Может ли в конце получиться число 1002?

Автор темы xenia1996 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
15.09.2026 23:06
xenia1996
Может ли в конце получиться число 1002?
На доске написано десять двоек. Разрешается стереть два соседних числа и написать вместо них либо их сумму, либо их произведение. Может ли в конце получиться число 1002?

-----------------------------------------------------

Бросить курить, завязать с выпивкой и начать ходить в спортзал Настя с Дашей ещё кое-как смогли. А вот отказаться от выкатывания пудры оказалось выше их сил.
Ответить Цитировать
16.09.2026 11:53
kitonum
Нельзя
Работаем с конца. В самом деле, перед последним шагом у нас остаётся 2 числа. Если 1002 получена в результате их умножения, то существует только 3 варианта: $2\cdot501,\,3\cdot334,\,6\cdot167$, что невозможно, т.к. в каждом произведении есть нечётный сомножитель.

Если же 1002 получена в результате сложения, то достаточно проверить 6 вариантов: $490+512,\,492+510,\,494+508,\,496+506,\,498+504,\,500+502$ (9 двойками нельзя получить число больше 512). Но простейшие оценки показывают, что это также невозможно. Например, для первого варианта нам понадобиться не менее 9+9=18 двоек и т.д.

Проверка на компьютере показывает, что возможно получить число только из следующего набора

{20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132, 134, 136, 138, 140, 142, 144, 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158, 160, 162, 164, 166, 168, 170, 172, 176, 178, 180, 182, 184, 192, 194, 196, 198, 200, 202, 204, 206, 208, 210, 212, 216, 218, 220, 224, 226, 228, 232, 240, 242, 244, 248, 252, 256, 258, 260, 262, 264, 266, 268, 272, 274, 276, 280, 288, 290, 292, 296, 300, 304, 312, 320, 322, 324, 328, 336, 340, 352, 360, 384, 386, 388, 392, 396, 400, 408, 416, 432, 448, 480, 512, 514, 516, 520, 528, 544, 576, 640, 768, 1024}



Редактировалось 1 раз(а). Последний 16.09.2026 12:03.
Ответить Цитировать
16.09.2026 12:47
kon-res
вау!
Мадам - растет или поумнела?

Это уже задача на инварианты.

Поиск величины, которая не меняется при преобразованиях — один из фундаментальных методов современной математики и теоретической информатики.

Он применяется везде: от теории групп до доказательства корректности алгоритмов.

Думаю ответ в этом случае - однозначный.!
Ответить Цитировать
16.09.2026 15:35
xenia1996
Там проще всё, эта задача - для 6-го класса...
Цитата
kitonum
Работаем с конца. В самом деле, перед последним шагом у нас остаётся 2 числа. Если 1002 получена в результате их умножения, то существует только 3 варианта: $2\cdot501,\,3\cdot334,\,6\cdot167$, что невозможно, т.к. в каждом произведении есть нечётный сомножитель.

Если же 1002 получена в результате сложения, то достаточно проверить 6 вариантов: $490+512,\,492+510,\,494+508,\,496+506,\,498+504,\,500+502$ (9 двойками нельзя получить число больше 512). Но простейшие оценки показывают, что это также невозможно. Например, для первого варианта нам понадобиться не менее 9+9=18 двоек и т.д.

Проверка на компьютере показывает, что возможно получить число только из следующего набора

{20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132, 134, 136, 138, 140, 142, 144, 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158, 160, 162, 164, 166, 168, 170, 172, 176, 178, 180, 182, 184, 192, 194, 196, 198, 200, 202, 204, 206, 208, 210, 212, 216, 218, 220, 224, 226, 228, 232, 240, 242, 244, 248, 252, 256, 258, 260, 262, 264, 266, 268, 272, 274, 276, 280, 288, 290, 292, 296, 300, 304, 312, 320, 322, 324, 328, 336, 340, 352, 360, 384, 386, 388, 392, 396, 400, 408, 416, 432, 448, 480, 512, 514, 516, 520, 528, 544, 576, 640, 768, 1024}
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти