Дифференциальная геометрия (2 курс)

Это же не многообразие...:( :)



Босс

Насколько я понимаю, они определены только для многообразий (в двумерном случае - поверхностей, которой лист Мёбиуса не является).
А для абстрактных топологических пространств есть симплициональные и сингулярные когомологии (кстати, если взять симплициальные когомологии листа Мёбиуса с коэффициентами в R, то, насколько я понимаю, получится полный аналог когомологий де Рама)



Босс

Слушай, а можно по-подробнее, на счет сингулярных когомологий, я, конечно, слышала материал семинара, но никак не 2 курс. И как точнее объяснить, что когомологии де Рама лишь для многообразий. Причем оно ведь должно быть гладким, насколько я это понимаю... Но все равно спасибо:)

Ну это ведь фактор замкнутых форм по точным, а формы бывают только на многообразиях.
Значит, и Когомологии де Рама - тоже.



Босс

Причём тут 2 курс?
Неужели по диффгему сейчас задают такие задачи?
На зачёт?



Босс

Не знаю, что и предложить, кроме изложенного...
Так всё-таки, были ли в курсе симплициальные когомологии, или только де рамовские?



Босс

Цитата

Лектор сказал(а) :

Простейший пример неориентируемого многообразия - это лист Мебиуса.

Но как считать его когомологии я всё-равно не знаю :)

Итак, народ... историческая справка гласит, что лист Мебиуса действительно неориентируемое многообразие, с ориентируемым краем, мало того, его можно погрузить в R3 (никогда не думала об этом), разрезав всем известную бутылку Клейна вдоль, получим два листа мебиуса, и кроме того, заклеив лист мебиуса диском, получим еще более всем известное проективное пространство RP2, осталось выяснить, как зная когомологии диска и RP2 посчитать когомологии листа и можно ли это вообще сделать оперируя данной информацией?

Здравствуйте! Люди добрые помогите пожалуйста доказать, что лента Мёбиуса является многообразием.