Помощь с аналитической геометрией (повернуть конус)

Автор темы duholesov 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
23.12.2025 13:17
duholesov
Помощь с аналитической геометрией (повернуть конус)
Здравствуйте!
Столкнулся с задачей:
Найти уравнение конуса с центом в начала координат и направляющей окружностью $x^2+y^2+z^2=1, x+y+z=1$.
Окружность получается в первом квардранте (в указанной плоскости). То есть конус нужно "завалить" на угол $ \arctan \sqrt{2} $ (к биссектрисе первой четверти плоскости XY).
Уравнение незаваленного конуса я нашел: $x^2+y^2= \frac{z^2}{6}$.
Только не пойму, как теперь преобразовать в нём координаты, чтобы наклонить на указанный угол.
Был бы очень признателен за помощь!
Ответить Цитировать
23.12.2025 13:57
gs-m
-------
папа у Васи силён в математике. :)

молодой человек, здесь форум, а форум это место общения пенсионеров а не первокурсников.
Ответить Цитировать
23.12.2025 14:42
gs-m
-------
но если кому скучно и интересно :)
Ответить Цитировать
23.12.2025 20:32
kitonum
Решение
Не надо ничего заваливать или наклонять. Всё намного проще. Точка $M(x,y,z)$ принадлежит искомой конической поверхности тогда и только тогда когда координаты единичного вектора $\frac{OM}{|OM|}$ , где $O$ - начало координат, удовлетворяют уравнению плоскости $x+y+z=1$. Отсюда и получаем уравнение конической поверхности

$\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}+\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}+\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}=1$ или $x+y+z=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Лучше использовать второе уравнение, т.к. ему удовлетворяет и вершина конуса (начало координат).



Редактировалось 2 раз(а). Последний 23.12.2025 22:09.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти