Сформулировать утверждения на "языке эпсилон-дельта" и привести соответствующие примеры...

Автор темы mds 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
13.12.2009 22:44
Сформулировать утверждения на "языке эпсилон-дельта" и привести соответствующие примеры...
Сформулировать следующие утверждения на "языке эпсилон-дельта", привести соответствующие примеры и обосновать их:
а) если x стремится к плюс бесконечности, то f(x) стремится к A-0;
б) если x стремится к a-0, то f(x) стремится к A.
confused



Редактировалось 1 раз(а). Последний 13.12.2009 23:22.
14.12.2009 00:02
Приведите свои соображения.
А где же Ваши попытки решения?
22.12.2009 19:35
Не уверен...
а) lim(f(x))=A-0, x стремится к плюс бесконечности, т.е. для любого эпсилон>0 существует дельта>0 т.ч. для x из окрестности (бесконечность, бесконечность+дельта) выполняется |f(x)-A|<эпсилон.
б) lim(f(x))=A, x стремится к а-0, т.е. для любого эпсилон>0 существует дельта>0 т.ч. для x из окрестности (а, а+дельта) выполняется |f(x)-A|<эпсилон.
Я в этом не уверен, скажите, где неправильно? И какие примеры можно привести?
22.12.2009 21:42
Не так, а так.
Помните, когда у Сталина спросили, какой уклон в партии лучше — левый или правый, он сказал: «Оба хуже».
Так и здесь - оба определения гораздо хуже правильных.
Вы не понимаете, что есть окрестность "плюс бесконечности" и что означает "стремиться слева".
Вот правильные ответы:
а) $ {\lim }_{x \to + \infty } f(x) = A - 0 \Leftrightarrow \forall \varepsilon > 0\;\exists \delta \;\forall x > \delta \Rightarrow A - \varepsilon < f(x)\leA $
б) $ {\lim }_{x \to a - 0} f(x) = A \Leftrightarrow \forall \varepsilon > 0\;\exists \delta \;\forall x,\;a - \delta < x < a \Rightarrow A - \varepsilon < f(x) < A + \varepsilon$
29.12.2009 02:36
Пример
б) lim (4x^3/(x^2+2)) при х стремящемся к -1-0 равен -4. Такой пример можно привести?
29.12.2009 09:27
"Удачный" пример.
Цитата
mds
б) lim (4x^3/(x^2+2)) при х стремящемся к -1-0 равен -4. Такой пример можно привести?
Если очень хочется прийти на пересдачу, то этот пример подойдет для достижения поставленной цели как нельзя лучше!
29.12.2009 18:26
А
А ято считал что такой предел равен 0 по правилу раскрытия пределов
29.12.2009 19:09
Ещё один экстремал
smile

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
30.12.2009 00:51
=)
Ну а если lim ((x^2)/|x|) при x стремящемся к -1-0 равен 1 - это тоже "для пересдачи" ?
30.12.2009 16:46
Да
Да бесконечности же равен будет - у вас же степень два в числителе и один в знаменателе - то есть получается просто |x| а он стремится к бесконечности
30.12.2009 16:54
В России установились сильные морозы.
Цитата
a3846792
Да бесконечности же равен будет - у вас же степень два в числителе и один в знаменателе - то есть получается просто |x| а он стремится к бесконечности
Бедный ребенок - так отморозить "моск", что теперь с ним будет?
31.12.2009 00:38
Используйте тех
mds, пожалуйста прочтите правила форума, отредактируйте свои сообщени и в дальнейшем при наборе формул используйте тех. Не следует описывать формулы словами, вместо использования универсального и понятного всем математикам языка.
31.12.2009 00:41
Про формулировки
Цитата
brukvalub
Цитата
a3846792
Да бесконечности же равен будет - у вас же степень два в числителе и один в знаменателе - то есть получается просто |x| а он стремится к бесконечности
Бедный ребенок - так отморозить "моск", что теперь с ним будет?
Brukvalub, если вы имели ввиду, что данное высказывание ошибочно и некорретно, то корректнее именно так и написать.
31.12.2009 10:05
О глупостях.
Цитата
Даниил Кальченко
Brukvalub, если вы имели ввиду, что данное высказывание ошибочно и некорретно, то корректнее именно так и написать.
Именно это я и подразумевал, но посчитал и ровно так же считаю и сейчас, что резкость моего заявления адекватна "бездумности" и абсурдности решения, которое предложил участник с ником a3846792.
Я уверен, что гораздо лучше промолчать, чем писать глупости ТАКОЙ ВЕЛИЧИНЫ, ведь, получив данный ответ, несчастный вопрошающий, и без того нетвердо знающий предмет, окончательно запутается.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 01.01.2010 23:36.
02.01.2010 14:57
Я решительно не понимаю
Я решительно не понимаю что глупого в предложенного мной решении
Предел limit (x^2)/(|x|) at x=infinity равен limit (|x|^2)/(|x|) at x=infinity и равен limit |x| at x=infinity
Помоему предел |x| в плюс бесконечности равен плюс бесконечности так как |x|=x при x>0
02.01.2010 15:02
Предупреждение
a3846792, пожалуйста набирайте формулы в техе! Вы правила форума читали?
02.01.2010 16:47
Вот что глупо.
Цитата
mds
Ну а если lim ((x^2)/|x|) при x стремящемся к -1-0 равен 1 - это тоже "для пересдачи" ?
Цитата
a3846792
Я решительно не понимаю что глупого в предложенного мной решении
Предел limit (x^2)/(|x|) at x=infinity равен limit (|x|^2)/(|x|) at x=infinity и равен limit |x| at x=infinity
Помоему предел |x| в плюс бесконечности равен плюс бесконечности так как |x|=x при x>0
Глупо отвечать, не читая вопрос.
03.01.2010 15:44
Непонятно
Так пример-то верный или нет?
03.01.2010 15:57
Пять юных сыщиков и верный пёс
Последний Ваш пример - верный.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти