Счетно ли несчетное множество?

Автор темы zklb (Дмитрий) 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
31.01.2010 16:36
безнадега
Цитата
Mat-h-Simple

И все-таки рациональных и иррациональных чисел поровну - потому что это совершенно одно и то же!
Продолжайте так думать, если от этого теплее.
01.02.2010 02:39
Хм
Господин amateur !
Цитата

Вы понимаете, что анализ может быть либо одним, либо другим, - либо стандартным, либо нестандартным, - т.к. это две разные математики (из-за аксиомы Архимеда)?
Я даже знаю что такое Аксиома Архимеда - это то что можно (Или соответственно нельзя в нестандартном анализе) взять столько единиц что они превзойдут данное рациональные число - я знал это и (Честно!) НЕ только что посмотрел в википедии :-)
Господа amateur и shwedka !
С другой стороны мне не дает покоя теорема о прерывности функции Дирихле в каждой точке - соответственно каждая точка является или рациональное или иррациональной - но даже в бесконечно-малом масштабе график данной функции выглядит как две параллельные прямые - а значит рациональных и иррациональных чисел поровну Вот если к примеру брать аналог функции Дирихле но которая разделяет скажем целые числа от дробных - то легко взять масштаб (Скажем 1 единица) при котором прямая нецелых чисел будет непрерывной а прямая целых чисел состоять из точек
Ну и так же понятно что не всюду плотное множество не может быть равномощно всюду плотному множеству - а все всюду плотные множества как рациональные и иррациональные числа равны между собой
Да и кто сказал что множество всех подмножеств мощнее самого множества - это бред еще сильнее ведь если это было бы так то вы могли бы взять 100 монет и получить множество всех возможных монет и разбогатеть :-) Да я согласен что бесконечные последовательности единиц и нулей несчетны - но это не имеет никакого отношения к подмножествам и трансцендентным числам
И еще замечу что каждый элемент входит в множество один раз - потому получить расширения множества за счет подмножеств нельзя - только если их декартово перемножать и получать новые элементы
Да и ZFC говорит что элементов множества вообще не существет Эххх
01.02.2010 03:22
сплошной бред
Цитата

мне не дает покоя
Когда успокоитесь и сможете хоть что-нибудь доказать, рзбудите...
03.02.2010 20:58
Критика диагонального метода Кантора
Платон мне друг, но истина дороже. Я-то, наивный, думал, что все баталии по поводу диагонального метода Кантора (ДМК) уже давно отгремели. Ан нет, они продолжаются.
Насколько я понял, файл прикрепить не получится, поэтому ограничусь только ссылкой: http://www.ccas.ru/alexzen/papers/CANTOR-2003/Paper-RUS.doc.
Статья написана довольно простым, понятным языком. Автор - профессор Александр Александрович Зенкин, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Вычислительного Центра РАН.
P.S. Возникший вопрос "Что делать, куда мир катится?" быстро потерял актуальность: в анализе даже понятие предела никак не использует гипотезы о несчетности континуума. Вполне достаточно счетной модели мира.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 03.02.2010 22:29.
04.02.2010 03:07
Спасибо
Милая статья. И много вещей которые говорились здесь, там тоже имеются. Так что все-таки не все так просто.
04.02.2010 09:28
Уточнение
Цитата
amateur
в анализе даже понятие предела никак не использует гипотезы о несчетности континуума
Слово "даже" тут означает, что Вы считаете предел одним из самых сложных понятий анализа?
Цитата
zklb
Так что все-таки не все так просто.
Всё очень просто. Хотя впервые вижу статью на эту тему, не являющуюся полным бредом. Просто эксплуатируется одно неверное утверждение.
Цитата

Вполне достаточно счетной модели мира.
Ну-ну ... А зачем она нужна, когда несчетная всех устраивает? На аскетизм конструктивизм тянет?

P.S. Сколь-нибудь серьезные статьи по математике не пишутся в ворде чуть более чем никогда.
04.02.2010 16:03
Нет, аскетизм не интересует
Цитата
ad_dy
Слово "даже" тут означает, что Вы считаете предел одним из самых сложных понятий анализа?
Нет, под "даже" я имел в виду, что оно одно из ключевых.
Цитата

Просто эксплуатируется одно неверное утверждение.
Можно поинтересоваться, какое именно? У меня есть гипотеза на этот счет, но, вероятно, разумнее было бы отдать первое слово Вам.
Цитата

А зачем она нужна, когда несчетная всех устраивает? На аскетизм конструктивизм тянет?
Я, пожалуй, погорячился, когда заявил, что счетной модели достаточно.
Очень хорошо, что был такой Кантор, который осознал, что бесконечности могут быть разными.
05.02.2010 11:31
А, ну ладно.
Цитата

