Расстояние Хаусдорфа для аппроксимирующего множества Кантора

Автор темы webwolf 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеИсследовательские гранты фонда «БАЗИС» 202118.02.2021 17:56
12.04.2009 17:05
Расстояние Хаусдорфа для аппроксимирующего множества Кантора
приветствую достойное собрание!

волею судьбы случилось так, что я заканчиваю ВУЗ по специальности "Программное обеспечение", и вот под конец учёбы появился у меня такой предмет, как "Синергетика для программистов"
хуже всего для меня то, что там сплошная математика, которую я очень люблю и уважаю, но всегда как бы издалека :)
однако со всеми заданиями я справился, кроме одного, последнего:

Найти расстояние Хаусдорфа $h(С_1,C)$, где $C_1$ - аппроксимирующее множество классического множества Кантора $C$

До чего додумался я сам:

$h(C_1,C) = max\{d(C_1,C),d(C,C_1)\}$,
при этом
$d(C_1,C) = max\{d(x,C)|x \in C_1\}$
$d(C,C_1) = max\{d(x,C_1)|x \in C\}$

а вот дальше - увы, тупик... в методичке по предмету ничего дальше не написано, и в сети я подобных примеров не нашёл.
прошу вас, подскажите, где посмотреть, в какую сторону подумать?
12.04.2009 19:35
Ну тут всё очень просто.
Ясно, что $d(x,C_1)\equiv0$ при $x\in C$. Так что внешний максимум умирает, от него остается только первый кусочек. А тут всё просто - наибольшее расстояние будет достигаться на самом длинном ещеневыкинутом смежном интервале (в его серединке).
12.04.2009 21:09
поясните, пожалуйста!
большое спасибо за ответ, ad_dy !

т.е. если учесть, что множество $C_1$ есть объединение двух отрезков [0;1/3] и [2/3;1], то искомое расстояние будет равно 1/6? или всё же 5/6 ?

и если Вам не сложно - поясните, пожалуйста, почему всё же "наибольшее расстояние будет достигаться на самом длинном ещеневыкинутом смежном интервале (в его серединке)" ?

я нашёл такую информацию, что $d(x,C) = inf \{||x-y||:y \in R^n\}$, где $||x-y||$ - евклидово расстояние, которое находится ещё по одной формуле... может быть, это поможет мне понять Ваши выводы?
12.04.2009 22:14
Н-да.
Так, то есть Вы даже не знали, что такое расстояние от точки до множества? Н-да.
Никакого $\mathbb{R}^n$ нету. Всё происходит в $\mathbb{R}=\mathbb{R}^1$.
Ну уж что такое евклидово расстояние - это любой школьник знает. Это расстояние. В самом обычном геометрическом смысле. В евклидовой геометрии.
Понимаете, Вам нужно просто тупо-буквально применить определения. Всё расписать, и по-очереди посчитать все максимумы и минимумы. Картинка Вам поможет, на ней всё очевидно.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти