29.01.2026 19:14 Дата регистрации:
14 лет назад Посты: 528 | Для каких натуральных n существуют натуральные числа, равные n-ой степени своей предпоследней цифры? Для каких натуральных n существуют натуральные числа, равные n-ой степени своей предпоследней цифры? ----------------------------------------------------- И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом. Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
|
29.01.2026 23:23 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 1 119 | Кое-что Таких значений натуральных n будет бесконечно много. Ниже найденные на компьютере первые 15 значений таких n ( n стоят в показателях степеней): 2^7 = 128, 4^9 = 262144, 2^10 = 1024, 8^13 = 549755813888, 8^18 = 18014398509481984,4^19 = 274877906944, 2^27 = 134217728, 4^29 = 288230376151711744, 2^30 = 1073741824, 8^33 = 633825300114114700748351602688, 8^38 = 20769187434139310514121985316880384, 4^39 = 302231454903657293676544, 2^47 = 140737488355328, 4^49 = 316912650057057350374175801344, 2^50 = 1125899906842624 Сама предпоследняя цифра может быть только 2, 4 или 8 .
|
30.01.2026 02:29 Дата регистрации:
14 лет назад Посты: 528 | Вопрос звучал не "сколько их?" Цитата
kitonum
Таких значений натуральных n будет бесконечно много. Ниже найденные на компьютере первые 15 значений таких n ( n стоят в показателях степеней):
2^7 = 128, 4^9 = 262144, 2^10 = 1024, 8^13 = 549755813888, 8^18 = 18014398509481984,4^19 = 274877906944, 2^27 = 134217728, 4^29 = 288230376151711744, 2^30 = 1073741824, 8^33 = 633825300114114700748351602688, 8^38 = 20769187434139310514121985316880384, 4^39 = 302231454903657293676544, 2^47 = 140737488355328, 4^49 = 316912650057057350374175801344, 2^50 = 1125899906842624
Сама предпоследняя цифра может быть только 2, 4 или 8 .
При всём уважении к Вам, вопрос звучал немного иначе. Да, таких чисел бесконечно много, но полностью описать их можно конечным (и совсем коротеньким) текстом. Вы же про колмогоровскую сложность знаете? ----------------------------------------------------- И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом. Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно). Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.01.2026 02:31.
|
30.01.2026 10:30 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 1 119 | Re Ксения, спасибо, что отреагировали на ответ, а то иногда, задав вопрос и получив ответ, Вы надолго (а то и навсегда) пропадаете. Вероятно, коротко (без доказательств) ответить можно так: " Для всех натуральных n (и только для них), для которых предпоследней цифрой чисел 2^n, 4^n и 8^n в десятичной записи будут соответственно 2, 4 и 8" . Некоторые пояснения. У степеней 3 и 9 предпоследняя цифра (если существует) всегда чётная, у степеней 5 - равна 2, у степеней 6 - всегда нечётная, у степеней 7 - равна 0 или 4. C понятием "колмогоровская сложность" никогда не сталкивался, т.е. незнаком. Вообще, в вопросах теоретической информатики и программирования я полный профан. Только умею немного (чисто практически) писать программы на языке Maple.
|
31.01.2026 16:44 Дата регистрации:
5 лет назад Посты: 1 111 | ... |
04.02.2026 13:51 Дата регистрации:
5 лет назад Посты: 1 111 | ... Цитата
kitonum
Ксения, спасибо, что отреагировали на ответ, а то иногда, задав вопрос и получив ответ, Вы надолго (а то и навсегда) пропадаете.
Вероятно, коротко (без доказательств) ответить можно так: " Для всех натуральных n (и только для них), для которых предпоследней цифрой чисел 2^n, 4^n и 8^n в десятичной записи будут соответственно 2, 4 и 8" .
Некоторые пояснения. У степеней 3 и 9 предпоследняя цифра (если существует) всегда чётная, у степеней 5 - равна 2, у степеней 6 - всегда нечётная, у степеней 7 - равна 0 или 4.
C понятием "колмогоровская сложность" никогда не сталкивался, т.е. незнаком. Вообще, в вопросах теоретической информатики и программирования я полный профан. Только умею немного (чисто практически) писать программы на языке Maple.
Мне не понятно какой интерес ей здесь появляться, вообще. Ладно. Её дело.
|
06.02.2026 18:44 Дата регистрации:
5 лет назад Посты: 1 111 | ... Ну, это более или менее понятная задача.
|
09.02.2026 09:56 Дата регистрации:
5 лет назад Посты: 1 111 | ... Цитата
sergeyklykov
Цитата
kitonum
Ксения, спасибо, что отреагировали на ответ, а то иногда, задав вопрос и получив ответ, Вы надолго (а то и навсегда) пропадаете.
Вероятно, коротко (без доказательств) ответить можно так: " Для всех натуральных n (и только для них), для которых предпоследней цифрой чисел 2^n, 4^n и 8^n в десятичной записи будут соответственно 2, 4 и 8" .
Некоторые пояснения. У степеней 3 и 9 предпоследняя цифра (если существует) всегда чётная, у степеней 5 - равна 2, у степеней 6 - всегда нечётная, у степеней 7 - равна 0 или 4.
C понятием "колмогоровская сложность" никогда не сталкивался, т.е. незнаком. Вообще, в вопросах теоретической информатики и программирования я полный профан. Только умею немного (чисто практически) писать программы на языке Maple.
Мне не понятно какой интерес ей здесь появляться, вообще. Ладно. Её дело.
Хоть, кто-то решает её задачки.
|
11.02.2026 11:52 Дата регистрации:
5 лет назад Посты: 1 111 | ... Цитата
sergeyklykov
Цитата
sergeyklykov
Цитата
kitonum
Ксения, спасибо, что отреагировали на ответ, а то иногда, задав вопрос и получив ответ, Вы надолго (а то и навсегда) пропадаете.
Вероятно, коротко (без доказательств) ответить можно так: " Для всех натуральных n (и только для них), для которых предпоследней цифрой чисел 2^n, 4^n и 8^n в десятичной записи будут соответственно 2, 4 и 8" .
Некоторые пояснения. У степеней 3 и 9 предпоследняя цифра (если существует) всегда чётная, у степеней 5 - равна 2, у степеней 6 - всегда нечётная, у степеней 7 - равна 0 или 4.
C понятием "колмогоровская сложность" никогда не сталкивался, т.е. незнаком. Вообще, в вопросах теоретической информатики и программирования я полный профан. Только умею немного (чисто практически) писать программы на языке Maple.
Мне не понятно какой интерес ей здесь появляться, вообще. Ладно. Её дело.
Хоть, кто-то решает её задачки.
...на постоянной основе.
|
