Простейший инструмент для доказательства Великой теоремы Ферма

Прошу извинения у г-на Редактора, но оформить формулы по правилам не получаются.

---

Впечатление, что ключ к доказательству ВТФ найден, не изменилось и после второго взгляда. Теперь можно приступать к тщательной проверке расчетов. Впрочем, теперь процесс доказательства больше похож на развлекательную викторину: достаточно уметь считать только до трех и иметь представление о степени.
Удобно рассматривать все числа в базе U=1. И теперь все три возможных случая выглядят так.

Случай I: a+b-с=U.
Поскольку при этом (см. 3°) d+e-f=0 и (4°) (dU)^n+(eU)^n-(fU)^n<0, то нужно максимизировать число a и минимизировать число с. Предельные значения в этом случае: a=0,5, b=0,5, с=0. А поскольку минимальные значения d, e, f в любом случае равны 1 (это следует из A+B-C=U>0 и C>A>B>0), числа a, b, с не равны ни нулю, ни 0,5 и, кроме этого, d+e=f, то в значения a=0,5, b=0,5, с=0 нужно ввести коррективы.
Но даже и без корректив максимальное значение числа H=(dU+a)^n+(eU+b)^n-(fU+c)^n имеет вид: H=(1+0,5)^n+(1+0,5)^n-(2)^n, и теперь даже при n=3 (наихудший случай) значение числа H (=6,5-8) все равно является отрицательным! Увеличение же чисел d и f на равное число превратить число H из отрицательного в положительное не может.

Случай II: a+b-с=0.
Поскольку при этом d+e-f=1 (см. 3°) и в этом случае (5°) (dU)^n+(eU)^n-(fU)^n>0 [с минимальным значением (1)^n+(1)^n-(1)^n>0], то нужно минимизировать число a и максимизировать число с. Предельные значения чисел a, b, c в этом случае таковы: a=0,5, b=0, с=0,5. Но даже при этих значениях a, b, с и d=e=f=1 минимальное значение числа H=(dU+a)^n+(eU+b)^n-(fU+c)^n имеет вид: H=(1+0,5)^n+(1)^n-(1+0,5)^n, которое положительно. Тем более оно будет положительным и при любых других значениях чисел a, b, c, d, e, f. То есть, при a+b-с=0 число H всегда положительно.

Наконец, случай III: a+b-с=-U.
Поскольку при этом d+e-f=2 (см. 3°) и в этом случае также (6°) (dU)^n+(eU)^n-(fU)^n>0, то нужно максимизировать по модулю числа a и с. Предельные значения чисел a, b, c, d, e, f в этом случае таковы: a=-0,5, b=0, с=0,5, d=2, e=2, f=2. И минимальное значение числа H=(dU+a)^n+(eU+b)^n-(fU+c)^n имеет вид: H=(2-0,5)^n+(2)^n-(2-0,5)^n, которое положительно. Тем более оно будет положительным и при любых других значениях чисел a, b, c, d, e, f. То есть, при a+b-с=-U число H всегда положительно.

Таким образом, ни при каких значения чисел a, b, c, d, e, f число H=A^n+B^n-C^n не равно нулю.
ВТФ доказана. Можно приступать к тщательной проверке доказательства.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 10.01.2010 23:49.

Цитата

Прошу извинения у г-на Редактора, но оформить формулы по правилам не получаются.

И это после стольких лет активной деятельности на соседнем форуме ...

Цитата
victorsorokin
P.S. В простейшем устном и сверхочевидном доказательстве всех частных случаев I, II, III следует учесть простейший факт: U<B<1,5U, справделивый и для действительных C>A>B>1. (Кстати, теперь случай III отпадает сразу.)

последняя точка.

Лемма: U<B<1,5U.
Доказательство. Из BB^(n-1)=(C-A)Q следует: BB^(n-1)<(C-A)[nB^(n-1)] (см. формулу для Q). Откуда B<3(C-A), B<3(B-U), 3U<2B, B>1,5U.

* * *

Вот, пожалуй, и все...



Редактировалось 1 раз(а). Последний 12.01.2010 18:56.

Цитата
ad_dy
Пожалуйста, не отвечайте мне больше.

Конечно, нет - это Ваше полное право!

Цитата
ad_dy
читать все равно не буду.

Каждый человек имеет право на любой уровень интеллекта. Но надеюсь, что сущестуют люди с ИНЫМ механизмом восприятия действительности. И нижеследующий текст - для них.

---

Отредактированный текст доказательства.

Доказательство Великой теоремы

Допустим, что для и натуральных A, B, C (C>A>B>0) и n>2
1°) (H=) A^n+B^n-C^n=0, где A+B-C=U>0 (очевидно, C>A>B>U) и

2°) U<B<1,5U. Действительно, из BB^(n-1)=(C-A)Q следует: BB^(n-1)<(C-A)[nB^(n-1)] (см. формулу для Q). Откуда B>3(C-A), B>3(B-U), 3U>2B, B<1,5U.

Примем за базу (за единицу измерения) число U: U=1.
Теперь A=d*U+a*, B=e*U+b*, C=f*U+c*, или A=d*+a*, B=e*+b*, C=f*+c*, где a*, b*, c* – положительные остатки от деления чисел A, B, C на U.

Если a*<0,5U, то остаток a* обозначим буквой a, а число d* обозначим буквой d.
Если a*>0,5U, то число a*-U обозначим буквой a, а число d*+U обозначим буквой d.
Аналогично поступим и с числами e*, f*, b*, c*. В результате этого числа A, B, C примут вид: A=d+a, B=e+b, C=f+c, где положительные или отрицательные числа a, b, c по абсолютному значению меньше 0,5. (Равенство, например, a=0,5 невозможно по той причине, что в этом случае, согласно теории равенства Ферма, число A имело бы общие делители с числами B и C даже после их деления на наибольший общий делитель.)

Из равенства A+B-C=(dU+a)+(eU+b)-(fU+c)=
3°) =(d+e+f)U+(a+b-c)=U следует, что число h=a+b-c делится на U. Но учитывая, что по абсолютному значению числа a, b, c не превышают числа 0,5U, или 0,5, то
4°) число h=a+b-c может иметь лишь три значения: U, 0, -U, или 1, 0, -1.
Теперь из равенства 3° следует, что
5°) число g=d+e+f может иметь соответственно такие три значения: 0, U, 2U, или 0, 1, 2.

И теперь следующие неравенства свидетельствуют о справделивости ВТФ:

I. Если h=1 и g=0, то (1+t+0,5)^n+(1+0,5)^n-(2+t+0)^n<max(H)=max(A^n+B^n-C^n)=
=(1+0,5)^n+(1+0,5)^n-(2+0)^nc<-1,24<0 при d=1, e=1, f=2; a=0,5, b=0,5, c=0 и любом t>0.
[При n=2 max(H)=(1+0,5)^2+(1+0,5)^2-(2+0)^2=0,5>0!!! И равенство H=0 возможно.]

II. Если h=0 и g=1, то (1+t+0,25)^n+(1+0,25)^n-(1+t+0,5)^n>min(H)=(1+0,25)^n+
+(1+0,25)^n-(1+0,5)^n>0,53>0 при d=1, e=1, f=1; a=0,25, b=0,25, c=0,5 и любом t>.

III. Если h=-1 и g=2, то в этом случае либо B>1,5U – в H=(2-0,5)^n+(2-0,5)^n-(2-0)^n,
либо B<U (и, к тому же, A>C) – в H=(3-0,5)^n+(1-0,5)^n-(2-0)^n, что противоречит 2°.

13 января 2010

---

Жаль, что спорить не о чем...



Редактировалось 4 раз(а). Последний 15.01.2010 22:04.

Цитата
zklb (Дмитрий)
пишите статью, уважаемый и оставьте нас, грешных, в покое.

Поливайте фикусы и не лезьте в тему, которая не для Вас!

Цитата
Даниил Кальченко
Пожалуйста, не оффтопьте..!

