Имеет ли смысл выражение х/х, при х=0

Цитата

lighter писал(а) :
Разность двух целых чисел 1 и 1 - это не целое число, а "особый объект".

Цитата

lighter писал(а) :
Расскажите, что Вы ещё знаете о нуле, хоть настроение людям поднимете. :)

Цитата

Конь в пальто писал(а) :
Что такое 0^0 тоже науке не известно.

Цитата

darker писал(а) :
у(х)=х/х (если такая функция вообще имеет место быть).
х/х=х^(1)*x^(-1)=x^(1-1)=x^0=1 для всех х.

Цитата

Н. М. Бескин пишет:
В этом рассуждении мы сократили дробь на $\cos\alpha+\sin\alpha$,
что является незаконным в случае $\cos\alpha+\sin\alpha=0$,
т. е. когда $\alpha=-\pi/4+k\pi$.
В этом особом случае левая часть данного тождества
принимает неопределенный вид $0/0$, а правая часть равна $-1$.
Возможны две точки зрения на этот случай.

1) Если при некотором значении $\alpha$
хотя бы одна из двух частей равенства теряет смысл,
то равенство признается несправедливым при этом значении $\alpha$.
Таким образом, данное тождество справедливо для всех значений $\alpha$,
кроме значений вида $\alpha=-\pi/4+k\pi$.

2) Если при некотором значении $\alpha=\alpha_0$
в равенстве $f(\alpha)=\phi(\alpha)$
хотя бы одна из частей (например, левая) теряет смысл,
то мы приписываем ей значение, равное $\lim_{\alpha\to\alpha_0},
/* предел $f(\alpha)$, когда $\alpha$ стремится к $\alpha_0$ */
т. е. считаем равенство справедливым, если
$\lim_{\alpha\to\alpha_0}f(\alpha)=\phi(\alpha_0)$.
При решении уравнений приходится исследовать, так ли это.
При доказательстве же тождеств такое исследование не требуется:
если тождество $f(\alpha)=\phi(\alpha)$
справедливо для всех значений $\alpha$
в некоторой двусторонней окрестности $\alpha_0$
и если функция $\phi(\alpha)$ непрерывна при $\alpha=\alpha_0$
(каковые условия в данной задаче соблюдаются),
то тождество $f(\alpha)=\phi(\alpha)$ при $\alpha=\alpha_0$
обязательно верно (в указанном выше смысле).

В этой книге принята вторая точка зрения.