Балаганов пилит, Паниковский бережёт силы

Цитата
kitonum
Отличная задачка как по математическому содержанию так и по занимательному антуражу (Балаганов - Паниковский)! Очень полезно порешать школьникам для лучшего понимания задач на совместную работу.

У меня получился ответ $64 \frac{4}{9}$ минуты (если нигде не напутал). Может ещё кто захочет порешать, поэтому решение пока не пишу (напишу позже).

Цитата
sergeyklykov

Цитата
kitonum
Отличная задачка как по математическому содержанию так и по занимательному антуражу (Балаганов - Паниковский)! Очень полезно порешать школьникам для лучшего понимания задач на совместную работу.

У меня получился ответ $64 \frac{4}{9}$ минуты (если нигде не напутал). Может ещё кто захочет порешать, поэтому решение пока не пишу (напишу позже).

Думается, что ответ должен быть между временем одиночной работы Паниковского и временем одиночной работы Балаганова. Балаганов пилит за $80$ минут. Легко подсчитать, что время работы одиночного Паниковского составляет $\frac{1}{3}$ от его общих временнЫх затрат , которые оставляют $290$ минут. Т.е., чистое время работы одиночного Паниковского составляет $\frac{290}{3}=96\frac{2}{3}=96, 6(6)...$ минут. По сравнению с $80$-тью часами Балаганова. Т.е., Балаганов работает быстрее в $96, 6(6).../80=1,208(3)$ раза. Значит, те $15$ минут, которые Паниковский отдыхает, а Балаганов работает, были бы $15*290/(3*80)=18,125$ минутами работы одиночного Паниковского. Т.е., получается, что выигрыш во времени за один сменный цикл равен $18,125-15=3,125$ минуты. Вопрос-какова длина этого сменного цикла? $15$ минут или $20$ минут? Я взял $20$ минут. Тогда, целых циклов в одиночной работе Паниковского есть ровно $4$-в $96, 6(6)...$ минутах его работы.
И, тогда $4*3,125=12,5$ минут есть выигрыш во времени по сравнению с одиночной работой Паниковского. Теперь вычитаем: $96,6(6)...-12,5=84,1(6)...$ минуты. Больше, чем у одиночного Балаганова и меньше, чем у одиночного Паниковского. Может, ошибаюсь. Фиг его знает. Где моя ошибка?

Цитата
kitonum
Отличная задачка как по математическому содержанию так и по занимательному антуражу (Балаганов - Паниковский)! Очень полезно порешать школьникам для лучшего понимания задач на совместную работу.

У меня получился ответ $64 \frac{4}{9}$ минуты (если нигде не напутал). Может ещё кто захочет порешать, поэтому решение пока не пишу (напишу позже).

Цитата
kitonum
Сначала найдём производительность пиления по отдельности у каждого. Всю работу принимаем за $1$, а под производительностью понимаем часть работы, выполненной за $1$ мин. Производительность Балаганова равна $\frac{1}{80}$. Так как Паниковский в одиночку работает циклами по 15 минут (5 минут пилит, 10 минут отдыхает), то сначала найдём сколько таких полных циклов умещается в 290 минутах. Разделив 290 на 15 с остатком, получим 19 и 5 в остатке. Время непосредственно пиления равно $5\cdot19+5=100$ минут, следовательно производительность Паниковского равна $\frac{1}{100}$.

Производительность совместного пиления равна $\frac{1}{80}+\frac{1}{100}=\frac{9}{400}$.

При совместной работе имеем цикл длиной 20 минут (5 минут пилят вместе, а затем 15 минут пилит один Балаганов). Найдём работу, выполненную за за эти 20 минут. Получаем $5\cdot\frac{9}{400}+15\cdot\frac{1}{80}=\frac{3}{10}$

Поделив 1 на $\frac{3}{10}$, получаем 3 полных цикла. Таким образом после 3 циклов ещё остаётся $1-3\cdot\frac{3}{10}=\frac{1}{10}$ невыполненной работы. На это потребуется времени $\frac{1}{10} \,: \,\frac{9}{400}=4\frac{4}{9}$ минуты.

Таким образом окончательный ответ будет $20\cdot 3+4\frac{4}{9}=64\frac{4}{9}$ минуты.

Цитата
gs-m
[
тут я получил 180/800 8 прибавил 10 и написал по ошибке 180 - дальше после 1/10 невыполненной тоже что-то намудрил
--------:)

Цитата
sergeyklykov
Автор ветки собирается ответы давать или ему, действительно, до лампочки?