Математичекое значение элементарного доказательства ВТФ близко к нулю: во-первых, было найдено неэлементарное доказательство, во-вторых, если мое доказательство верно, то это вообще мелкая задачка для восьмиклассника.
Основное значение элементарного доказательства ВТФ – нравственное и управленческое. До нравственного уровня современная наука еще не доросла. А вот управленческий аспект кое-какое реальное значение имеет. И вот реакция Дмитрия на мое доказательство лежит в плоскости этой темы, а потому не лишена смысла…

---

Кстати, суть моего доказательства ВТФ можно свести к такому минимуму:

Равенство
1°) (H=) A^n+B^n-C^n=0, где C>A>B>U=A+B-C>0
легко (даже примитивно – на уровне 5-го класса) приводится к виду:
2°) (H=) (dU+aU)^n+(eU+bU)^n-(fU+cU)^n=0, где
I. либо h=a+b-c=1 и g=d+e+f=0,
II. либо h=a+b-c=0 и g=d+e+f=1,
3°) 0<(a, b, c)<0,5U, e=1, 1=<(d, f).

И теперь БЕЗ каких-либо вычислений становится ясно, что при ограничениях 3°
в случае I:
max(H)=max((dU+aU)^n+(eU+bU)^n-(fU+cU)^n)<U[(1+0,5)^n+(1+0,5)^n-(2+0)^n]<-1,24U<0,
а в случае II:
min(H)= min((dU+aU)^n+(eU+bU)^n-(fU+cU)^n)>U[(1+0,25)^n+(1+0,25)^n-(1+0,5)^n]>0,53U>0

– что означает истинность ВТФ.

---

На тот случай (который почему-то очень волнует некоторых агрессивных математиков), если вдруг математики-любители признают верность моего доказательства, могу утешить завистников: никакой денежной премии за элементарное доказательство ВТФ официальной наукой не предусмотрено по тривиальной причине: его не может быть, потому что его не может быть НИКОГДА! (Я уже не говорю о том, что премия эта давным-давно была отменена, а даже ее суррогатный двойник, которым наградили американца, была УЖЕ выплачена…)



Редактировалось 3 раз(а). Последний 14.01.2010 23:24.

Цитата
zklb (Дмитрий)
слепоглухонемота заразительна...
где у Вас в вашем варианте доказательства явно используется ограничение $n>2$?

И это все, что Вы наскребли в «наверняка обшибочном» доказательстве? Не густо, что не может меня не порадовать. Но:
1) если по научному существу, логка Вашего поста кривая: я доказываю верность ВТФ, а Вы хотите, чтбы я доказал негодность метода доказательства для случая n+2, а это совершенно разные задачи;
2) тем не менее, если Ваш математический уровень выше второго курса мехмата, то Вы должны были бы узреть в тексте единственное число 3 (для n=3) и заменить его на 2, после чего увидели бы, что условие 0<(a, b, c)<0,5U не выполняется и доказательство теряет силу;
3) но более всего грустно от того, что причина Вашего интереса в данном диалоге – отнюдь не научное любопытство, свидетельством чего является почти каждое слово Вашего поста.

---

Я объявил войну не математике – я объявил войну агрессивной математике.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 15.01.2010 17:01.

Уважаемый Victorsorokin!

Я в математике почти полный дилетант, поэтому прошу Вас разъяснить некоторые вопросы:

Из Вашего поста от 11.01.2010 22:41

1. "Допустим, что для и натуральных A, B, C (C>A>B>0) и n>2"

Отсюда следует что A>B, но я посмотрел формулировку теоремы - там такого условия нет.


2. "Примем за базу (за единицу измерения) число U: U=1.
Теперь A=d*U+x, B=e*U+y, C=f*U+z, или A=d*+x, B=e*+y, C=f*+z, где x, y, z – положительные остатки от деления чисел A, B, C на U."

Г-м. Во-первых, что значит "Примем за базу (за единицу измерения)"? Я этого не понял (ну что поделать - с детства даун). Разъясните, пожалуйста.
Если U=1, то по определению, остаток от деления ЛЮБОГО числа на еденицу равен нулю. Или я опять чего-то недопонял?


3. "Если x<0,5U, то остаток x обозначим буквой a, а число d* обозначим буквой d.
Если x>0,5U, то число x-U обозначим буквой a, и число d*+U обозначим буквой d."

Бог с ней с этой U=1. Но с каких пор ОСТАТОК от деления натурального числа на другое натуральное число может быть дробным?
И вообще смысл подобной подмены понятий в чём?
Их нихт ферштеен зи.

4. В четвертом пункте Ваше доказательство фактически сводится к доказательству теоремы для трёх частных случаев, методом подстановки непосредственных значений, причём НЕНАТУРАЛЬНЫХ. Браво!

Надеюсь, я был не слишком агрессивен?
Не люблю падонкаффский слэнг, но: "Аффтар, выпей йаду!"

---

Кстати , по теме выдержка из стати (источник не указываю, чтобы не заподозрили в скрытой рекламе):
"Кто такие ферматисты?

Как сказано выше, формулировка Великой теоремы очень проста и понятна, поэтому есть стойкая иллюзия, что и доказательство ее также должно быть простым, понятным и вкладываться в знания алгебры в объеме 5-6 классов. Это породило неисчислимые толпы фанатиков, называемых ферматистами, которые пытались ее доказать, думали, что доказали, и атаковали кафедры и отдельных ученых с исписанными тетрадками в клеточку наперевес. Как все фанатики, они нетерпимы к критике, полны намерений снести все преграды и страшно самоуверенны. Обычно их толстые труды сразу выбрасывают, или дают студентам кафедры теории чисел для поиска ошибки в качестве упражнения.

Как правило, все доказательства сводятся к нехитрым алгебраическим преобразованиям: там прибавил, тут вычел, возвел все в квадрат, извлек квадратный корень, свернул по формулам сокращенного умножения, применил бином Ньютона – и вот оно, доказал. Интересно, что бОльшая часть доморощенных ферматистов даже не понимает сути теоремы – они доказывают не то, что уравнение с показателями степени больше 2 не имеет целых решений, а просто пытаются доказать, что х в степени N + y в степени N равно z в степени N, что, как вы уже, я надеюсь, понимаете, лишено всяческого смысла.
И ведь доказывают! Ошибка, как правило, возникает при очередном возведении уравнения в квадрат и последующем извлечении корня. Казалось бы – возвели в квадрат, потом извлекли корень – так на так и получится, но они всегда забывают о том, что х в квадрате и (минус х) в квадрате равны. Это элементарно, Ватсон!

Кафедры отбивались, как могли. Учёный секретарь одного из московских академических институтов, не избежавшего нашествия ферматистов, однажды был в отпуске в Молдавии и на рынке купил какую-то снедь, которую ему завернули в местную газету. Вернувшись с рынка, он стал просматривать этот листок и наткнулся на заметку, в которой сообщалось, что местный школьный учитель доказал теорему Ферма, и, как следствие, пелись всякие дифирамбы высокому уровню областной науки. Учёный секретарь вырезал эту заметку, а по возвращении в Москву вставил её в рамку и повесил на стену своего кабинета. Теперь, когда на него «нападал» очередной ферматист, он широким жестом приглашал того ознакомиться с «текущим положением дел». Жизнь явно стала легче. (Саймон СИНГХ, «ВТФ»).

Я думаю, после всего, что между нами было, читатели уже смогут оценить попавшуюся мне как-то на кафедре в куче таких рукописей, тетрадок и бандеролей телеграмму:

ДОКАЗАЛ ТЕОРЕМУ ФЕРМА ТЧК ИКС СТЕПЕНИ Н ПЛЮС ИГРЕК СТЕПЕНИ Н РАВНО ЗЕТ СТЕПЕНИ Н ТЧК. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ДВТЧ ПЕРЕНОСИМ ИГРЕК СТЕПЕНИ Н ПРАВУЮ ЧАСТЬ ТЧК ПОДРОБНОСТИ ПИСЬМОМ"

Цитата
Даниил Кальченко
Victorsorokin, при написании постов в качестве горизонтальных разделителей пожалуйста используйте тег hr (на тулбаре есть кнопка), а не последовательности другим символов. Про это кстати в правилах написано. Ваши сообщения в этой редактировались для испраления этого момента, но вы почему-то не стали обращать на это внимание.

Уважаемый Даниил Кальченко,
Спасибо за исправления, но простите меня, бестолкового, ибо я не знаю что такое "горизонтальные разделители", "тулбар" и как использовать "тег hr".

Цитата
brukvalub
Кстати, этого викторасорокина недавно забанили на другом форуме, после того, как он несколько лет безуспешно публиковал там свои "доказательства" ВТФ, , вот он и метнулся сюда выносить своей ахинеей мозг здешним обитателям.
Лучше и правильней всего просто его не замечать, поскольку, как было им самим продемонстрировано на том форуме, научить его чему-либо - невозможно.

"Гюльчитай, открой личико!" - страна должна знать своих героев!