Имеет ли смысл выражение х/х, при х=0

Автор темы darker 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеИщем преподавателя для углубленного обучения статистическим методам29.05.2020 13:22
ОбъявлениеМатематики, программисты, репетиторов (платформа SapioX)28.01.2021 12:47
ОбъявлениеTinkoff Business Analyst / Product Owner19.02.2021 19:06
09.07.2004 17:39
darker
Имеет ли смысл выражение х/х, при х=0
Имеет ли смысл выражение х/х, при х=0 и, если да, чему оно равно? Доказать.
12.07.2004 14:01
lighter
насколько я помню
на 0 (ноль) делить нельзя... :)
13.07.2004 20:59
anonim
Это провокационный вопрос.
В школьном смысле, это выражение не имеет смысла, конечно. Т.е. считается, что в точке х=0 функция у(х)=х/х не определена.

Однако в смысле математического анализа, обычно в таких точках функции доопределяют по непрерывности, т.е. полагают у(0)=\lim_{x->0} x/x=1.

А вообще, вопрос провокационный, на засыпку :)
14.07.2004 11:12
lighter
не поддавайтесь на провокацЫи
А почему функцию y(x)=x/x:
1) нужно обязательно доопределять при х=0,
2) нужно доопределять именно по непрерывности?
14.07.2004 17:44
anonim
Не обязательно...
Вообще говоря, это делать необязательно, но работать с такими функциями становится удобнее, наверное. А насчет того, что доопределяют до непрерывности, то отвечу так: это наиболее естественно.
В остальных точках ведь функция непрерывна, и после доопределения она становится максимально "хорошей". Но не со всеми функциями такая штука прокатывает: например, для функции sin(1/x) такого в точке 0 сделать нельзя...
15.07.2004 09:23
DmitryShm
правильный ответ
Это целиком, очевидно, зависит от величины x. Вообще говоря, x/x не определено, однако, как было сказано, главное значение, если x, например, является просто действительной переменной, равно
lim_{t->0}{t / t}
однако, такой предел, как lim_{u->0, v->0}{u / v}, понятно, не существует.
Думаю, что для школьника этого ответа может вполне хватить.
15.07.2004 10:02
lighter
это всё прекрасно...
Только какое это имеет отношение к изначальному вопросу?
Цитата

darker писал(а) :
Имеет ли смысл выражение х/х, при х=0 и, если да, чему оно равно? Доказать.
Правильный ответ таков: нет, не имеет, т.к. на ноль делить нельзя. ;)
15.07.2004 10:06
lighter
возьмём в руки ластик :)
Из вашего ответа я бы оставил всего две фразы:
Цитата

DmitryShm писал(а) :
Вообще говоря, x/x не определено.
...
Думаю, что для школьника этого ответа может вполне хватить.

Кроме того, не думаю, что школьники, даже поступающие на мехмат, должны знать понятие предела функции двух переменных

15.07.2004 14:40
Вы-то возьмёте, а Ваш оппонент? :)
Цитата

lighter писал(а) :
Из вашего ответа я бы оставил всего две фразы:
Цитата

DmitryShm писал(а) :
Вообще говоря, x/x не определено.
...
Думаю, что для школьника этого ответа может вполне хватить.

Кроме того, не думаю, что школьники, даже поступающие на мехмат, должны знать понятие предела функции двух переменных


Уважаемый lighter, ну что Вы лезете в бутылку! Вы же всё равно никогда не докажете DmityShm, что решать надо именно ту задачу, которая ставилась (а не придумывать вместо неё свою собственную) - не тот это человек ;)

С уважением,
Гастрит

16.07.2004 02:35
Anonim
Выражение
"x / x при x = 0" ничем не отличается от выражения "0 / 0", поэтому, не стоит говорить о пределах...
16.07.2004 17:41
DmitryShm
выразить.. :)
см. предыдущие мессаги
20.07.2004 09:46
darker
Спор становится беспредметным...
Господа, давайте обойдёмся без амбиций!
Давайте ближе к теме, и пожалуйста аргументированно.

"На ноль делить нельзя!" - Что нельзя делить на ноль?

"...Однако в смысле математического анализа..." - Ну, можно конечно привлечь и Анализ, а попроще?
у(х)=х/х , отсюда у(х)=1 для всех х , т.к. у дроби равны числитель и знаменатель.
Смысл исходного вопроса в том, чтобы выяснить причину неработоспособности фундаментальной аксиомы в ДАННОМ случае.
Вроде бы нарисовалось исключение из правил...
20.07.2004 10:19
lighter
а где Вы видите спор?
Не очень понял, какую ФУНДАМЕНТАЛЬНУЮ аксиому Вы имеете ввиду. Если не трудно, сформулируйте её.

Цитата

darker писал(а) :
"На ноль делить нельзя!" - Что нельзя делить на ноль?
Известное всем школьникам правило: "На ноль делить нельзя" означает всего лишь, что выражение а/0 не определено ни при каком а, в том числе и при а=0. ;)
Никакой математический анализ для понимания этого простого факта не нужен. :)
20.07.2004 10:43
darker
спору нет
"ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ аксиома" ли , "известное всем школьникам правило" ли, или ещё чего - пусть формулируют учёные, я не спец и ежели где ошибся - звыняйте.

По поводу деления на ноль.
В моём понятии, запрещается деление констант (чисел), переменных, множеств, функций, "далее везде"(?).
Ноль это число?

у(х)=х/х=1 - функция имеющая постоянное значение для любых х . Непрерывность её очевидна? Или нужно привлекать Анализ?
20.07.2004 10:59
lighter
на нет и суда нет
Цитата

darker писал(а) :
По поводу деления на ноль.
В моём понятии, запрещается деление констант (чисел), переменных, множеств, функций, "далее везде"(?).
Ноль это число?
Ноль - это число. :)
А Вы это не знали?

Цитата

у(х)=х/х=1 - функция имеющая постоянное значение для любых х .
Непрерывность её очевидна? Или нужно привлекать Анализ?

Неправильно. При х=0 функция у(х)=х/х не определена.
Если Вы её доопределите 1 при х=0, то она будет непрерывной, но:
1) эта доопределённая функция всё же будет новой функцией, отличной от начальной у(х)=х/х;
2) всё это не имеет отношения к Вашему начальному вопросу, ответ на который был дан в моём сообщении от 12-07-04 14:01
:)
20.07.2004 11:11
darker
Ещё кто-нить выскажется?
20.07.2004 12:48
max
К
0/0=a; 0=0*a;=>a=R: вот и всё.
20.07.2004 13:54
darker
Ноль - это число.
Ноль - это число.
А Вы это не знали?

Помнится, ноль это особый объект и не входит в множества натуральных, целых и т.д. чисел.
20.07.2004 14:08
darker
Преобразуем.
у(х)=х/х (если такая функция вообще имеет место быть).
х/х=х^(1)*x^(-1)=x^(1-1)=x^0=1 для всех х.
20.07.2004 14:19
lighter
здорово
Разность двух целых чисел 1 и 1 - это не целое число, а "особый объект".
Расскажите, что Вы ещё знаете о нуле, хоть настроение людям поднимете. :)
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти