ТРИСЕКЦИЯ УГЛА ПРОСТЫМ ПОСТРОЕНИЕМ
Михайлов С.Л.
Сделанное ранее автором сообщение [1] доказывает разрешимость трисекции угла, так как в едином построении, выполняемом циркулем и линейкой без делений, получен угол, втрое больший исходного. Значит открывается возможность получать другим построением трисекцию произвольного острого угла. Частные построения-[2].
1.Далее используется объект, называемый для краткости «r- полоса» определяемый как часть плоскости вместе с двумя параллельными прямыми на расстоянии r между ними.
2.Пусть нам дан произвольный острый угол ^ABC=β (Рис.1) и используя небольшой произвольный отрезок длины r, построим две r- полосы шириной r и 2r от лучей этого угла внутри его площади: 2r от AB, и r от BC.
3.Далее имеющуюся до этого построения прямую называем «исходной», а созданную им – «граничной».
https://iimg.su/i/HUSCvn
Рис.1.
Успешное построение для трисекции «совершенно неделимого угла 60̊". Выполнено в полу-ручном режиме и не предназначено для измерений по нему здесь. Является демонстрационным.
4.Имея теперь две граничные прямые, получаем точку их пересечения – D – на Рис.1 и проводим перпендикуляр из неё на AB – точка H и отрезок DH=2r.
5.Соединяя D с B получаем радиус DB и делаем отметку им из B на AB – фиксируя этим точку A b радиусом 2r создаём отметку на DH получая точку F и отрезок DF.
6.Делим его пополам – точка G и соединяя её с вершиной B получим угол ^GBC=β/3.
7.Для контроля сначала отрезок GB отложим на луче AB и из этой точки проводим отрезок до точки G с его серединой в точке M. Из G опустим перпендикуляр на BC фиксируя этим точку С и получая отрезок ρ=GC˃r и им как радиусом проводим дуги из точки G и вторую из противоположной точки на AB, которые пересекутся в середине отрезка в точке M и потому MG=ρ тогда и сам отрезок равен 2ρ.
8.Соединяя M с B получим три равных прямоугольных треугольника, Δ где первые два равны по соответствующим катетам, а третий и второй по общей гипотенузе и равным малым катетам.
9.В итоге имеем точное заполнение площади угла ^ABC=β этими треугольниками (Рис.1), что означает, что меньший угол в каждом из них равен β/3, и именно это нам и требуется.
10.Тестирование проводилось автором на большой группе углов в диапазоне 48̊ - 84̊ и показало отличные результаты. При аккуратном и точном обращении с циркулем и линейкой без делений и проведении всех линий толщиной не свыше «толщины волоса» для рисунков площадью в 1/4 от А4 формата, абсолютная погрешность прохождения дуг в итоговой точке S не превышает 0-0.3̌ и при трёхкратном повторении рисунка носит случайный характер. Это говорит о неминуемых, но небольших погрешностях связанных с исполнением тестов вручную и не более.
11.Работа выполнялась автором исключительно по собственной инициативе, и обсуждений, консультаций или подсказок ни с кем вообще не проводилось.
12.Авторское право было закреплено мною за собою заранее.
Источники информации.
1.Сообщение автора на MathForum от 27.04.2024.
2.Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике
