19.01.2010 19:46 Дата регистрации:
19 лет назад Посты: 624 | Ну то есть не знаете. Понятенько. Если в вики так написано, то она тоже врёт. А Вы взялись рассуждать о биекциях, которые функции тоже, не зная, что такое функция. Ай-ай-ай. Уже сто с лишним лет в математике принято определение функции "по Дирихле", и математики на этот вопрос всегда чётко (и даже гордо) отвечают. А именно, отношением между множествами $X$ и $Y$ называется произвольное подмножество их декартова произведения $R\subset X\times Y$, а функциями называются такие отношения $f$, что $\forall x\in X,y_1\in Y,y_2\in Y$ $((x;y_1)\in f)&((x,y)_2\in f)\to(y_1=y_2)$. Всё соверщенно то, что Вы хотели сказать, и вполне себе чётко определено, никаких "основных понятий, не требующих определения", кроме понятия "множество", в современной математике нет и не предвидится (ну еще понятие "класс", если речь идет об NBG). Заметим также, что в этом определении не утверждается, что $f$ определена на всём $X$, хотя "в приложениях" это часто подразумевают. Ну так что, может, расскажете, где там у Кантора "функция в качестве прообраза берет все элементы множества X", и где он "рассматривает множество действительных чисел в таком бесконечномерном виде, да еще берет их вид за основу доказательства"?
|
19.01.2010 20:17 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 3 155 | хм. и хм. ну как же "никаких "основных понятий, не требующих определения", кроме понятия "множество", в современной математике нет и не предвидится (ну еще понятие "класс", если речь идет об NBG)." а понятие "число"? "Ну так что, может, расскажете, где там у Кантора "функция в качестве прообраза берет все элементы множества X", и где он "рассматривает множество действительных чисел в таком бесконечномерном виде, да еще берет их вид за основу доказательства"?" мм... это я подумал о функции получающей диагонального числа. теперь вижу, что функцией это не является. кантор же рассматривает предполагаемую биективную функцию сопоставления натуральным числам действительных и доказывает что она не биективна.
|
19.01.2010 20:29 Дата регистрации:
19 лет назад Посты: 624 | "Much to learn you still have ..." (c) мастер Йода Число - это тоже множество. Чего-то Вы плохо про ZFC читали. Скажем, натуральные числа в ZFC обычно строятся примено так: $0=\emptyset,$ $1=\{\emptyset\},$ $2=\{\emptyset,\{\emptyset\}\},$..., за числом $n$ следует $\{0,1,2,3,\ldots,n\}$ (слово " $n+1$" для обозначения этого числа писать рано, потому что " $+$" - это операция, а она должна быть на множестве, которого еще нет). Существование множества натуральных чисел доказывается с помощью аксиомы бесконечности (она для этого и нужна; впрочем, ее одной сильно мало). Разумеется, это тут у меня не точное построение, а рукомашество. Редактировалось 1 раз(а). Последний 19.01.2010 20:31.
|
19.01.2010 22:54 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 3 155 | хорошая теория... а можно в терминах ZFC показать что Путин - это множество?) шучу конечно. просто определение числа нам не смог сказать даже профессор философии в университете. а уж философия более свободна, чем математика в определениях.
|
20.01.2010 09:24 Дата регистрации:
19 лет назад Посты: 624 | Ну раз уж совсем в оффтопик ушли ... Цитата
шучу конечно. просто определение числа нам не смог сказать даже профессор философии в университете. а уж философия более свободна, чем математика в определениях.
А что, в философии разве даются определения? ^_^ Тоже шучу. Но в каждой шутке есть доля шутки. Ну связь философии с математикой примерно такая: Философы придумали логику, математики выжали из неё всё, что им было понятно, и назвали это "математической логикой" (она гораздо примитивнее "философской"), потом одну конкретную реализацию маленького кусочка математической логики они назвали "математикой" и успокоились - основания математики у нас есть, жить будем. Цитата
а можно в терминах ZFC показать что Путин - это множество?)
Показать - вряд ли. Это вопрос определений. Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.01.2010 09:25.
|
20.01.2010 12:23 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 43 | Тема Цитата
bot
Но с некоторого момента чётных станет бесконечно много и дальше них мы уйти не сможем (Хоть натуральных чисел бесконечность все равно чётных тоже бесконечность) и таким образом половина чисел окажется не пронумерованной - даже если предположить что она счетна все равно игра закончилась и мы нашли счетное множество которое не включено в нумерацию - а значит натуральных чисел континиум?
Вы конечно можете делать аналогии но надо более внимательно понимать суть моего парадокса - если речь идет хоть о четных/нечетных числах хоть о квадратах (Типа n^2) хоть о целых числах - это схема не работает потому что их одинаковое счетное число Но дроби то всюду плотны (И являются непрерывными а не дискретными что немало важно) и поэтому для них действует мой метод - кроме того в основе лежит та же диагональная нумерация (Которую математики считают верной) но она нумерует только небольшую часть дробей (Который в десятичном виде имеют конечное число знаков после запятой) а до огромной части бесконечных дробей дело не доходит - но надо понимать что конечных дробей бесконечно мало по сравнению с бесконечными и ничего мы толком не занумеруем И кстати математики уж ради интереса спросить - а множество всех смайликов счетное или континуальное - в смысле если брать смайлики произвольной длины и произвольной комбинацией символов их составляющих? Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.01.2010 12:26.
|
20.01.2010 12:37 Дата регистрации:
19 лет назад Посты: 624 | Клон? |
21.01.2010 12:52 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 43 | Неа Вот еще о множествах - даже если поверить что 3=0u{0}u{0u{0}}u{0u{0}u{0u{0}}} то получается что оно содержит в описании {{{{{{{{0}}}}}}}} раз и так много раз Кстати это не клон я же - просто сменил аккаунт на более внятный логин - и вы кстати так и не ответили на мега-парадоксы :-) Редактировалось 2 раз(а). Последний 21.01.2010 21:18.
|
21.01.2010 16:57 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 3 155 | и все таки поясните мне момент: строя число, в открытом диапазоне от 0 до 1, мы получаем число из этого же диапазона. а предполагая что каждое число из этого диапазона имеет номер, мы должны сразу иметь ввиду, что строящееся число заведомо имеет номер, независимо от того - отличается ли оно от всех других чисел из этого диапазона или нет.
|
21.01.2010 17:52 Дата регистрации:
19 лет назад Посты: 624 | Не надоело одно и то же в ступе толочь? Цитата
zklb
а предполагая что каждое число из этого диапазона имеет номер, мы должны сразу иметь ввиду, что строящееся число заведомо имеет номер, независимо от того - отличается ли оно от всех других чисел из этого диапазона или нет.
Совершенно верно. Только мы еще и умеем доказывать, что ни один номер ему не подходит. Противоречие завершает доказательство. Цитата
a3846792, тьфу, ну или как Вас там
и вы кстати так и не ответили на мега-парадоксы
Я и не собирался, и вроде достаточно ясно изложил причину. Напомню также, что никто тут никому ничего не обязан.
|
21.01.2010 21:26 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 43 | Да Цитата
Я и не собирался, и вроде достаточно ясно изложил причину.
Напомню также, что никто тут никому ничего не обязан.
Да уж извините тогда пожалуйста - если мой тон показался вам императивным Мне просто интересно прочитали ли вы мега-парадоксы или нет :-) Кроме того если кто-то из тролеоловов (Во словцо завернул) думает что я надеюсь и прям трясусь чтобы мне дали ответ на парадоксы и признали мои сентенции верными - да нет конечно же - я просто приятно провожу с вами время :-) Если кто-то захочет почитать свежей математики а не протухшую ZFC то могу накидать еще десяток парадоксов которые крушат ее в пух и прах Хотя господа матемаики я понимаю что это часть вашей профессии защищать ZFC - типа как у врачей Гипократа - но у них благородная цель - а тут протухшая теория Во какое хокку набросал Цитата
Матетатик верь взойдет она звезда пленительного счастья
Теоремы множеств вспрянут от бреда
И на обломках ZFCшки напишут наши имена
Гы :-) И кстати математики уж ради интереса спросить - а множество всех смайликов счетное или континуальное - в смысле если брать смайлики произвольной длины и произвольной комбинацией символов их составляющих?Редактировалось 1 раз(а). Последний 21.01.2010 21:29.
