Помогите пожалуста построить кривую,заданную квадратичной формой ==>$5x^2-4xy+8y^2+16\sqrt{5}x+8\sqrt{5}y-44=0$
Вобщем,я когда решаю,я её преобразую с помошью метода Оргтогонального преобразования,а потом всерано не получается ур-не кривой..



Редактировалось 1 раз(а). Последний 10.07.2010 11:30.

Начну с решения
1выписываем форму
$f(x,y)=5x^2+8y^2-4xy$
матрица
$\left(\begin{array}{rr} 5 & -2\\ -2 & 8 \end{array}\right)$
$ det(A-\lambdaE)=\left(\begin{array}{rr} 5-\lambda &-2 \\ -2&8-\lambda\end{array}\right)$
Значит после нахождения вижу такое ур-не
$\lambda^2-13\lambda+36=0$;
$\lambda_1=4$
$ \lambda_2=9$
Нахожу координаты собственных векторов..

пишу
3.Состовляю координаты собственных векторов,нормирую их
$\lambda_1=4$
$\left(\begin{array}{rr} 1 &- 2 \\ -2 & 4 \end{array}\right)-->\left(\begin{array}{rr} 1 & -2 \\ 0& 0 \end{array}\right)$
$X_1=C_1\left(\begin{array}{rr} 2 \\ 1 \end{array}\right)$
$\lambda_2=9$
$\left(\begin{array}{rr} -4 & -2 \\ -2 & -1 \end{array}\right)-->\left(\begin{array}{rr} -2&-1\\ 0& 0\end{array}\right)$
$X_2=C\left(\begin{array}{rr} -1/2 \\ 1 \end{array}\right)$
Нормирую.
$e^'_1=1/\sqrt{5}\left(\begin{array}{rr} 2 \\ 1 \end{array}\right)$
$e^'_2=2/\sqrt{5}\left(\begin{array}{rr} -1\\ 2 \end{array}\right)$