Парочка красивых (на мой вкус) задачек по арифметике

Автор темы xenia1996 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
09.07.2026 10:23
xenia1996
Парочка красивых (на мой вкус) задачек по арифметике
Задача №1:

Найдите все натуральные числа, в десятичной записи которых не менее двух цифр, обладающие таким свойством:

если между цифрой десятков и цифрой единиц вставить число 15, то получившееся число окажется больше исходного в 3^n раз для некоторого натурального n.

Найдите все такие числа и соответствующие значения n.

Задача №2:

Настя утверждает, что её любимое число состоит из пяти различных цифр, причём произведение каждых двух из них не заканчивается на цифру, совпадающую с какой-то из остальных цифр числа. Могут ли слова Насти быть правдой? (Если могут, приведите пример такого числа и объясните, почему оно подходит. Если не могут, объясните, почему такого числа не существует)

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
Ответить Цитировать
10.07.2026 20:14
kitonum
Ответы
Задача 1.

Пусть искомое число ${xab}$, где $a$ - цифра десятков, $b$ - цифра единиц, $x$ - число из оставшихся цифр, если в искомом числе больше 2 цифр, иначе $x=0$. Получаем уравнение $10000x+1000a+150+b=3^n\cdot ( 100x+10a+b)$.
Решая относительно $x$, получаем $x=-{\frac {10\,{3}^{n}a+{3}^{n}b-1000\,a-b-150}{100\,{3}^{n}-10000}}$.
Учитывая, что $n$ не может быть больше 6, небольшой перебор находит единственное решение: искомое число равно 39, n=4.


Задача 2.

Таких любимых чисел оказалось очень много, а именно 4512 из общего числа 27216 пятизначных чисел с различными цифрами.
Несколько примеров: 10238, 15349, 19302, 27801, 37460, 46310, 54621, 61907, 71690, 81593, 91203, 96571
Ответить Цитировать
11.07.2026 23:26
xenia1996
Большое спасибо!
Благодарю!

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти