16.01.2010 20:44 Дата регистрации: 14 лет назад Посты: 6 | Найти корни уравнения x^x = x Люди добрые, помогите решить задачку сыну в 5-м классе, в голову ничего не лезет уже(( надо вывести что у уравнения x^x=x есть корень не только 1, но и -1.. логарифмами не пользоваться, 5й класс же( Редактировалось 1 раз(а). Последний 17.01.2010 14:38.
|
16.01.2010 21:02 Дата регистрации: 18 лет назад Посты: 624 | Подставить. И проверить. Но для пятого класса уродливая задачка - отрицательные степени там тоже не проходят вроде ещё.
|
16.01.2010 21:05 Дата регистрации: 14 лет назад Посты: 6 | 5й класс, задача, помогите задачка олимпиадная...подставить и проверить не то, надо именно вывести..
|
16.01.2010 21:09 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | хм... то есть математикой пользоваться нельзя?)
|
16.01.2010 21:28 Дата регистрации: 14 лет назад Посты: 6 | 5й класс, задача, помогите почему нельзя?) можно но в пределах начальной школы
|
16.01.2010 21:39 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 3 155 | хм. в пределах начальной школы нет степеней
|
16.01.2010 21:40 Дата регистрации: 18 лет назад Посты: 624 | . Проверить, что число есть корень уравнения, можно только одним способом - подставив число в уравнение, и убедившись, что получается равенство. Всё остальное - это что-то другое. Можете привести точную формулировку задачи? Может, Вы ее неправильно пересказываете? А то для пятого класса это ну совсем уродливая постановка.
|
16.01.2010 21:43 Дата регистрации: 14 лет назад Посты: 6 | 5й класс, задача, помогите нет, точную не могу. но требуется, решив уравнение получить наравне с корнем 1 и корень -1. я не писала, что корень надо проверить, его надо именно получить. а то вы не знаете какие на олимпиадах задачи дают, совсем не по классам(
|
16.01.2010 23:11 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 13 190 | Нет такой буквы. А у этого уравнения нет корня -1, за такой корень на устном экзамене на мех-мате неуд ставят.
|
17.01.2010 10:13 Дата регистрации: 14 лет назад Посты: 6 | 5й класс, задача, помогите как нет? (-1)^(-1)=1/(-1)=-1
|
17.01.2010 10:18 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 13 190 | Вот сейчас доспоритесь - "неуд" поставлю и отправлю на пересдачу! Областью определения этого уравнения являются только положительные числа. Так договорились давно и навсегда.
|
17.01.2010 11:22 Дата регистрации: 14 лет назад Посты: 6 | 5й класс, задача, помогите а вы мне ссылку можете дать, кто договорился и когда? хотя бы на учебник по высшей математике, самой интересно стало. ВО у меня не прикмат, но тоже техническое
|
17.01.2010 11:31 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 92 | Любопытно А почему это уравнение не рассматривают на множестве комплексных чисел? Если уравнение рассматривать на множестве комплексных чисел, то -1 будет корень. Редактировалось 1 раз(а). Последний 17.01.2010 11:33.
|
17.01.2010 11:54 Дата регистрации: 15 лет назад Посты: 13 190 | А на октавах - не пробовали решать? А если его рассмотреть на кватернионах? Я вел речь об этом уравнении в рамках текущей, принятой и утвержденной на сегодняшний день программы по математике для средних учебных заведений. В рамках этой программы показательная и обобщенно-показательная функция рассматривается только для положительного основания.
|
17.01.2010 17:40 Дата регистрации: 14 лет назад Посты: 840 | Единственное разумное объяснение наличия корня x=-1следующее Если $x$ --- вещественное, то корень один: $x=1$, тут brukvalub абсолютно прав. Если $x$ --- комплексное, то корней будет гораздо больше. А вот если $x$ выбирается из множества целых чисел, то корней будет ровно два: $x=1$, $x=-1$. Теперь вспомним, что в пятом классе вводится только операция возведения в целочисленную степень. Так что, думаю, условие $x$ --- целое входит в формулировку рассматриваемой задачи. Думаю, пятикласник мог бы расуждать примерно так. Во-первых, $x\ne0$. Величина $x^x$ есть $ x\times x ...\times x$ (умножение $x$ раз) при x>=1 и $1/x/ .../x$ тоже $|x|$ раз при x<= -1. Очевидно что в первом случае равенство достигается только при $x=1$, а во втором --- только при $x=-1$. Где-то так. Редактировалось 3 раз(а). Последний 17.01.2010 18:07.
|
17.01.2010 20:48 Дата регистрации: 18 лет назад Посты: 624 | Кстати: Мне казалось, что отрицательные числа вообще только в шестом классе вводятся. Я что-то пропустил?
|
17.01.2010 21:21 Дата регистрации: 14 лет назад Посты: 36 | Вот это шутка Цитата
Мне казалось, что отрицательные числа вообще только в шестом классе вводятся. Я что-то пропустил?
Я смеюсь не могу - то вы пишите что отрицательные числа проходят в 6 классе (Когда уже во всю решаются задачи с дробными числами и тд) - а то пишите что уже в 5 классе проходят ZFC (Причем с точностью до разницы между бесконечным и бесконечным большим числом) То теме ответ через функцию ЛАМБЕРТА
|
19.01.2010 09:31 Дата регистрации: 18 лет назад Посты: 624 | Чё? Цитата
а то пишите что уже в 5 классе проходят ZFC
Это был наезд. Пруфлинк?
|
19.01.2010 14:07 Дата регистрации: 14 лет назад Посты: 36 | Данеужели :-) Цитата
Это был наезд. Пруфлинк?
Линк http://www.mathforum.ru/forum/read/1/18660/page/10/ Цитата
Господин zklb (Дмитрий): Докажите товарищу, что натурального числа с бесконечным, пусть даже счетным, числом разрядов не существует
Цитата
Господин ad_dy: Доказывать тут нечего. Можно лишь отправить в первый класс учить определения
Соответственно вы сказали что уже в первом классе учаят понятию счетности - а это явно из ZFC
|
19.01.2010 16:28 Дата регистрации: 18 лет назад Посты: 624 | Вот он и попался. Я говорил, что в первом классе школьники уже знают, что такое натуральное число. А Вы попались на том, что и читать тоже не умеете. P.S. Слово "товарищу" в цитате из участника zklb относится к товарищу a3846792, что особенно любопытно. P.P.S. А число 5 Вам тоже померещилось, надо полагать.
|