Играют двое: первый называет 3 любые числа, отличные от 0, а другой...

Автор темы 2539 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРекомендации по использованию теха в нашем форуме07.10.2009 17:41
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеМосковского математического общество объявляет конкурс ММО для молодых ученых 2012 года23.04.2012 01:34
24.07.2009 11:45
Играют двое: первый называет 3 любые числа, отличные от 0, а другой...
Играют двое: первый называет 3 любые числа, отличные от 0, а другой по собственному усмотрению ставит их на место звездочек в выражении $*х^2+*х+*$. Первый выиграет, если образованный при этом квадратный трехчлен имеет два разных рациональных корня. Объясните, какие числа достаточно назвать первому игроку, чтобы выиграть?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 24.07.2009 12:29.
24.07.2009 15:24
Позовем на помощь дедушку Виета.
При х=1 получается сумма коэффициентов трехчлена. Если эта сумма равна 0, то 1 - корень. Если все коэффициенты - целые числа, то второй корень по т. Виета будет рациональным, чтобы он не был равен 1, достаточно взять три разных ненулевых целых числа ( сума которых равна 0 ).
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти