S-гипотеза

Автор темы victorsorokin 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеСтуденты и преподаватели мехмата МГУ могут бесплатно получать лицензию на Wolfram Mathematica25.11.2020 00:55
03.03.2010 18:22
S-гипотеза
Поворот в исследовании

В связи с формулировкой второй гипотезы, или в дальнейшем S-гипотезы, есть смысл переключиться на поиск ее доказательства, а завершающее доказательство ВТФ на ее базе привести при удобном случае.

Итак, S-гипотеза гласит:

В равенстве A^n+B^n=(A+B)R, где n простое, натуральные A и B взаимнопростые и их k-значные окончания являются k-значными окончаниями некоторых чисел a^n и b^n, k-значное окончание каждого простого делителя числа R (за исключением n) равно 1.

S-гипотеза интересна тем, что на ее формулировку официальная математика за 350 лет не вышла и, по-видимому, не могла выйти в принципе. Пока неизвестно, удалось ли Пьеру Ферма найти ее строгое доказательство или же он удовлетворился частными числовыми примерами и общими соображениями. Ответ на этот вопрос станет очевидным, если удастся найти простое доказательство S-гипотезы.

Поначалу мне показалось, что S-гипотеза недоказуема. Но постепенно стали появляться разные инструменты. И исходный, простейший случай очевиден: A=1, B=b^n…

=============

Считаю, что тему S-гипотезы следует вычленить из темы ВТФ.
04.03.2010 22:54
Упрощение S-гипотезы
Пожалуй, S-гипотезу можно ослабить:

В равенстве A^n+B^n=(A+B)R, где n простое, натуральные A и B взаимнопростые, их k-значные окончания являются k-значными окончаниями некоторых чисел a^n и b^n и k-значное окончание числа R равно 1,
k-значное окончание каждого простого делителя числа R (за исключением n) равно 1.

Как только найдутся желающие приобщиться к исследованию, начну излагать известный мне инструментарий доказательства.
06.03.2010 23:50
Две сходных S-гипотезы
Я выдвигаю две сходных S-гипотезы («гипотезы Сорокина»).

S-гипотеза-1 (подтверждаемая конкретными расчетами на компьютере):
В равенстве A^{n^t}+B^{n^t}=(A^{n^(t-1)}+B^{n^(t-1)})R, где
- простое n>2,
- натуральные A и B взаимнопростые,
t-значное окончание каждого простого делителя числа R (исключая n) в базе n равно 1.
Например (для n=3): 8^3-1=(8-1)*73=(8-1)*(8*9+1); 8^3+1=(8+1)*57=(8+1)*(3*19)=(8+1)*[3*(2*9+1]; и т.д.

S-гипотеза-2 (более спорная):
В равенстве A^n+B^n=(A+B)R, где
- простое n>2,
- натуральные A и B взаимнопростые,
- их k-значные окончания являются k-значными окончаниями некоторых чисел a^n и b^n,
- k-значное окончание числа R равно 1,
k-значное окончание каждого простого делителя числа R (исключая n) в базе n равно 1.



Редактировалось 3 раз(а). Последний 10.03.2010 22:51.
10.03.2010 22:55
S-гипотеза-3
Сегодняшняя (с ошибкой в том же месте) попытка доказательства ВТФ привела к формулировке очередной

S-гипотезы-3:

Если в равенстве A^n-B^n=(A-B)R числа A, B, A-B и R взаимнопростые и не кратны простому n>2, число m есть некоторый простой делитель числа R и числа

A^{qn}-B^{qn} и (A-u)^{qn}-(B-u)^{qn}, где q нечетно и u не кратно m,

то число A-B содержит делитель m.

Было бы интересно мнение сведущих математиков.
10.03.2010 23:41
Пилите, Шура, пилите, если больше нечем заняться.
Мнение сведущих математиков единодушно - в артель "напрасный труд" никто из них записываться не хочет.
12.03.2010 13:16
...откуда знать?
Цитата
brukvalub
Мнение сведущих математиков единодушно - в артель "напрасный труд" никто из них записываться не хочет.
А Вам-то откуда знать?
12.03.2010 14:33
костыли
не могли бы Вы пояснить - чем отличаются фразы "кратно" и "содержит делитель"? ну и еще "имеет делитель" для пущей радости. и в самом деле - не будьте настолько косным и выучите наконец Тех. Ваши корявые формулы утомляют.
12.03.2010 15:10
Да он просто специально издевается
В $TeXe$ он писать умеет, только пипку $f(x)$ нажимать не хочет.

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
12.03.2010 18:22
Лемма и инструментарий
Лемма и инструментарий

Лемма

Если число C является взаимнопростым с числом $A^n-B^n=(A-B)R$, где n>2, то числа R и T в равенстве $ (C-A)^n-(C-B)^n=(A-B)T$ являются взаимнопростыми.

Инструментарий

1. Лемма 1.
Если число C содержит какой-либо делитель m числа R, то число T делится на m.
Действительно, в этом случае число T представимо в виде dm+R.

