Здравствуйте, прошу помочь в решении задачи первокурснику
(нужно успеть до понедельника).
Условие:
Цитата
Решить задачу, используя экстремум целевой функции.
В прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вписан прямоугольник, причем одна из сторон прямоугольника принадлежит гипотенузе. При каких размерах площадь прямоугольника будет наибольшей?
Получается что-то вроде этого:
s004.radikal.ru/i208/1001/7d/1fa96d3c138d.jpg
Пробывал искать разность площадей, но ничего не выходит. А через подобие треугольников вроде делаю что-то не то. Вот зацените:
--
1) Пусть a - сторона прямоугольника, лежащая на гипотенузе, а b другая стороня прямоугольника.
2) По первому признаку подобия треугольников:
для ABC ~ DВМ
$ \frac{AB}{DB} = \frac{BC}{BM} = \frac{AC}{DM} => \frac{6}{DB} = \frac{10}{BM} = \frac{8}{b} $Для АВС ~ ENC
$ \frac{AB}{EN} = \frac{BC}{NC} = \frac{AC}{EC} => \frac{6}{b} = \frac{10}{NC} = \frac{8}{EC} $3) b=
$ \frac{8*DB}{6} = \frac{6*EC}{8} ;
EC = \frac{8*b}{6} $4) BC= a + BD + EC;
10 = a + BD + EC;
a = 10 - BD - EC;
a = 10 - 1.5625 * EC;
a = 10 - 1.5625 *
$ \frac{8}{6} $ * b;
5) S(прямоуг.) = a * b = 10b -
$ \frac{1.5625*4}{3} * b^2 $S(прямоуг.) = 10b -
$ \frac{6.25}{3} * b^2 $6) Sʹ(прямоуг.) = 10 -
$ \frac{12.25}{3} * b $Тут мне понаписали вопросы и добавили: совершенно бессмысленные действия.
10 -
$ \frac{12.25}{3} * b $ >= 0;
12.5 * b <= (меньше либо равно) 30;
b <= 2.4;
Тут вопросы (??) закончились....
S' (2.3) > 0;
S' (2.4) < 0;
b=2.4 - точка локального максимума.
7) a = 10 - 1.5625 *
$ \frac{8}{6} * 2.4 $ = 5;
Ответ: Площадь будет наибольшей при a = 5 и b = 2.4
Заранее спасибо, за любой ответ по теме.
Редактировалось 1 раз(а). Последний 17.01.2010 14:32.
