20.12.2025 16:40 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 551 | Настя, Даша и три карточки У Насти есть три карточки с цифрами, и она составила из них какое-то трёхзначное число. Потом Даша взяла те же самые три карточки и составила число, которое ровно в четыре раза больше. Как такое могло быть? ----------------------------------------------------- И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом. Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
|
20.12.2025 17:00 Дата регистрации:
5 лет назад Посты: 1 254 | Угу Две стороны каждой из карточек имеют надписи разных цифр так, что выполняются условия задачи, например: $219 × 4 = 876$. Если имеются $6$ и $9$, тогда не каждая карточка имеет двухсторонние надписи.
|
20.12.2025 18:06 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 1 131 | 179 $179\cdot4=716$Цифра "6" это повёрнутая на $180^o$ цифра "9" . Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.12.2025 19:16.
|
20.12.2025 18:10 Дата регистрации:
5 лет назад Посты: 1 254 | Угу Цитата
kitonum
$179\cdot4=716$
Цифра "6" это перевёрнутая на $180^o$ цифра "9" .
Я по умолчанию имел в виду именно это, написав (дописав) моё крайнее предложение.
|
20.12.2025 20:27 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 1 131 | Повёрнутая, а не перевёрнутая Сергей, я уточнил свой ответ, заменив "перевёрнутая" на "повёрнутая". Цифры на каждой карточке, конечно, написаны только на одной стороне, иначе это была бы слишком лёгкая задача.
|
20.12.2025 20:35 Дата регистрации:
5 лет назад Посты: 1 254 | Угу Цитата
kitonum
Сергей, я уточнил свой ответ, заменив "перевёрнутая" на "повёрнутая". Цифры на каждой карточке, конечно, написаны только на одной стороне, иначе это была бы слишком лёгкая задача.
Нет смысла не согласиться. Поздравления. Хорошая работа!
|
21.12.2025 02:39 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 551 | Верно, 179 и 716  Верно, 179 и 716 ----------------------------------------------------- И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом. Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
|
21.12.2025 11:25 Дата регистрации:
5 лет назад Посты: 1 254 | Система счисления , с/с, 11. Отличный вопрос и для других систем счисления, с/с! Анализируя задачу, можно найти решение для одиннадцатиричной системы счисления с аналогичной "фокус-ротацией". Решение для $11$-ричной системы: $236_{11}*4 = 932_{11}$Объяснение: Исходное число: $236_{11} = 2*11^2 + 3*11 + 6 = 281$ (в десятичной). Преобразование: Цифра $6$ переворачивается на $180°$ и становится $9$, после чего карточки располагаются в порядке $9$, $3$, $2$. Новое число: $932_{11}= 9*11^2 + 3*11 + 2 = 1124$ (в десятичной). Проверка: $\frac{1124}{281} = 4$. Как это работает: У Насти были карточки с цифрами $2$, $3$ и $6$. Даша перевернула карточку $6$, которая стала выглядеть как $9$ (аналогично тому, как в десятичном примере $9$ превратилось в $6$) Она составила новое трёхзначное число $932$ в одиннадцатиричной системе. Это число ровно в $4$ раза больше исходного $236_{11}$. Важно, что в отличие от десятичного примера, где менялись местами первая и вторая цифры ( $179 -> 716$), в одиннадцатиричном решении цифра с конца перемещается в начало с одновременным переворотом ( $236-> 932$). Однако главная идея головоломки сохранена — использование физического переворота одной карточки для получения новой цифры и составления числа, в 4 раза большего исходного. Редактировалось 1 раз(а). Последний 21.12.2025 11:50.
|
22.12.2025 09:45 Дата регистрации:
5 лет назад Посты: 1 254 | Не знаю. Нам наше решение пондравилось тоже. Если кто-то хочет проще, может попробовать найти решение в $7$-ричной системе счисления. СлабО?  Редактировалось 1 раз(а). Последний 22.12.2025 09:53.
|
22.12.2025 10:15 Дата регистрации:
3 года назад Посты: 274 | :) Цитата
kitonum
$179\cdot4=716$
Цифра "6" это повёрнутая на $180^o$ цифра "9" .
решали вручную или на машине?
|
22.12.2025 12:54 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 1 131 | Re Цитата
gs-m
Цитата
kitonum
$179\cdot4=716$
Цифра "6" это повёрнутая на $180^o$ цифра "9" .
решали вручную или на машине?