2. Простейший случай Леммы:
Числа R в равенстве $A^n-B^n=(A-B)R$, где n>2, и T в равенстве $ (A-1)^n-(B-1)^n =(A-B)T$ являются взаимнопростыми (A>B>1, A и B взаимнопростые).
12.03.2010 18:27
синонимы
Цитата
zklb (Дмитрий)
1) не могли бы Вы пояснить - чем отличаются фразы "кратно" и "содержит делитель"? ну и еще "имеет делитель" для пущей радости. 2) и в самом деле - не будьте настолько косным и выучите наконец Тех. Ваши корявые формулы утомляют.[/quтакое оформлениеote ]
1) Для меня это синонимы. А что бы хотели Вы?
2) Я не использую внешние программы, а потому использую оформление без обратной связи.
13.03.2010 09:49
хм
для меня тоже синонимы. так выберите что нибудь одно.
18.03.2010 00:42
Теорема о делителях (Теорема Сорокина)
Теорема о делителях (Теорема Сорокина)

Если натуральные числа A, B и A-B взаимнопростые и не кратны простому n>2 и t-значное окончание числа R в равенстве $A^n-B^n=(A-B)R$ в базе n равно 1,
то и t-значное окончание каждого простого делителя m числа R также равно 1.

Доказательство состоит из нескольких теорем.
18.03.2010 09:40
хм
что значит "в базе n"?
18.03.2010 11:38
основание счисления
Цитата
zklb (Дмитрий)
что значит "в базе n"?
С основанием счисления, равным n.
18.03.2010 22:55
Строгие доказательства лемм и теорем
Теорема 1.

Если натуральные числа A, B и A-B взаимнопростые и не кратны простому n>2, то
последняя цифра каждого простого делителя m числа R в равенстве $A^n-B^n=(A-B)R$ в базе n равна 1.

Доказательство.

Известно, что в условиях Теоремы число R не делится на n и числа A-B и R являются взимнопростыми.

Покажем теперь, что и простое число q вида $q=p+1$, где p не делится на n, является делителем числа $A^n-B^n$ и не является делителем числа R.

Согласно малой теореме Ферма, число $A^p-B^p$ делится на q.

Используем решение следующего линейного диофантова уравнения: $nx-py=1$.

Число $A^{nx}-B^{nx}$ делится на m. Но $A^{nx}-B^{nx}= A^{py+1}-B^{py+1}=$
$=(A^p)^y-(B^p)^y$, где числа $A^p$ и $B^p$ оканчиваются - согласно малой теореме Ферма – на цифру 1. Следовательно, число A-B делится, а число R не делится на q.

Таким образом, числа вида q=p+1, где p не делится на n, не являются делителями числа R. Что и требовалось доказать.

============

P.S. До сего времени я не получил ни одного свидетельства того, что данная теорема известна. Но именно эта теорема является базовой в теории исчисления цифровых окончаний степеней (и в теории равенства Ферма). Замечу, что исчисление цифровых окончаний вызвало бурю негодований на математических форумах.
18.03.2010 23:15
Сколько можно?
Вот здесь 43 (сорок три) страницы этой же галиматьи, итог которой victorsorokin сам подвел следующим образом:
"Я исчерпал все идеи.
На этом можно мою тему закрыть.
Благодарю моих собеседников за обсуждение.
Счастливо оставаться."
Так сколько можно эту туфту раз за разом реанимировать?
19.03.2010 02:03
Не для Вас
Цитата
brukvalub
Так сколько можно эту туфту раз за разом реанимировать?
Эта тема не для Вас, а для любителей математики.
19.03.2010 07:42
А по существу?
Перевожу: "Скорее уходи отсюда и не компрометируй меня, поскольку по существу претензий мне сказать нечего, а писать бредятину - ну очень как хочется!"
19.03.2010 21:22
конгениально!!!
Цитата

$A^{py+1}-B^{py+1}=A^{py}-B^{py}$
И откуда такая красота?

Цитата

где числа $A^p$ и $B^p$ оканчиваются - согласно малой теореме Ферма – на цифру 1.
Да, плохи дела!!
Сорокин стал уже в МТФ путаться!!
20.03.2010 01:10
Еще не вечер...
Цитата
shwedka
Цитата

$A^{py+1}-B^{py+1}=A^{py}-B^{py}$
И откуда такая красота?

Цитата

где числа $A^p$ и $B^p$ оканчиваются - согласно малой теореме Ферма – на цифру 1.
Да, плохи дела!!
Сорокин стал уже в МТФ путаться!!

Отнюдь не плохие: две пропущенных второпях буквы сути не меняют:

Согласно малой теореме Ферма, число $A^p-B^p$ делится на q.

Используем решение следующего линейного диофантова уравнения: $nx-py=1$.

Число $A^{nx}-B^{nx}$ делится (заметим, в ЛЮБОЙ базе!) на q. Но $A^{nx}-B^{nx}= A^{py+1}-B^{py+1}=$
$=A(A^p)^y-B(B^p)^y$, где, согласно малой теореме Ферма, числа A^p и B^p – следовательно и $(A^p)^y$ и $(B^p)^y$ – оканчиваются в базе q на цифру 1. Следовательно, число A-B делится, а число R не делится на q.

Таким образом, числа вида q=p+1, где p не делится на n, не являются делителями числа R. Что и требовалось доказать.

=============



Редактировалось 1 раз(а). Последний 20.03.2010 01:22.
Извините, вы не можете публиковать ответы в этой теме, поскольку она закрыта.