Еще один магический квадрат с остатками.

Автор темы alexx223344 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
10.12.2024 12:04
alexx223344
Еще один магический квадрат с остатками.
Не используя компьютерных программ и не пользуясь калькулятором, расставьте в клетках таблицы размером 3 на 3 цифры от 1 до 9 (чтобы каждая встречалась ровно 1 раз) так, чтобы сумма цифр в каждом столбце, в каждой строке и на каждой из двух диагоналей давало один и тот же ненулевой остаток при делении на некоторое натуральное число n.
1. Найти число решений для этого варианта задачи.
2. Найти число решений для такого варианта задачи - все то же, но с нулевым остатком при делении на некоторое натуральное число n.
Ответить Цитировать
11.12.2024 02:10
s15
пара
Поздравляем с рождением пары!
Он +, она *.
Ответить Цитировать
11.12.2024 10:07
alexx223344
он+она
физик + математика ?
у вас это не очень складывается что то, решите задачку не сложную.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 11.12.2024 11:04.
Ответить Цитировать
11.12.2024 11:58
qtamabx
Игра
Казино Комета обеспечивает своим пользователям непрерывный доступ к игровым автоматам, а также комфортные условия для ставок и вывода выигрышей. Не упустите шанс погрузиться в мир азартных развлечений официальный сайт комета казино, воспользовавшись возможностью играть на деньги или бесплатно, выбирая наиболее подходящий режим для себя.
Ответить Цитировать
11.12.2024 12:42
s15
поздравляем
Да физики уже давно решают задачи сами. Всю квантовую механику просчитали, всю её математику разработали. От математиков помощи ждать не приходится. Да и научные открытия посмотрите какие у физиков, а какие у математиков? У физиков квантовые компьютеры, временные кристаллы, запутанность. А у математиков одни игрушки для казино. Одни выпадания шариков и бобиков. Даже нобелевскую премию по физике дали за разработку обучения ИИ. И тут математики ничего уже не могут.

Ну зачем мне решать вариации на тему Судоку, если это детский сад. Лучше бы мехмат саму Судоку предложил миру и обогатил страну.
Ответить Цитировать
12.12.2024 12:02
s15
n=1
Подставьте n=1 и получите везде остатки 0.
Ответить Цитировать
12.12.2024 16:38
r-aax
.
Для некоторых n задача даже интересная.
Ответить Цитировать
12.12.2024 19:25
alexx223344
да
Цитата
r-aax
Для некоторых n задача даже интересная.

Она интересная для n > 1.

Только сегодня стал сам ее разбирать толком.
Там есть кое-какая единица, если вы поняли о чем речь, для малых n.
Дальше пока не смотрел.

-------------------------------------------------------------------------

Разберем вариант например 2mod3

Для него все числа имеют следущие остатки (набор остатков)

0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2

Сумма = 9

Берем только горизонтали и диагонали пока.

Умножаем на 2, так как горизонталей и диагоналей учавствует в 2 раза больше.

Итого 18. Или 18mod3.

Для 18 есть такой вариант разбиения остатков по рядам по 2mod3 -

2
2
5

5 - 2 - 2


Получаем стартовый квадрат

1mod3 - 1mod3 - 0mod3 (сумма 2mod3)
2mod3 - 0mod3 - 0mod3 (сумма 2mod3)
2mod3 - 1mod3 - 2mod3 (сумма 5mod3)

сумма - сумма - сумма
5mod3 - 2mod3 - 2mod3

Такому квадрату соответствует расклад

1 - 7 - 9
5 - 6 - 3
2 - 4 - 8

Проверим на избыточность остатков в сумме на все 8 сумм

1 - 7 - 9 --- 17 -- 2mod3
5 - 6 - 3 --- 14 -- 2mod3
2 - 4 - 8 --- 14 -- 2mod3

8 - 17 - 20 все равны 2mod3

Диагонали равны одна -- 2mod3
Вторая -- 2mod3 + 1

Одна единица лишняя.

Для mod3 есть решения в других вариантах?



Редактировалось 3 раз(а). Последний 12.12.2024 20:35.
Ответить Цитировать
13.12.2024 04:09
ammo77
-1/12
Кроме 1-4-7 все равны 15.

1-8-6
9-4-2
5-3-7

макс.сумма 24 мин.6

6--15--24
---9---9---
здесь есть решение
1-8-3
9-7-5
2-6-4

$(3+9n)/9$
{4/3, 7/3, 10/3, 13/3, 16/3, 19/3, 22/3, 25/3, 28/3, 31/3}
$approximate$
{1.33333, 2.33333, 3.33333, 4.33333, 5.33333, 6.33333, 7.33333, 8.33333, 9.33333, 10.3333}

По модулю 18 нет повтора и за 9-7-5=8-7-6.
Все без калькулятора -классическая мод арифметика.



Редактировалось 3 раз(а). Последний 13.12.2024 04:20.
Ответить Цитировать
13.12.2024 05:32
s15
n любое
294
753
618

Все диагонали, строки и столбцы равны 15. Берите любое n и получайте свой остаток.



Редактировалось 10 раз(а). Последний 13.12.2024 06:35.
Ответить Цитировать
13.12.2024 05:55
alexx223344
чет - нечет
Цитата
s15
n=2, остаток 1
214
357
698
И все перестановки чётных с чётными, а нечётных с нечётными.

Тот же вариант, n=4, остаток 3.

n=6, остаток 3
294
753
618

Тот же вариант, n=8, остаток 7.

Не видно для нечетных n вариантов.

Помните задание - число решений с 0 остатком и с ненулевым.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 13.12.2024 06:23.
Ответить Цитировать
13.12.2024 06:06
s15
доказываю
13579 - 5 штук
2468 - 4 штуки
Размещаем в квадрате 3х3 симметрично, а потом перемещаем нечётные антисимметрично.
Т.е. чётные ставим по углам, а нечётные крестом.
Каждый столбец, строка и диагонали в сумме дают 15. И дальше при любых n получаем свой остаток.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 13.12.2024 06:18.
Ответить Цитировать
13.12.2024 06:44
alexx223344
9
Цитата
s15
13579 - 5 штук
2468 - 4 штуки
Размещаем в квадрате 3х3 симметрично, а потом перемещаем нечётные антисимметрично.
Т.е. чётные ставим по углам, а нечётные крестом.
Каждый столбец, строка и диагонали в сумме дают 15. И дальше при любых n получаем свой остаток.

То есть 9 вариантов?

А у аммо77 вариант иной есть уже -

1-8-3
9-7-5
2-6-4

суммы 12 и 21
Ответить Цитировать
13.12.2024 07:18
s15
ещё
Можно чётные и нечётные крестом разместить. Тоже симметрично.
хох
охо
хох

123
456
789
n=3, остаток 0.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 13.12.2024 07:39.
Ответить Цитировать
13.12.2024 07:38
s15
ещё
ещё есть тип симметрии
охо
хох
хох

456
183
729
n=3, остаток 0.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 13.12.2024 08:11.
Ответить Цитировать
13.12.2024 08:46
s15
ещё
ххх
охо
охо

У Аммы77:
хох
ххх
ооо

Можно модифицировать
ххх
хох
ооо

975
183
264
n=3, остаток 0.

или
ххх
ооо
хох

975
264
183
n=3, остаток 0.



Редактировалось 5 раз(а). Последний 13.12.2024 09:19.
Ответить Цитировать
13.12.2024 12:50
r-aax
.
Цитата
alexx223344
1 - 7 - 9 --- 17 -- 2mod3
5 - 6 - 3 --- 14 -- 2mod3
2 - 4 - 8 --- 14 -- 2mod3

8 - 17 - 20 все равны 2mod3

Диагонали равны одна -- 2mod3
Вторая -- 2mod3 + 1

Одна единица лишняя.

Для mod3 есть решения в других вариантах?

Так значит это не решение, если единица лишняя )
Ответить Цитировать
13.12.2024 12:57
r-aax
.
Цитата
alexx223344
Цитата
s15
13579 - 5 штук
2468 - 4 штуки
Размещаем в квадрате 3х3 симметрично, а потом перемещаем нечётные антисимметрично.
Т.е. чётные ставим по углам, а нечётные крестом.
Каждый столбец, строка и диагонали в сумме дают 15. И дальше при любых n получаем свой остаток.

То есть 9 вариантов?

))) требуется смайлик facepalm
Ответить Цитировать
13.12.2024 19:40
alexx223344
1
Цитата
r-aax
Цитата
alexx223344
1 - 7 - 9 --- 17 -- 2mod3
5 - 6 - 3 --- 14 -- 2mod3
2 - 4 - 8 --- 14 -- 2mod3

8 - 17 - 20 все равны 2mod3

Диагонали равны одна -- 2mod3
Вторая -- 2mod3 + 1

Одна единица лишняя.

Для mod3 есть решения в других вариантах?

Так значит это не решение, если единица лишняя )

Конечно не решение, а разбор варианта, как например если бы захотелось найти решения для например 2mod3, что и было в тексте указано.
И разобрал только для одного варианта, что решений нету при лишней 1 для 2mod3.

Или просто подкалываете раз в первом же варианте нет решений?

Также было интересно найти максимальное число троек при этом варианте.

Их 7 из 8.

Также было интересно не использовать чьи-либо готовых формул.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 13.12.2024 19:56.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти