Имеет ли аналитическое решение дифференциальное уравнение?

Значит диффур такой (TeX)

- \frac{d^2 \rho}{dr^2}-\frac{2}{r} \frac{d \rho}{dr}+ 2 (\rho-\rho_1) (\rho-\rho_2) (\rho-frac{\rho_1+\rho_2}{2})=0

\rho(R)=0, R>0

\rho(r)=\rho_2, r\tend \infty

\rho_1,\rho_2 - const

как вы поняли это нелинейный Пуассон в сферических координатах, что-то решения найти не могу, мож кто знает? Внимание нужно аналитическое решение.

интересен так же вариант

\rho_1=0 (мож так попроще?)