Предел: ((3n^2 + 1)/(2n + 1) - (6n^3)/(4n^2 - 1)) при n стремящемуся к плюс бесконечности

Даже ребенку понятно, что правка исходного поста после того, как другие люди указали на ошибки в нем, является неэтичным поступком, поскольку тогда теряется смысл последующих, указывающих на ошибки постов, а те, кот эти посты писал, начинают выглядеть придурками. Ведь теперь указанные ими ошибки заменены другими идиотскими ошибками, и о чем написано в комментариях - становится неясно.
Противно общяться с тем, кто позволяет себе так поступать с другими.

Дело в том, что величина $\infty$ не является числом и операция вычитания для нее бессмысленна. Вне всяких сомнений, "бесконечность минус бесконечность" не обязана равняться нулю. Г-н Brukvalub пытался намекнуть на это обстоятельство, но для школьника этот намек мог оказаться невнятным. Вообще же, если последовательность стремится к бесконечности, то она не имеет предела (во всяком случае, в школе не рассматривают новобразование в виде пополненной числовой оси). Работа с бесконечностью всегда требует аккуратности в смысле арифметических операций.
Например выражения $\infty-\infty$ или $\frac{\infty}{\infty}$, называют "неопределенностями такого вида", т.е. не определено, чему это равно и равно ли это вообще чему-нибудь, хотя бы и бесконечности.
Рассмотрите пример:
последовательность $(n+1)-n$ есть бесконечность минус бесконечность, но ее предел равен 1, т.к. все ее члены равны 1. Замените 1 на 2 в этом примере и убедитесь, что она может быть не равна не только 0, но и 1.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 25.12.2009 23:25.

Maikle, Brukvalub, ну что за вы тут за разборки устроили? :-) Удалять посты не буду, т.к. могут пропасть и те, что по делу, но прошу впредь быть терпимее!

.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 26.12.2009 12:35.

Я и привел сначала подобные слагаемые $n$. В результате получилась 1.

Цитата

Не понял, за какую переменную Вы принимаете бесконечность?

Так как там одна и та же переменная $n$, то соответственно и лимиты будут равны.

И еще, в вашем же примере получается лимит бесконечности + 1 и минус лимит бесконечности) Естественно, что 1ая бесконечность больше второй на 1.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 27.12.2009 11:23.

Господин brukvalub, очень нужно конечно на матфоруме троллингом заниматься

Так все-таки, объяснит кто-нибудь почему нельзя использовать правило вычитания лимитов в данной ситуации?

И как именно проверять бесконечно большие величины или нет.

25.12.2009 23:20
museum