Наибольшее количество чисел (не обязательно целых)

Покажем, что существуют 33 числа, удовлетворяющие поставленным условиям. Обозначим их $x_i$ , где $i=1..33$. Пусть $x_i$ - нечётное, если $i\ne17$ , $x_{17}$ - чётное. Легко проверить, что все поставленные условия выполняются.

Остаётся проверить, что не существует решения с большим числом чисел чем 33. Доказываем от противного, т.е. предположим, что такой набор чисел $x_1,\,x_2,\,... ,x_n$ , где $n>33$ существует. Рассмотрим первые 18 чисел. Очевидно, что $x_1$ и $x_{18}$ должны быть нечётными. Рассмотрим следующие 18 чисел (от $x_2$ до $x_{19}$) и, рассуждая аналогично, получаем, что $x_2$ и $x_{19}$ нечётные числа. Продолжая так двигаться слева направо, дойдём до набора из 18 чисел от $x_{17}$ до $x_{34}$ и также делаем вывод, что $x_{17}$ - нечётное число. Пришли к противоречию с исходным предположением (первые 17 чисел оказались нечётными, т.е. их сумма нечётна).

Ксения, Вы не проверяли: придуманные Вами задачи, например эту, ИИ решает?

Сама эта задача очень понравилась.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 25.02.2026 11:55.

Цитата
kitonum
Покажем, что существуют 33 числа, удовлетворяющие поставленным условиям. Обозначим их $x_i$ , где $i=1..33$. Пусть $x_i$ - нечётное, если $i\ne17$ , $x_{17}$ - чётное. Легко проверить, что все поставленные условия выполняются.

Остаётся проверить, что не существует решения с большим числом чисел чем 33. Доказываем от противного, т.е. предположим, что такой набор чисел $x_1,\,x_2,\,... ,x_n$ , где $n>33$ существует. Рассмотрим первые 18 чисел. Очевидно, что $x_1$ и $x_{18}$ должны быть нечётными. Рассмотрим следующие 18 чисел (от $x_2$ до $x_{19}$) и, рассуждая аналогично, получаем, что $x_2$ и $x_{19}$ нечётные числа. Продолжая так двигаться слева направо, дойдём до набора из 18 чисел от $x_{17}$ до $x_{34}$ и также делаем вывод, что $x_{17}$ - нечётное число. Пришли к противоречию с исходным предположением (первые 17 чисел оказались нечётными, т.е. их сумма нечётна).

Ксения, Вы не проверяли: придуманные Вами задачи, например эту, ИИ решает?

Сама эта задача очень понравилась.

За решение благодарю!
К ИИ у меня в данным момент доступа нет, поскольку у нас в Израиле продолжается война. Сорри.

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).

Ведь, разные ии можно использовать. Я тоже решил сегодня с ИИ поиграться. Напишу результаты позже, в моей ветке.

Цитата
sergeyklykov
Что значит "в ИИ меня забанилии"? Это не понятно. Забанили в одном, идите к другому.

Цитата
xenia1996

Цитата
kitonum
Покажем, что существуют 33 числа, удовлетворяющие поставленным условиям. Обозначим их $x_i$ , где $i=1..33$. Пусть $x_i$ - нечётное, если $i\ne17$ , $x_{17}$ - чётное. Легко проверить, что все поставленные условия выполняются.

Остаётся проверить, что не существует решения с большим числом чисел чем 33. Доказываем от противного, т.е. предположим, что такой набор чисел $x_1,\,x_2,\,... ,x_n$ , где $n>33$ существует. Рассмотрим первые 18 чисел. Очевидно, что $x_1$ и $x_{18}$ должны быть нечётными. Рассмотрим следующие 18 чисел (от $x_2$ до $x_{19}$) и, рассуждая аналогично, получаем, что $x_2$ и $x_{19}$ нечётные числа. Продолжая так двигаться слева направо, дойдём до набора из 18 чисел от $x_{17}$ до $x_{34}$ и также делаем вывод, что $x_{17}$ - нечётное число. Пришли к противоречию с исходным предположением (первые 17 чисел оказались нечётными, т.е. их сумма нечётна).

Ксения, Вы не проверяли: придуманные Вами задачи, например эту, ИИ решает?

Сама эта задача очень понравилась.

За решение благодарю!
К ИИ у меня в данным момент доступа нет, поскольку у нас в Израиле продолжается война. Сорри.