Необходимо реализовать подсчет вероятности угадывания правильных ответов в систему онлайн тестирования

Автор темы kirill533 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеАктуарий в PPF Life Insurance (Junior)25.03.2021 21:35
26.06.2009 23:14
Необходимо реализовать подсчет вероятности угадывания правильных ответов в систему онлайн тестирования
Я разрабатываю бесплатную систему онлайн тестирования Мастер Тест. Хочу реализовать в ней подсчет вероятности угадывания правильных ответов на тесты. Но задача оказалась не такой уж и простой.
Задача примерно такая :

Есть тест с вопросами. За каждый вопрос ученик получает определенное количество балов (n). И каждый имеет свою вероятность того, что ответ будет угадан (P).

Известные данные такие:
Вопрос 1 - P=0.5, n=5
Вопрос 2 - P=0.5, n=3
Вопрос 3 - P=0.2, n=1
Вопрос 4 - P=0.1, n=1
Вопрос 5 - P=0.3, n=1

Определить вероятность того, что ученик наберет 4 бала.

Нужен определенный алгоритм для решения такой задачи.
Буду очень благодарен за помощь.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 28.06.2009 12:31.
26.06.2009 23:34
Вот так.
Условимся обозначать правильный ответ на вопрос теста буквой "и", а неверный - буквой "л". Ответ на весь тест - это произвольная последовательность букв "и" и "л" длины 5.
Перечислим все последовательности, в которых тестируемый набирает 4 балла, их три:
л, и, и, л, л.
л, и, л, и, л.
л, и, л, л, и.
Вероятность появления первой послед-сти равна: 0.5Х0.5Х0.2Х0.9Х0.7=0.0315.
Аналогично, вероятность появления второй послед-сти равна 0.014 , вер=сть появления третьей - 0.054.
Общий ответ: 0.0315+0.014+0.054=0.0995.
26.06.2009 23:53
Подходит!
Подходит! Спасибо большое! Немного даже стыдно, что сам не догадался.
Теперь надо это сделать в виде общего алгоритма для всех возможных вариантов.
Но, это я уже сам ...
Еще раз, спасибо!
28.06.2009 19:01
Остается одно "но"
Остается небольшая проблема - метод перебора возможных вариантов требует больших вычислений.
Если вопросов в тесте будет 23, то возможных последовательностей букв "и" и "л" - 8388608.
Может в теории вероятности есть какие-то способы упрощать такие задачи?
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти