Имеет ли смысл выражение х/х, при х=0

Кстати x/x ето функция, 1 ето число. Формально они не равны. x/x не сусчествует когда x=0 (опять же согласно аксиомам из мат анализа). Сусчествует предел. Число 1 вроде как сусчествует. :)

observer

"Спасибо", что еще раз подняли эту актуальнейшую проблему.

1 - не обязательно число, это может быть и функция, равная тождественно 1, и формальный полином степени 0 с единственным коэффициентом, равным 1.

Если рассмотреть x/x как деление формального полинома на формальный полином, то совершенно строго получается ответ-
формальный полином (не функция) 1. Если очень хочется, можно
рассмотреть "значение формального полинома в нуле",
которое в алгебре определяется как свободный член формального полинома. Это значение - 1.

Это, конечно, не меняет того факта, что в анализе можно
функцию x/x считать не определенным при нуле и доопределять его (например, как указали Вы).

Повторюсь, ответ зависит от того, для чего задается вопрос.

Предвидя дальнейшую (Вашу?) критику, предлагаю не спорить больше
о том, является ли треугольник частным случаем трапеции или нет.

Это выражение имеет смысл,если заданы производные числителя и знаменателя в окрестности нуля.Поскольку в данном случае производные равны единице,то и отношение в данном случае равно единице.
Не понимаю,в чём сложность.Впрочем,непонимание часто идёт от глупости...

Отношение 0/0 можно рассматривать как:
числитель - величина над которой производится операция деления.
знаменатель - величина интенсивности применения операции деления.
Величина - числитель, до проведения операции деления, определяется как 0 (zero).
Величина - знаменатель указывает на то, что операция деления производилась с нулевой интенсивностью, т.е. исходное число - 0 (zero) - не изменялось.

То что предел здесь равен единице ясно и без всякого правила Лопиталя.

Отношение 5/0 можно рассматривать как:
числитель - величина над которой производится операция деления.
знаменатель - величина интенсивности применения операции деления.
Величина - числитель, до проведения операции деления, определяется как 5.
Величина - знаменатель указывает на то, что операция деления производилась с нулевой интенсивностью, т.е. исходное число 5 - не изменялось.
Дальше будем пререкаться?

Лучше "нулевой" интенсивностью считать деление на 1.
(любая величина не изменяется при делении на 1)
Деление на величину, сколь угодно близкую к 0 - интенсивности, сколь угодно малой (отрицательной).
То есть, интенсивность операции f(x) = x / alpha равна ln(alpha).
Интенсивность умножения (f(x) = alpha * x) тогда -ln(alpha).

Но всё, что я написал выше - бред.

Операция "/" в полe K - это отображение K x K -> K, которое определяется, как x / y = x * y^-1.
Если вспомнить, что такое отображение, что такое поле, то получится, что формально вы не правы.

Я имею весьма смутное представление о пределах (одиннадцатый класс только начался), но по этому вопросу высказаться смогу.

По определению деления: разделить число a на число b значит найти такое число c, что b*c=a. В условиях рассматриваемой задачи это выражение примет вид 0*c=0, верное для любого c. Но если б это было так, то рухнуло бы вся арифметика, ведь с помощью этого не мудрено доказать, что 1=2.

Так что в принципе это выражение смысл имеет, но не стоит забивать себе этим голову, и как в школе учили полагать, что делить на ноль нельзя.

PS все сообщения я не читал, поэтому вполе возможно, что все это уже написано здесь