумы > Математика > Высшая математика > Тема |
Объявления | Последний пост | |
---|---|---|
Правила и принципы форума «Высшая математика» | 28.10.2009 15:17 | |
Открыта свободная публикация вакансий для математиков | 26.09.2019 16:34 | |
Книги по математике и экономике в добрые руки! | 10.08.2023 09:45 |
10.12.2024 12:04 Дата регистрации: 3 года назад Посты: 2 475 | Еще один магический квадрат с остатками. Не используя компьютерных программ и не пользуясь калькулятором, расставьте в клетках таблицы размером 3 на 3 цифры от 1 до 9 (чтобы каждая встречалась ровно 1 раз) так, чтобы сумма цифр в каждом столбце, в каждой строке и на каждой из двух диагоналей давало один и тот же ненулевой остаток при делении на некоторое натуральное число n. 1. Найти число решений для этого варианта задачи. 2. Найти число решений для такого варианта задачи - все то же, но с нулевым остатком при делении на некоторое натуральное число n. |
11.12.2024 02:10 Дата регистрации: 3 месяца назад Посты: 167 | пара Поздравляем с рождением пары! Он +, она *. |
11.12.2024 10:07 Дата регистрации: 3 года назад Посты: 2 475 | он+она физик + математика ? у вас это не очень складывается что то, решите задачку не сложную. Редактировалось 1 раз(а). Последний 11.12.2024 11:04. |
11.12.2024 11:58 Дата регистрации: 5 недель назад Посты: 1 | Игра Казино Комета обеспечивает своим пользователям непрерывный доступ к игровым автоматам, а также комфортные условия для ставок и вывода выигрышей. Не упустите шанс погрузиться в мир азартных развлечений официальный сайт комета казино, воспользовавшись возможностью играть на деньги или бесплатно, выбирая наиболее подходящий режим для себя. |
11.12.2024 12:42 Дата регистрации: 3 месяца назад Посты: 167 | поздравляем Да физики уже давно решают задачи сами. Всю квантовую механику просчитали, всю её математику разработали. От математиков помощи ждать не приходится. Да и научные открытия посмотрите какие у физиков, а какие у математиков? У физиков квантовые компьютеры, временные кристаллы, запутанность. А у математиков одни игрушки для казино. Одни выпадания шариков и бобиков. Даже нобелевскую премию по физике дали за разработку обучения ИИ. И тут математики ничего уже не могут. Ну зачем мне решать вариации на тему Судоку, если это детский сад. Лучше бы мехмат саму Судоку предложил миру и обогатил страну. |
12.12.2024 12:02 Дата регистрации: 3 месяца назад Посты: 167 | n=1 Подставьте n=1 и получите везде остатки 0. |
12.12.2024 16:38 Дата регистрации: 13 лет назад Посты: 1 135 | . Для некоторых n задача даже интересная. |
12.12.2024 19:25 Дата регистрации: 3 года назад Посты: 2 475 | да
Она интересная для n > 1. Только сегодня стал сам ее разбирать толком. Там есть кое-какая единица, если вы поняли о чем речь, для малых n. Дальше пока не смотрел. ------------------------------------------------------------------------- Разберем вариант например 2mod3 Для него все числа имеют следущие остатки (набор остатков) 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2 Сумма = 9 Берем только горизонтали и диагонали пока. Умножаем на 2, так как горизонталей и диагоналей учавствует в 2 раза больше. Итого 18. Или 18mod3. Для 18 есть такой вариант разбиения остатков по рядам по 2mod3 - 2 2 5 5 - 2 - 2 Получаем стартовый квадрат 1mod3 - 1mod3 - 0mod3 (сумма 2mod3) 2mod3 - 0mod3 - 0mod3 (сумма 2mod3) 2mod3 - 1mod3 - 2mod3 (сумма 5mod3) сумма - сумма - сумма 5mod3 - 2mod3 - 2mod3 Такому квадрату соответствует расклад 1 - 7 - 9 5 - 6 - 3 2 - 4 - 8 Проверим на избыточность остатков в сумме на все 8 сумм 1 - 7 - 9 --- 17 -- 2mod3 5 - 6 - 3 --- 14 -- 2mod3 2 - 4 - 8 --- 14 -- 2mod3 8 - 17 - 20 все равны 2mod3 Диагонали равны одна -- 2mod3 Вторая -- 2mod3 + 1 Одна единица лишняя. Для mod3 есть решения в других вариантах? Редактировалось 3 раз(а). Последний 12.12.2024 20:35. |
