Столкнулся с прикладной задачей. Нынче я работник культуры, сейчас реставрирую уникальную видеозапись старого спектакля. В частности, многие сцены очень темные, надо радикально поднимать яркость. Это принято делать "гамма-коррекцией", которая осуществляется степенной функцией
$f(x)=\root{\gamma}{x}, x\in[0,1]$Значит, при
$\gamma>1$ первая производная вблизи начала координат стремится к бесконечности. И дискретность цифрового изображения приводит к видимой ступенчатости градиентов в тенях. Поэтому пытаюсь написать плагин к видеоредактору, реализующий иную коррекцию, с ограничением производной заданным интервалом.
Стыдно признаться, что двадцать лет назад получал степень к.ф.-м.н. - правда, и тогда буква "м" была лишней, в работе хватало численных методов. А теперь не смог не только решить простенькую систему, но и корректно записать эту систему не смог.
Найти
$f(x)$ на
$x \in [0,1]$ при
$f(0) = 0$$f(0,15) = 0,35$$f(1) = 1$$f'(0) = 3$$f'(1) = 0,7$$f'(x)$ монотонна на интервале
$[0;1]$Моих сил хватило на пробу без учета точки
$f(0,15)$. Подставив линейную первую производную и проинтегрировав, получил
$f(x) = 3*x - 2*x^{1,15}$ - увы, это почти линейная функция, она далека от нужной точки
$(0,15; 0,35)$. Аппроксимация ломаной не годится, будет видна на градиентах, нужна плавная линия.
Коэффициенты
$0,35; 3; 0,7$ - эмпирические для моего видео. Надеюсь, если решить задачу в общем виде, то можно будет опубликовать плагин для общей пользы.
Спасибо.
Андрей Ильин
Редактировалось 4 раз(а). Последний 21.07.2009 10:59.