|
21.01.2010 22:36 Дата регистрации:
19 лет назад Посты: 624 | Об этом и речь ... Цитата
я просто приятно провожу с вами время :-)
В понятии "тролль" это подразумевается. Понимаете, если я вот через каждое слово (ну хотя бы в каждом сообщении) буду повторять "mat-h-simple - идиот, и я уже тысячный раз крушу его с его тухлыми теориями в пух и прах", не приводя никаких понятных кому-либо, кроме меня, аргументов, меня забанят*. А Вас не забанили еще. Хотя Вы делаете ровно это же. В этом и заключается искусство троллинга. Впрочем, это я не Вам говорю, Вы это и так знаете. _________________ * Ну, во всяком случае, я бы хотел, чтобы в этом случае меня забанили, но на этом форуме модерирование таких вещей отсутствует чуть более чем полностью.
|
21.01.2010 23:31 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 13 190 | Тусовщику посвящается. А я просто, как всегда, расскажу подходящий анекдот. Летом на смотровой площадке Воробьевых гор собираются компании байкеров. Есть там кучки молодежи на дешевых мотиках, а есть и группы солидных дядечек с пивными животиками на сверкающих хромом Харлеях. Так вот, один раз вертелся такой молодой на задрипанном мотике вокруг солидных дядечек, вертелся, вертелся, а потом осмелел, подъехал к ним поближе, спюнул им под ноги, да и спросил: "Мужики, а чего это вы с нами не знакомитесь, все только между собой обсуждаете?" Так те смерили молодого презрительными взглядами, после чего их вожак лениво процедил: "а что толку с вами знакомиться, если все равно через каждые два месяца вы здесь все новые?"
|
22.01.2010 15:36 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 3 155 | было дело Цитата
mat-h-simple (Math-Simple)
И кстати математики уж ради интереса спросить - а множество всех смайликов счетное или континуальное - в смысле если брать смайлики произвольной длины и произвольной комбинацией символов их составляющих?
бесконечное множество конечных последовательностей, составленных из элементов счетного множества, счетно. я тут это уже доказывал.
|
22.01.2010 15:41 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 3 155 | вопрос можем ли мы использовать упорядоченную запись действительных чисел, не предполагая счетности их множества?
|
22.01.2010 16:28 Дата регистрации:
19 лет назад Посты: 624 | Говорите по-человечески! Достали уже, в самом деле. Всё переспрашивать надо. Цитата
упорядоченную запись действительных чисел
В смысле числа в определенном порядке выписываются или цифры в них по порядку записаны?
|
22.01.2010 16:40 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 3 155 | так вам шашечки или ехать? если бы я имел ввиду второе - я бы спросил про упорядоченную запись цифр в действительном числ е. я имею ввиду первое. вы уж определитесь - вам по-человечески писать или по-математически?
|
22.01.2010 17:35 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 13 190 | На это я пойтить не могу. Если бы такой способ существовал, то действительные числа можно было бы перенумеровать. Значит, такого способа нет.
|
22.01.2010 22:32 Дата регистрации:
19 лет назад Посты: 624 | Не факт. Цитата
я бы спросил про упорядоченную запись цифр в действительном числе
Все действительные числа записываются упорядоченно - первая цифра, вторая, третья ... Это вполне можно назвать упорядоченной записью действительных чисел. В Вашем тексте я не вижу ничего, противоречащего этой интерпретации. По теме: Любое множество можно вполне упорядочить - не важно, счетное оно или нет. Только порядок может быть совсем не такой, какой Вы хотели бы видеть. В частности, множества разной мощности нельзя упорядочить одинаково (и это тривиально).
|
22.01.2010 22:57 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 13 190 | Свежее дыхание облегчает понимание. Как я понял, zklb (Дмитрий) спрашивает о возможности выписать все действительные числа одно за другим в некотором порядке.
|