Можно поинтересоваться, какое именно? У меня есть гипотеза на этот счет, но, вероятно, разумнее было бы отдать первое слово Вам.
Отвечаю: Во-первых, лемма 1 - это полная фигня, потому что вычитание кардинальных чисел не определяется вообще. Лемма 2 является правильной формулировкой леммы 1. Во-вторых,
Цитата

Кантора о несчетности Х (в форме |X|>|N|) основан на том факте, что бесконечное множество Х имеет ровно на один элемент (АД-д.ч. y1) больше, чем бесконечное множество N, т.е. |X| - |N| = 1
мы доказываем в этом месте совсем не то, что |X|>|N|, а то, что некоторое конкретное отображение не является биекцией. А этот "факт" по прежнему (как и лемма 1) является бессмыслицей.
Цитата

Цитата
ad_dy
Слово "даже" тут означает, что Вы считаете предел одним из самых сложных понятий анализа?
Нет, под "даже" я имел в виду, что оно одно из ключевых.
Ну просто я к тому, что я уже говорил, что есть понятия и теоремы в анализе, где несчетность $\mathbb{R}$ выделяется весьма сильно. Хотя бы в теории меры. Ну еще есть теоремки разные, где оно видно.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 05.02.2010 11:34.
05.02.2010 15:42
Да, видел Вашу ветку на dxdy,
посвященную нескольким фактам, связанным с несчетностью континуума. Очень интересно, спасибо.
15.02.2010 18:22
Кстати
Тема про 0,(9)=1 забавно перекликается с этой. То, что диагональное канторово число отличается от любого другого числа хотя бы в одном разряде - еще не гарант того, что оно отличается от всех чисел в списке. И пример с 1 и 0,(9) тому подтверждение. Можно кучу таких примеров привести (0,56(9)=0,57 и т.п.). А доказать, что канторово число не имеет какой то конкретный вид нельзя. Ведь явного правила задания первого, второго и так далее по счету в списке числа нет.
15.02.2010 19:13
Задача.
Простая задача для zklb (Дмитрий). Придумать такую модификацию диагонального метода Кантора, применение которой гарантирует у выписываемого "числа без номера" отсутствие периода из девяток.
15.02.2010 20:59
ну да
Можно писать одни допустим тройки, кроме тех позиций,где тройки стоят в числах из списка)
16.02.2010 11:04
Кстати,
мы это уже обсуждали. Как раз по этой причине излагать метод Кантора в двоичной системе счисления очень неудобно.
16.02.2010 15:38
а если так
Пересчитаем все рациональные числа, сопоставив им все четные натуральные числа. Затем предположим, что мы пересчитали все действительные числа. Сопоставим их всем нечетным натуральным числам. Тогда мысль такова, что любая периодика в записи диагонального числа приводит к рациональному числу, уже пронумерованному. Есть хитрый способ конечно - циклически сдвигать цифру. Скажем 5 менять на 6, а 6 на 7. Но вообще сама идея получать число, используя другие числа довольно скользкая. Некоторые антиномии в теори множеств этим пользуются.
18.02.2010 23:04
Ха-ха
Ха-ха я наконец-то нашел того кто согласен с тем что рациональных и иррациональных чисел одинаково хотя по мне это очевиднейший факт
Цитата

В действительности их [дейтсвительных чисел] столько же, сколько действительных чисел — рациональных и иррациональных вместе взятых. Это означает, что меду этими двумя множествами существует взаимно однозначное соответствие.
19.02.2010 01:32
Лол
1. И кто же это?
2. Где Вы в этой цитате увидели согласие с этим Вашим, как у нас тут с некоторых пор принято говорить, "мнением"?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 19.02.2010 01:33.
26.08.2010 21:34
ранее я писал
"Пусть X - множество конечных последовательностей натуральных чисел. Каждое натуральное число составлено из конечного числа цифр. Для каждой последовательности нтуральных чисел можно осуществить конкатинацию ее членов, приписывая к первому члену справа второй, далее третий и т.д. Поскольку последовательность конечна и число цифр в записи каждого ее члена конечно - этот процесс конечен. Число цифр в полученной записи s конечно, ибо это конечная сумма конечного числа цифр. Сопоставим последовательности x натуральное число, соответствующее записи s. Таким образом, каждой последовательности s сопоставляется некоторое натуральное число. Следовательно, множество X по мощности равно подмножеству натуральных чисел, то есть не более, чем счетно."

доказательство-то с дырой - конкатинация различных конечных последовательностей натуральных чисел может давать одну и ту же последовательность цифр. например (58,5) и (5,85). чтобы этого не произошло - надо конкатинировать через "0".



Редактировалось 2 раз(а). Последний 26.08.2010 21:40.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти