Помогите, пожалуйста, решить задачу № 3 из этого листка:
https://rsr-olymp.ru/upload/files/tasks/223/2015/5551145-tasks-math-8-otbor-15-6.pdf
Условие:
Найдите хотя бы одно натуральное число, произведение натуральных делителей которого равно
$10^{79}$.
Я рассуждаю так. Поскольку произведение делителей содержит только простые множители 2 и 5, само искомое число должно иметь вид
$N=2^a5^b$У него
$(a+1)(b+1)$ делителей. Показатель двойки в произведении всех делителей равен
$(b+1)(0+1+\ldots+a)=\frac{a(a+1)(b+1)}{2}$а показатель пятёрки равен
$(a+1)(0+1+\ldots+b)=\frac{b(a+1)(b+1)}{2}$Так как произведение должно равняться
$10^{79}=2^{79}5^{79}$получаем
$a=b$. Обозначив
$a=b=m$, имеем
$\frac{m(m+1)^2}{2}=79$Но при
$m=4$ левая часть равна 50, а при
$m=5$ — уже 90.
Получается, что подходящего натурального
$m$ нет. Где ошибка в моём рассуждении? Может быть, я неправильно понимаю, что именно требуется перемножить?
-----------------------------------------------------
И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.
Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