13.12.2024 04:09 Дата регистрации: 6 лет назад Посты: 5 204 | -1/12 Кроме 1-4-7 все равны 15. 1-8-6 9-4-2 5-3-7 макс.сумма 24 мин.6 6--15--24 ---9---9--- здесь есть решение 1-8-3 9-7-5 2-6-4 $(3+9n)/9$ {4/3, 7/3, 10/3, 13/3, 16/3, 19/3, 22/3, 25/3, 28/3, 31/3} $approximate$ {1.33333, 2.33333, 3.33333, 4.33333, 5.33333, 6.33333, 7.33333, 8.33333, 9.33333, 10.3333} По модулю 18 нет повтора и за 9-7-5=8-7-6. Все без калькулятора -классическая мод арифметика. Редактировалось 3 раз(а). Последний 13.12.2024 04:20. |
13.12.2024 05:32 Дата регистрации: 3 месяца назад Посты: 167 | n любое 294 753 618 Все диагонали, строки и столбцы равны 15. Берите любое n и получайте свой остаток. Редактировалось 10 раз(а). Последний 13.12.2024 06:35. |
13.12.2024 05:55 Дата регистрации: 3 года назад Посты: 2 475 | чет - нечет
Не видно для нечетных n вариантов. Помните задание - число решений с 0 остатком и с ненулевым. Редактировалось 2 раз(а). Последний 13.12.2024 06:23. |
13.12.2024 06:06 Дата регистрации: 3 месяца назад Посты: 167 | доказываю 13579 - 5 штук 2468 - 4 штуки Размещаем в квадрате 3х3 симметрично, а потом перемещаем нечётные антисимметрично. Т.е. чётные ставим по углам, а нечётные крестом. Каждый столбец, строка и диагонали в сумме дают 15. И дальше при любых n получаем свой остаток. Редактировалось 2 раз(а). Последний 13.12.2024 06:18. |
13.12.2024 06:44 Дата регистрации: 3 года назад Посты: 2 475 | 9
То есть 9 вариантов? А у аммо77 вариант иной есть уже - 1-8-3 9-7-5 2-6-4 суммы 12 и 21 |
13.12.2024 07:18 Дата регистрации: 3 месяца назад Посты: 167 | ещё Можно чётные и нечётные крестом разместить. Тоже симметрично. хох охо хох 123 456 789 n=3, остаток 0. Редактировалось 1 раз(а). Последний 13.12.2024 07:39. |
13.12.2024 07:38 Дата регистрации: 3 месяца назад Посты: 167 | ещё ещё есть тип симметрии охо хох хох 456 183 729 n=3, остаток 0. Редактировалось 1 раз(а). Последний 13.12.2024 08:11. |
13.12.2024 08:46 Дата регистрации: 3 месяца назад Посты: 167 | ещё ххх охо охо У Аммы77: хох ххх ооо Можно модифицировать ххх хох ооо 975 183 264 n=3, остаток 0. или ххх ооо хох 975 264 183 n=3, остаток 0. Редактировалось 5 раз(а). Последний 13.12.2024 09:19. |
13.12.2024 12:50 Дата регистрации: 13 лет назад Посты: 1 135 | .
Так значит это не решение, если единица лишняя ) |
13.12.2024 12:57 Дата регистрации: 13 лет назад Посты: 1 135 | .
))) требуется смайлик facepalm |
13.12.2024 19:40 Дата регистрации: 3 года назад Посты: 2 475 | 1
Конечно не решение, а разбор варианта, как например если бы захотелось найти решения для например 2mod3, что и было в тексте указано. И разобрал только для одного варианта, что решений нету при лишней 1 для 2mod3. Или просто подкалываете раз в первом же варианте нет решений? Также было интересно найти максимальное число троек при этом варианте. Их 7 из 8. Также было интересно не использовать чьи-либо готовых формул. Редактировалось 2 раз(а). Последний 13.12.2024 19:56. |
Copyright © 2000−2023 MathForum.Ru & MMOnline.Ru Разработка, поддержка и дизайн — MMForce.Net |