Бесконечная серия чисел с необычным свойством⁠⁠

Автор темы xenia1996 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
20.07.2026 23:44
xenia1996
Бесконечная серия чисел с необычным свойством⁠⁠
Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел, для каждого из которых при делении на число, полученное записью его десятичных цифр в обратном порядке, частное равно остатку.

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
Ответить Цитировать
21.07.2026 09:53
sergeyklykov
...
Я не совсем понял задание. Это что-то , типа, $11$ делить на $11$ , $101$ на $101$, $1001$ на $1001$, $111$ на $111$ с остатком (младшей цифрой?) $1$, что ли?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 21.07.2026 09:55.
Ответить Цитировать
21.07.2026 20:54
kitonum
Решение
Такими числами будут $52$ и любые числа вида $59...92$, в которых между пятёркой и двойкой стоит несколько девяток. В самом деле, легко проверить справедливость равенства

$59...92=2\cdot29...95+2$

для любого (но равного) числа девяток слева и справа этого равенства. Частное и остаток равны $2$ .
Ответить Цитировать
21.07.2026 21:37
kitonum
Пояснение
Цитата
sergeyklykov
Я не совсем понял задание. Это что-то , типа, $11$ делить на $11$ , $101$ на $101$, $1001$ на $1001$, $111$ на $111$ с остатком (младшей цифрой?) $1$, что ли?
Если 52 поделить на 25 (т.е.число полученное из 52, если читать справа налево) , то частное и остаток равны 2. Математически это записывается как равенство $52 =2*25+2$ . Значит число 52 удовлетворяет поставленному свойству.
Ответить Цитировать
25.07.2026 17:39
xenia1996
Большое спасибо!
Цитата
kitonum
Цитата
sergeyklykov
Я не совсем понял задание. Это что-то , типа, $11$ делить на $11$ , $101$ на $101$, $1001$ на $1001$, $111$ на $111$ с остатком (младшей цифрой?) $1$, что ли?
Если 52 поделить на 25 (т.е.число полученное из 52, если читать справа налево) , то частное и остаток равны 2. Математически это записывается как равенство $52 =2*25+2$ . Значит число 52 удовлетворяет поставленному свойству.
Большое спасибо!

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).
Ответить Цитировать
26.07.2026 09:04
sergeyklykov
...
Спасибо. Уразумел.
Цитата
kitonum
Цитата
sergeyklykov
Я не совсем понял задание. Это что-то , типа, $11$ делить на $11$ , $101$ на $101$, $1001$ на $1001$, $111$ на $111$ с остатком (младшей цифрой?) $1$, что ли?
Если 52 поделить на 25 (т.е.число полученное из 52, если читать справа налево) , то частное и остаток равны 2. Математически это записывается как равенство $52 =2*25+2$ . Значит число 52 удовлетворяет поставленному свойству.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти