23.01.2010 03:01 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | именно так. Цитата brukvalub
Как я понял, zklb (Дмитрий) спрашивает о возможности выписать все действительные числа одно за другим в некотором порядке.
|
23.01.2010 05:46 Дата регистрации: 19 лет назад Посты: 624 | Что - "так"? Ну так я уже ответил в соответствии с этим пониманием.
|
23.01.2010 18:15 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | ага. значит бесмысленно доказывать счетность используя всякого рода таблицы? ведь таблица задает порядок, а стало быть счетность уже заведомо полагается. и как тогда быть с рациональными числами?
|
23.01.2010 18:20 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 13 190 | Не могу понять. Рациональные числа записываются в бесконечную вправо и вниз таблицу без предположения их счетности, а просто исходя из их определения. Вы спросили, можно ли выписать одно за другим действительные числа, но сами такого способа не предложили. Я сообщил Вам, что это невозможно и привел аргумент, почему это невозможно. Как отсюда следует Ваша реплика: "значит бесмысленно доказывать счетность используя всякого рода таблицы? ведь таблица задает порядок, а стало быть счетность уже заведомо полагается. и как тогда быть с рациональными числами?" ?
|
23.01.2010 18:31 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | хм я тут думаю о таком методе взятия упорядоченного множества действительных чисел: берем интервал (0;1), и внутри его выбираем точку - действительное число. это первый элемент множества. точка разбивает интервал на два интервала - берем последовательно вторую и третью точку из этих двух интервалов. уже имеет три точки, делящие интервал на 4 части. берем далее 4 точки из полученных интервалов и так далее. этот метод не годится?
|
23.01.2010 18:42 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 13 190 | Ну. это вряд ли. Годится, если докажете, что каждая точка интервала когда-то будет названа. Вот только что-то мне подсказывает. что вряд ли Вы это докажете...
|
23.01.2010 19:20 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | примерно так: любая точка, которая предполагается невзятой, содержится в одном из интервалов, полученных на текущем шаге. на следующем шаге правило выбора не запрещает нам выбрать именно эту точку и все последующие указанные отдельно. то есть какую бы вы точку ни указали - ее номер можно всегда получить на очередном этапе выбора. Редактировалось 1 раз(а). Последний 23.01.2010 19:22.
|
23.01.2010 19:31 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 43 | А вот еще Я уже догадываюсь как это будет воспринято - но все-таки вынесу к вашему вниманию следующую теоремку Цитата Теорема1 Множество P состоящее только из положительных чисел является счетным тогда и только тогда - когда это множество не содержит верхней границы и при этом существуют числа конечные a и b - такие что a<b и если взять все элементы множества Pi которые лежат в интервале a<Pi<b - и их окажется конечное число - то множество является счетным
Цитата Теорема2 Если множество P содержит и отрицательные элементы - то можно принять в рассмотрение модули соответствующих чисел и теорема будет верна
Я никого громить не хочу но очевидно что данные теоремы верны Помимо прочего данные теоремы подтверждают факт о всюду плотности дробей - и как следствие континуальность всех таких множеств Редактировалось 1 раз(а). Последний 23.01.2010 19:32.
|
23.01.2010 20:49 Дата регистрации: 19 лет назад Посты: 624 | Хорошо пошутили Цитата
Множество P состоящее только из положительных чисел является счетным тогда и только тогда - когда это множество не содержит верхней границы и ...
Так, то есть любое счетное множество положительных чисел не содержит верхней границы. Думаю, можно вешать на стенку в черную рамочку.
|
23.01.2010 20:49 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 13 190 | Но деньги - вперед! Цитата zklb (Дмитрий)
любая точка, которая предполагается невзятой, содержится в одном из интервалов, полученных на текущем шаге. на следующем шаге правило выбора не запрещает нам выбрать именно эту точку и все последующие указанные отдельно. то есть какую бы вы точку ни указали - ее номер можно всегда получить на очередном этапе выбора.
Даже спившийся монтер Мечников, и тот хорошо понимал незыблемость принципа "Утром деньги - днем стулья, днем деньги - вечером стулья", я же по утрам не опохмеляюсь, поэтому обмануть меня тем более не удастся. Итак, сначала предъявите способ выписывания всех действительных чисел и докажите, что они все выписаны (как это сделано с рац. числами), а уж потом я предъявлю вам не выписанную точку, а не наоборот - я предъявляю вам точку, и вы тут же даете ей номер. (а клоуна mat-h-simple (Math-Simple) фтопку). Редактировалось 1 раз(а). Последний 23.01.2010 21:44.
|
23.01.2010 23:20 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | хм. brukvalub иными словами вы требуете от меня явную функцию соответствия?)
|
23.01.2010 23:26 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 13 190 | Я требую правды. Я требую предъявить такой способ последовательного выписывания всех действительных чисел, про который вы сможете доказать, что каждое действительное число было действительно вами выписано, а не будете дописывать невыписанные числа после предъявления вам таковых.
|
23.01.2010 23:38 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | хм. докажите что я не выпишу ни одно из чисел.
|
23.01.2010 23:44 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 13 190 | В артели "напрасный труд" не состою. Глупостями не занимаюсь, отвечу анекдотом: К мужчине, ведущем в зоопарке за руку сына, подбегает взволнованный смотритель и заикаясь сообщает ему: "Там, возле клетки с тигром, ваша жена немного замешкалась, и тигр затянул ее лапой в клетку", на что мужчина возмущенно отвечает:"Ну, и что вы теперь от меня хотите? В конце концов, это ваш тигр, вот вы его теперь и спасайте".
|
24.01.2010 03:58 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 43 | Хм... Вот brukvalub считается одним из знатоков на этом форуме - но за время моего присутствия он то несет ерунду (Про всяких троллей и гоблинов - а сейчас и про цирковые выступления братства кольца :-) то травит анекдоты (Прям хоть на острие не ходи) Но все-таки хорошо было бы увидеть его в деле! Редактировалось 1 раз(а). Последний 24.01.2010 03:59.
|
24.01.2010 04:25 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | анекдот как аргумент. в доказательстве от противного легко прокатывают неявно указанные предполагаемые функции, но если уж доказывать на прямую - тут уж вынь да положь явную зависимость для каждого аргумента.
|
24.01.2010 10:22 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 13 190 | Про дело. Цитата mat-h-simple (Math-Simple)
Вот brukvalub считается одним из знатоков на этом форуме - но за время моего присутствия он то несет ерунду (Про всяких троллей и гоблинов - а сейчас и про цирковые выступления братства кольца :-) то травит анекдоты (Прям хоть на острие не ходи) Но все-таки хорошо было бы увидеть его в деле!
Раз пошли на дело я и Рабинович, Рабинович выпить захотел......
|
24.01.2010 14:42 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 43 | На самом деле На самом деле у меня есть доказательство счетности множества вещественных чисел - благодаря счетности его составляющих рациональных и иррациональных чисел Известно что функция Дирихле прерывная в каждой ее точке - если взять точку рациональную то и слева и справа от нее окажутся иррациональные точки - потому что если бы оказалась рациональная то функция была бы непрерывна в этих точках Аналогичное рассуждения и для иррациональных Известно что рациональные можно пронумеровать - сначала пронумеруем их а потом дадим каждому заместо номера n номер 2n - освободив так номера 2n+1 А все иррациональные числа которые заключены между рациональными дадим им как раз номер 2n+1 Все счетное действиятельная ось
|
24.01.2010 14:52 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 92 | Неверно Цитата mat-h-simple (Math-Simple)
если взять точку рациональную то и слева и справа от нее окажутся иррациональные точки
Справа от рациональной точки будет множество всех вещественных точек, больших ее, а слева - соответственно меньших ее. Так что справа и слева окажутся и рациональные, и иррациональные точки. Или у вас особый взгляд на действительную прямую?
|
24.01.2010 15:04 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 13 190 | Идея не нова. Так еще А.С. Пушкин все числа в своих стихах нумеровал: "Пойдёт направо - песнь заводит, налево - сказки говорит..."
|