09.07.2004 17:39 darker | Имеет ли смысл выражение х/х, при х=0 Имеет ли смысл выражение х/х, при х=0 и, если да, чему оно равно? Доказать.
|
12.07.2004 14:01 lighter | насколько я помню на 0 (ноль) делить нельзя... :)
|
13.07.2004 20:59 anonim | Это провокационный вопрос. В школьном смысле, это выражение не имеет смысла, конечно. Т.е. считается, что в точке х=0 функция у(х)=х/х не определена. Однако в смысле математического анализа, обычно в таких точках функции доопределяют по непрерывности, т.е. полагают у(0)=\lim_{x->0} x/x=1. А вообще, вопрос провокационный, на засыпку :)
|
14.07.2004 11:12 lighter | не поддавайтесь на провокацЫи А почему функцию y(x)=x/x: 1) нужно обязательно доопределять при х=0, 2) нужно доопределять именно по непрерывности?
|
14.07.2004 17:44 anonim | Не обязательно... Вообще говоря, это делать необязательно, но работать с такими функциями становится удобнее, наверное. А насчет того, что доопределяют до непрерывности, то отвечу так: это наиболее естественно. В остальных точках ведь функция непрерывна, и после доопределения она становится максимально "хорошей". Но не со всеми функциями такая штука прокатывает: например, для функции sin(1/x) такого в точке 0 сделать нельзя...
|
15.07.2004 09:23 DmitryShm | правильный ответ Это целиком, очевидно, зависит от величины x. Вообще говоря, x/x не определено, однако, как было сказано, главное значение, если x, например, является просто действительной переменной, равно lim_{t->0}{t / t} однако, такой предел, как lim_{u->0, v->0}{u / v}, понятно, не существует. Думаю, что для школьника этого ответа может вполне хватить.
|
15.07.2004 10:02 lighter | это всё прекрасно... Только какое это имеет отношение к изначальному вопросу? Цитата
darker писал(а) :
Имеет ли смысл выражение х/х, при х=0 и, если да, чему оно равно? Доказать.
Правильный ответ таков: нет, не имеет, т.к. на ноль делить нельзя. ;)
|
15.07.2004 10:06 lighter | возьмём в руки ластик :) Из вашего ответа я бы оставил всего две фразы: Цитата
DmitryShm писал(а) :
Вообще говоря, x/x не определено.
...
Думаю, что для школьника этого ответа может вполне хватить.
Кроме того, не думаю, что школьники, даже поступающие на мехмат, должны знать понятие предела функции двух переменных
|
15.07.2004 14:40 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 303 | Вы-то возьмёте, а Ваш оппонент? :) Цитата
lighter писал(а) : Из вашего ответа я бы оставил всего две фразы: Цитата
DmitryShm писал(а) :
Вообще говоря, x/x не определено.
...
Думаю, что для школьника этого ответа может вполне хватить.
Кроме того, не думаю, что школьники, даже поступающие на мехмат, должны знать понятие предела функции двух переменных
Уважаемый lighter, ну что Вы лезете в бутылку! Вы же всё равно никогда не докажете DmityShm, что решать надо именно ту задачу, которая ставилась (а не придумывать вместо неё свою собственную) - не тот это человек ;) С уважением, Гастрит
|
16.07.2004 02:35 Anonim | Выражение "x / x при x = 0" ничем не отличается от выражения "0 / 0", поэтому, не стоит говорить о пределах...
|
16.07.2004 17:41 DmitryShm | выразить.. :) |
20.07.2004 09:46 darker | Спор становится беспредметным... Господа, давайте обойдёмся без амбиций! Давайте ближе к теме, и пожалуйста аргументированно. "На ноль делить нельзя!" - Что нельзя делить на ноль? "...Однако в смысле математического анализа..." - Ну, можно конечно привлечь и Анализ, а попроще? у(х)=х/х , отсюда у(х)=1 для всех х , т.к. у дроби равны числитель и знаменатель. Смысл исходного вопроса в том, чтобы выяснить причину неработоспособности фундаментальной аксиомы в ДАННОМ случае. Вроде бы нарисовалось исключение из правил...
|
20.07.2004 10:19 lighter | а где Вы видите спор? Не очень понял, какую ФУНДАМЕНТАЛЬНУЮ аксиому Вы имеете ввиду. Если не трудно, сформулируйте её. Цитата
darker писал(а) :
"На ноль делить нельзя!" - Что нельзя делить на ноль?
Известное всем школьникам правило: "На ноль делить нельзя" означает всего лишь, что выражение а/0 не определено ни при каком а, в том числе и при а=0. ;) Никакой математический анализ для понимания этого простого факта не нужен. :)
|
20.07.2004 10:43 darker | спору нет "ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ аксиома" ли , "известное всем школьникам правило" ли, или ещё чего - пусть формулируют учёные, я не спец и ежели где ошибся - звыняйте. По поводу деления на ноль. В моём понятии, запрещается деление констант (чисел), переменных, множеств, функций, "далее везде"(?). Ноль это число? у(х)=х/х=1 - функция имеющая постоянное значение для любых х . Непрерывность её очевидна? Или нужно привлекать Анализ?
|
20.07.2004 10:59 lighter | на нет и суда нет Цитата
darker писал(а) :
По поводу деления на ноль.
В моём понятии, запрещается деление констант (чисел), переменных, множеств, функций, "далее везде"(?).
Ноль это число?
Ноль - это число. :) А Вы это не знали? Цитата
у(х)=х/х=1 - функция имеющая постоянное значение для любых х .
Непрерывность её очевидна? Или нужно привлекать Анализ?
Неправильно. При х=0 функция у(х)=х/х не определена. Если Вы её доопределите 1 при х=0, то она будет непрерывной, но: 1) эта доопределённая функция всё же будет новой функцией, отличной от начальной у(х)=х/х; 2) всё это не имеет отношения к Вашему начальному вопросу, ответ на который был дан в моём сообщении от 12-07-04 14:01 :)
|
20.07.2004 11:11 darker | Ещё кто-нить выскажется? |
20.07.2004 12:48 max | К 0/0=a; 0=0*a;=>a=R: вот и всё.
|
20.07.2004 13:54 darker | Ноль - это число. Ноль - это число. А Вы это не знали? Помнится, ноль это особый объект и не входит в множества натуральных, целых и т.д. чисел.
|
20.07.2004 14:08 darker | Преобразуем. у(х)=х/х (если такая функция вообще имеет место быть). х/х=х^(1)*x^(-1)=x^(1-1)=x^0=1 для всех х.
|
20.07.2004 14:19 lighter | здорово Разность двух целых чисел 1 и 1 - это не целое число, а "особый объект". Расскажите, что Вы ещё знаете о нуле, хоть настроение людям поднимете. :)
|
