Как определяется понятие существования в математике?

Ведь так можно прийти к сравнению ж___ с пальцем.
И зачем считать всю математику одной моделью?
Гораздо проще рассматривать много разных - тогда даже не будет мысли сравнивать нули из разных моделей.

В любом случае ответственность за «антиномию» - беззаконие лежит на том, кто нарушает закон цельности.

Вы меня не поняли. Я лишь показал, что "методом притягивания за уши" можно доказать что угодно, в том числе и сравнимость пальца с иными частями тела. Вопрос в другом - кому оно надо?
И относительно ноля: он и так вещь полезная - зачем нагружать на него лишнее..? В электромагнитной волне ноль определяет последовательность ходов. У числового ряда ноль определяет порядок построения. Это из того, что сразу приходит на ум. Приписывать ему ещё и некие мистические свойства - лучше не надо...

Я думаю, что недопонимание в таком простом тексте, который мы тут с вами построили, достаточно прозрачно.
Совершенно согласен, что разным видам деятельности могут соответствовать разные языки, пусть говорящие о разных нулях. Но проблема, на мой взгляд, состоит в том, что наша, по крайней мере, моя деятельность не ограничивается одним органом. Я, простите, не виртуоз. И когда предлагают сложные – сложенные конструкции, то, как показывает опыт, инерция очевидности делает свое коварное дело. Яви критерий!
Я не случайно выше привел пример с переводом.
(На теме "коструктивная математика"). Здесь каждый, надеюсь, имеет достаточно своего опыта разобрать «кто кого как, и, вообще, что…». И при этом, предполагаю, утрата исходного смысла при переводе обнаружена. Я отнюдь не хочу подвергать каким-то оценкам такую работу переводчиков, тем более, когда просматривается вполне определенная закономерность.
Дело в том, что «притягивание за уши» - это тоже ни хорошо, ни плохо, это метод – определенная совокупность устойчиво воспроизводимых действий. Проявлю назойливость – разные виды деятельности порождают разные виды инерции. Кому-то претит сравнивать друг с другом разные части одного целого, например, тела, у которого есть, как говорят, пальцы и, пожалуй, еще много чего. Другому стоило огромного труда убедить окружение, что можно непересекающиеся сравнивать с параллельными, кто-то захотел числа на «действительной прямой» посравнивать с упорядоченными парами и тройками. Математика превратилась бы в объект медицины, что-то вроде «схизо-френос корпоративус» - каждому предоставь свою персональную трибуну с удобствами.
Мистика, если уж о ней зашла речь, в математике присутствует, по-моему, по определению: «Люди, верьте мне! Через две точки можно провести прямую, даже, если не дожить мне, ища вторую точку, а первой, пусть буду я!»
С точки зрения, которую я имею, (если она интересна, могу продолжить) идея «вечного двигателя» методологически порождена уверенностью, что сравнивать не надо: «Вопрос в другом - кому оно надо?», - нет взаимодействия разных видов деятельности, порождающих «разные нули», тогда чего ради, действительно, сравнивать, тем более, искать переходы в иные виды…. Это болезнь абсолюта!
Не смотря на наше недопонимание на словах, мне кажется, мы все-таки продолжаем разговор, продолжаем слушать собеседника, сравниваем свое мнение с другими. А это уже дело, по которому, собственно и проверяется речь.
Это действительно – мистика. Почему разные отношения к себе, к своему теле, к своей речи не мешают, уж слишком сильно, продолжать общение, и, уверен, достаточно плодотворное.
Иван.

«Гастрит:
докажите, что утверждение "любое D вида D={x из B|C(x)} пусто" не является истинным. Если у Вас имеется такое доказательство - марш за филдсовской и всеми прочими математическими премиями мира…

На самом деле в математике термин "существует" означает "потенциально осуществим". То есть фраза "существует объект X" расшифровывается как "известен способ построения объекта X" - например, имеется соответствующая программа для ЭВМ. »

Иван:
1. Нельзя ли, уважаемый «Гастрит», расписать словами, что означает выше приведенная Вами формула? В частности, на каком основании производится сравнение х и В|С(х) ?
2. Скажите, пожалуйста, что означает математический термин «потенциально осуществим», или он не математический?

3. Рассказывая об ошибках ljoha, почему Вы переходите на внематематический язык?

При этом Вы взываете к «реальности», например «шагов»! Вы явочным порядком вводите отнюдь не математические категории: «время», «достаточные запасы времени и материала». Тогда чем Ваша подмена лучше, чем у ljoha?

4. Ваша речь построена на гипотезе обладания Вами знания того, что происходит «На самом деле в математике…».
«Гастрит»:
На самом деле в математике термин "существует" означает "потенциально осуществим"…
На самом деле бесконечных множеств (если понимать множество как актуальную совокупность элементов) не существует….

Реальность Вашего языка молча, но весьма выразительно, заявляет: «верьте мне, люди!». Может быть, стоит Вам поверить?
Но почему Вы не верите в наличие смыла у тех, кто трудился над созданием аксиоматик, основанных на классической логике, правда молчаливо, и в голос, - в отсутствии смысла в их трудах, собственно аксиоматиках?

«Гастрит»: «Не следует искать смысла в основанных на классической логике аксиоматиках - просто потому, что его там нет. «Существование» в этих теориях - это просто буква такая (перевёрнутая "E" ), с которой мы работаем по определённым правилам».

Зачем же Вы утруждаете себя работой по определенным правилам с буквами, взятыми из теорий, построенных на аксиоматиках, основанных на классической логике, в которых нет смысла? Просто Вы это любите?

«Автор: Фёдорыч (---.sinor.ru)
Дата: 20-07-04 04:00
Цитата:

Ибо непонятно, какова связь аксиоматики с реальностью.

На математических форумах я пытаюсь протолкнуть, казалось бы, простую мысль: "Вселенная многообразна, и Разум, как продукт Вселенной, не может изобрести ничего такого, чего в ней нет". Соответственно, и аксиомы существования, на самом деле являются выбором позиции наблюдателя.»

Иван:
Давайте вспомним мадам Лепешинскую Ольгу Борисовну, небезызвестного академика, как с выбранной ею позиции она обнаружила рождение клеточных структур из неклеточного материала….
Связь математики, аксиоматики, в частности, осуществляется человеком по той парадигме отношений, которой человек был обучен и принял. Надо полагать очевидным, что обучение и принятие обучения – вещи разные. Человек кое-что может и сам разобрать в этом «непонятном» мире.
Мне кажется, что выяснение основ завтрашней науки, в частности, должно проходить через тщательное сопоставление видов деятельности и результатов видов деятельности. По большому счету, это так всегда и происходило: покажи свои дела!
История свидетельствует, что понятия «результат», «воспроизводимость», «достоверность», всегда определялись только в связи с определенной общностью людей, которая брала на себя ответственность перед остальными членами общества. Когда же корпоративные интересы становились доминантой, противостоя обществу, тогда порождались «делай как ЯЯЯ…»
Критерий изменения цельности всегда работает либо молча, почти всегда в угоду кому-то, либо представлялся на обозрение…, на очень недолгое время, - кому охота терять Я-власть!
Почему всегда существовали ШКОЛЫ? Да потому, что ими руководили люди, которым ученики были больше, чем ученики. Может быть кто-то еще знает об этом!
Аксиоматика и пр. являются следствием вида деятельности людей и отношения к людям.

Прекрасно, но "натуральная" философия не превратится ли в еще одну новую религию акынов: "Что вижу, то пою", - например, группу "Дальтоник"?
Иван.