Любопытная закономерность?

Любопытная закономерность?

666*667*668=296740296

666666*666667*666668=296296740740296296

666666666*666666667*666666668=296296296740740740296296296

666666666666*666666666667*666666666668=296296296296740740740740296296296296

666666666666666*666666666666667*666666666666668=296296296296296740740740740740296296296296296

Ну и так далее.

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).

Цитата
kitonum
Все эти равенства легко проверяются применением формулы для суммы членов геометрической прогрессии. Конечно, ручная проверка достаточно громоздка. Ниже проверка в Maple (код текстом и результат картинкой):

restart;
t:=sum(666*10^(3*(i-1)), i=1..n):
S:=t*(t+1)*(t+2); # Левая часть тождества для произвольного n
T:=sum(296*10^(3*(i-1)) + 740*10^(3*(i-1))*10^(3*n) + 296*10^(3*(i-1))*10^(6*n), i=1..n); # Правая часть тождества

# Видим, что упрощённые выражения идентичны
simplify(S);
simplify(T);

https://allwebs.ru/image/2026-01-24-19-15-46.hhWTb8

Благодарю!

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).