У числа n^2+n-1 сумма цифр равна n. Найдите все такие числа и докажите, что других нет.

Автор темы xenia1996 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
13.02.2026 02:06
xenia1996
У числа n^2+n-1 сумма цифр равна n. Найдите все такие числа и докажите, что других нет.
У числа n^2+n-1 сумма цифр равна n. Найдите все такие числа и докажите, что других нет.

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
Ответить Цитировать
13.02.2026 20:09
matsy
каши или гейн
такие числа не найти
Ответить Цитировать
13.02.2026 20:27
kitonum
Краткое решение
Число десятичных цифр натурального числа $k$ можно вычислить по формуле $[log_{10}(k)]+1$, где квадратные скобки означают целую часть числа. Оценивая сумму цифр числа $N=n^2+n-1$ по максимуму (если все цифры равны 9) , заметим, что неравенство $9\cdot(log_{10}(n^2+n-1)+1)<n$ верно для всех натуральных $n\ge38$. Поэтому достаточно сделать небольшой перебор для натуральных от 1 до 37. Получаем 4 значения для $n\in\{1,8,10,19\}$ и соответствующие значения для $N\in\{1,71,109,379\}$



Редактировалось 1 раз(а). Последний 13.02.2026 20:31.
Ответить Цитировать
16.02.2026 01:33
xenia1996
Большое спасибо!
Цитата
kitonum
Число десятичных цифр натурального числа $k$ можно вычислить по формуле $[log_{10}(k)]+1$, где квадратные скобки означают целую часть числа. Оценивая сумму цифр числа $N=n^2+n-1$ по максимуму (если все цифры равны 9) , заметим, что неравенство $9\cdot(log_{10}(n^2+n-1)+1)<n$ верно для всех натуральных $n\ge38$. Поэтому достаточно сделать небольшой перебор для натуральных от 1 до 37. Получаем 4 значения для $n\in\{1,8,10,19\}$ и соответствующие значения для $N\in\{1,71,109,379\}$

Спасибо большое-пребольшое!

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
Ответить Цитировать
04.03.2026 13:07
sergeyklykov
...
Круто,однако!
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти