Найти корни уравнения x^x = x

Автор темы feature1988 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
16.01.2010 20:44
Найти корни уравнения x^x = x
Люди добрые, помогите решить задачку сыну в 5-м классе, в голову ничего не лезет уже(( надо вывести что у уравнения x^x=x есть корень не только 1, но и -1.. логарифмами не пользоваться, 5й класс же(



Редактировалось 1 раз(а). Последний 17.01.2010 14:38.
16.01.2010 21:02
Подставить.
И проверить.

Но для пятого класса уродливая задачка - отрицательные степени там тоже не проходят вроде ещё.
16.01.2010 21:05
5й класс, задача, помогите
задачка олимпиадная...подставить и проверить не то, надо именно вывести..
16.01.2010 21:09
хм...
то есть математикой пользоваться нельзя?)
16.01.2010 21:28
5й класс, задача, помогите
почему нельзя?) можно но в пределах начальной школы
16.01.2010 21:39
хм.
в пределах начальной школы нет степеней
16.01.2010 21:40
.
Проверить, что число есть корень уравнения, можно только одним способом - подставив число в уравнение, и убедившись, что получается равенство. Всё остальное - это что-то другое.

Можете привести точную формулировку задачи? Может, Вы ее неправильно пересказываете? А то для пятого класса это ну совсем уродливая постановка.
16.01.2010 21:43
5й класс, задача, помогите
нет, точную не могу. но требуется, решив уравнение получить наравне с корнем 1 и корень -1. я не писала, что корень надо проверить, его надо именно получить. а то вы не знаете какие на олимпиадах задачи дают, совсем не по классам(
16.01.2010 23:11
Нет такой буквы.
А у этого уравнения нет корня -1, за такой корень на устном экзамене на мех-мате неуд ставят.
17.01.2010 10:13
5й класс, задача, помогите
как нет? (-1)^(-1)=1/(-1)=-1
17.01.2010 10:18
Вот сейчас доспоритесь - "неуд" поставлю и отправлю на пересдачу!
Областью определения этого уравнения являются только положительные числа.
Так договорились давно и навсегда.
17.01.2010 11:22
5й класс, задача, помогите
а вы мне ссылку можете дать, кто договорился и когда? хотя бы на учебник по высшей математике, самой интересно стало. ВО у меня не прикмат, но тоже техническое
17.01.2010 11:31
Любопытно
А почему это уравнение не рассматривают на множестве комплексных чисел? Если уравнение рассматривать на множестве комплексных чисел, то -1 будет корень.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 17.01.2010 11:33.
17.01.2010 11:54
А на октавах - не пробовали решать?
А если его рассмотреть на кватернионах?
Я вел речь об этом уравнении в рамках текущей, принятой и утвержденной на сегодняшний день программы по математике для средних учебных заведений.
В рамках этой программы показательная и обобщенно-показательная функция рассматривается только для положительного основания.
17.01.2010 17:40
Единственное разумное объяснение наличия корня x=-1следующее
Если $x$ --- вещественное, то корень один: $x=1$, тут brukvalub абсолютно прав.
Если $x$ --- комплексное, то корней будет гораздо больше.
А вот если $x$ выбирается из множества целых чисел, то корней будет ровно два: $x=1$, $x=-1$.

Теперь вспомним, что в пятом классе вводится только операция возведения в целочисленную степень. Так что, думаю, условие $x$ --- целое входит в формулировку рассматриваемой задачи.

Думаю, пятикласник мог бы расуждать примерно так.

Во-первых, $x\ne0$. Величина $x^x$ есть $ x\times x ...\times x$ (умножение $x$ раз) при x>=1 и $1/x/ .../x$ тоже $|x|$ раз при x<= -1. Очевидно что в первом случае равенство достигается только при $x=1$, а во втором --- только при $x=-1$.

Где-то так.



Редактировалось 3 раз(а). Последний 17.01.2010 18:07.
17.01.2010 20:48
Кстати:
Мне казалось, что отрицательные числа вообще только в шестом классе вводятся. Я что-то пропустил?
17.01.2010 21:21
Вот это шутка
Цитата

Мне казалось, что отрицательные числа вообще только в шестом классе вводятся. Я что-то пропустил?
Я смеюсь не могу - то вы пишите что отрицательные числа проходят в 6 классе (Когда уже во всю решаются задачи с дробными числами и тд) - а то пишите что уже в 5 классе проходят ZFC (Причем с точностью до разницы между бесконечным и бесконечным большим числом)
То теме ответ через функцию ЛАМБЕРТА
19.01.2010 09:31
Чё?
Цитата

а то пишите что уже в 5 классе проходят ZFC
Это был наезд. Пруфлинк?
19.01.2010 14:07
Данеужели :-)
Цитата

Это был наезд. Пруфлинк?
Линк http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/page/10/
Цитата

Господин zklb (Дмитрий): Докажите товарищу, что натурального числа с бесконечным, пусть даже счетным, числом разрядов не существует
Цитата

Господин ad_dy: Доказывать тут нечего. Можно лишь отправить в первый класс учить определения
Соответственно вы сказали что уже в первом классе учаят понятию счетности - а это явно из ZFC
19.01.2010 16:28
Вот он и попался.
Я говорил, что в первом классе школьники уже знают, что такое натуральное число. А Вы попались на том, что и читать тоже не умеете.

P.S. Слово "товарищу" в цитате из участника zklb относится к товарищу a3846792, что особенно любопытно.
P.P.S. А число 5 Вам тоже померещилось, надо полагать.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти