Цифровой километраж: когда 1…n даёт ровно 10^k цифр?⁠⁠

Для записи всех натуральных чисел от 1 до n (каждое из чисел записывается ровно один раз) потребовалось ровно 10^k десятичных цифр. При каком наименьшем целом положительном k такое могло быть? И чему в этом случае равно n?

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).

Цитата
kitonum
Если я ничего не напутал, то ответ будет $k=11$ , $n=10101010100$ .

Ксения, где Вы откапываете такие интересные задачки? Эту сами придумали?

PS. Кстати, следующим решением будет $k=102$ ,

$n=10011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110010$

Вы ничего не напутали, ответ действительно 11.
Насчёт того, где я откапываю задачи, есть цитата из телесериала "Маргоша":

Цитата
Маргоша

Вы знаете, у меня есть волшебная лопата, но я её никому не показываю.

А если серьёзно, я не знаю ответа на этот вопрос. Это всё равно что спросить поэта, откуда он выкапывает стихи.

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).