Простое число 119664613997892457936451903530140172289 (и не только)

Если к числу 119 приписать 2^119+1, получится простое число: 119664613997892457936451903530140172289.

Тот же трюк можно провернуть и с числом 140 (приписать к нему 2^140+1): 1401393796574908163946345982392040522594123777;

А также с каждым из чисел 145, 149 и 155:

14544601490397061246283071436545296723011960833;

149713623846352979940529142984724747568191373313;

15545671926166590716193865151022383844364247891969.

У меня создаётся ощущение, что простых чисел такого вида бесконечно много. А у вас?

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).

$119664613997892457936451903530140172289mod9=8$

$2+6=8$

Здесь к кратным 3 +сумма своих чисел переводит на 1-2-4-5-7-8mod9 что
дает шансы беск.получат простые---только сегодня это не умеют доказывать .

Цитата
kitonum
Проверил эту гипотезу для всех натуральных от 1 до 50000 . Найдено всего 20 подобных чисел
{1, 7, 12, 119, 140, 145, 149, 155, 245, 295, 341, 553, 972, 1249, 1343, 5645, 6211, 7093, 10052, 11472}

Видим, что при увеличении такие числа встречаются всё реже - в диапазоне от 11473 до 50000 не найдено ни одного.

50000 для простых мизер,по ходу 12-972-11472 кратные 3 тоже работают .

проверьте для чисел 7+990d прогрессии до 2 го такого простого .

И кто прав в решении?

Цитата
sergeyklykov
И кто прав в решении?
Кто даст ответ на этот вопрос?

Сергей, никакого решения и нет! Ксения высказала предположение о бесконечности простых чисел вида $n(2^{n}+1)$ (к натуральному числу $n$ справа приписываем число $2^{n}+1$) . А я перебором на компьютере в некотором диапазоне просто проверил насколько часто встречаются простые такого вида.

Цитата
kitonum

Цитата
sergeyklykov
И кто прав в решении?
Кто даст ответ на этот вопрос?

Сергей, никакого решения и нет! Ксения высказала предположение о бесконечности простых чисел вида $n(2^{n}+1)$ (к натуральному числу $n$ справа приписываем число $2^{n}+1$) . А я перебором на компьютере в некотором диапазоне просто проверил насколько часто встречаются простые такого вида.

Т.е., проблема не доказана?

Цитата
kitonum

Цитата
sergeyklykov

Т.е., проблема не доказана?

Конечно не доказана!

Спасибо за ответ. Кто-то доказывать собирается?

Вижу, что никто доказывать и не собирается.

Цитата
kitonum

Цитата
sergeyklykov

Т.е., проблема не доказана?

Конечно не доказана!