Решал на машине, но в коде, конечно же, использована идея о замене "9" на "6". Если карточки не поворачивать, то есть использовать в точности те же цифры, то решений нет. Это число $179$ можно довольно легко найти и вручную, если решить диофантово уравнение $(100x+10y+9) \cdot4=100y+10x+6$ , где $x$ и $y$ - первые 2 цифры искомого числа.
|
22.12.2025 13:04 Дата регистрации:
3 года назад Посты: 274 | :) ну правильно,если знать способ то лучше дальше на машине чтоб время не терять.
|
23.12.2025 14:30 Дата регистрации:
5 лет назад Посты: 1 254 | Чего-то пока не могу найти решение в с/с 29. Надо попробовать при меньших значениях, наверное. При $11$, как видим выше, решение есть. Надо при $13$ попробовать. П.С. Тыркнулся было в $29$-ричную с/с, превкушая, что щаа -найду здесь решения! Для $6$ и $9$, и для $b$ и $q$. И фиг-то! Пока неудачно. Ну, с $b$, $q$ понятно...но, и для $6$ и $9$ пока ничего.
|
23.12.2025 18:20 Дата регистрации:
5 лет назад Посты: 1 254 | Системы счисления 13 и 17. Цитата
sergeyklykov
Надо попробовать при меньших значениях, наверное. При $11$, как видим выше, решение есть. Надо при $13$ попробовать. П.С. Тыркнулся было в $29$-ричную с/с, превкушая, что щаа -найду здесь решения! Для $6$ и $9$, и для $b$ и $q$. И фиг-то! Пока неудачно. Ну, с $b$, $q$ понятно...но, и для $6$ и $9$ пока ничего.
1. Для системы счисления с основанием $13$ существуют решения, если допустить использование цифр $A$, $B$, $C$ (обозначающих $10$, 11, $12$). Одно из таких решений: Число Насти: $15A_{13}$ (где $A = 10$). В десятичной системе это $1*169 + 5*13 + 10 = 244$. Число Даши: $5A1_{13}$. В десятичной системе это $5*169 + 10*13 + 1 = 976$. Проверка: $4*244 = 976$, что верно. Если ограничиться только цифрами от $0$ до $9$ (включая использование перевёртыша $6/9$), то решений в $13$-ричной системе не обнаружено. 2. У Насти три карточки: с цифрами $2$, $9$ и перевёртыш $6/9$. Она составляет число $269_{17}$, используя перевёртыш как $6$. Даша берёт те же карточки и составляет число $992_{17}$, используя перевёртыш как $9$. При этом $4*269_{17} = 992_{17}$. Проверка в десятичной системе: $269_{17}=2*289+6*17+9=689$, $992_{17}=9*289+9*17+2=2756$, $4*689=2756$, что подтверждает истинность. Ответ: $269$ и $992$ в $17$-ричной системе счисления
|
25.12.2025 10:48 Дата регистрации:
5 лет назад Посты: 1 254 | ??? Цитата
sergeyklykov
Цитата
sergeyklykov
Надо попробовать при меньших значениях, наверное. При $11$, как видим выше, решение есть. Надо при $13$ попробовать. П.С. Тыркнулся было в $29$-ричную с/с, превкушая, что щаа -найду здесь решения! Для $6$ и $9$, и для $b$ и $q$. И фиг-то! Пока неудачно. Ну, с $b$, $q$ понятно...но, и для $6$ и $9$ пока ничего.
1. Для системы счисления с основанием $13$ существуют решения, если допустить использование цифр $A$, $B$, $C$ (обозначающих $10$, 11, $12$). Одно из таких решений: Число Насти: $15A_{13}$ (где $A = 10$). В десятичной системе это $1*169 + 5*13 + 10 = 244$. Число Даши: $5A1_{13}$. В десятичной системе это $5*169 + 10*13 + 1 = 976$. Проверка: $4*244 = 976$, что верно. Если ограничиться только цифрами от $0$ до $9$ (включая использование перевёртыша $6/9$), то решений в $13$-ричной системе не обнаружено. 2. У Насти три карточки: с цифрами $2$, $9$ и перевёртыш $6/9$. Она составляет число $269_{17}$, используя перевёртыш как $6$. Даша берёт те же карточки и составляет число $992_{17}$, используя перевёртыш как $9$. При этом $4*269_{17} = 992_{17}$. Проверка в десятичной системе: $269_{17}=2*289+6*17+9=689$, $992_{17}=9*289+9*17+2=2756$, $4*689=2756$, что подтверждает истинность. Ответ: $269$ и $992$ в $17$-ричной системе счисления
Где комментарии местных экспертов?
|
27.12.2025 21:49 Дата регистрации:
5 лет назад Посты: 1 254 | + Интересно посмотреть на результаты в других с/с.
|
