29.08.2010 18:42 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 9 | Вычислить плошадь фигуры ограниченной линиями x^3 + y^3 = 2*x*y, x >= 0, y >= 0 вычислить плошадь фигуры ограниченной линиями x^3+y^3=2*x*y, x>=0, y>=0 Мне кажется, что здесь нужно выразить y, а потом просто подставить полученное под интеграл. Помогите выразить, или предложите другой вариант. С уважением, Оля Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.08.2010 01:37.
|
30.08.2010 09:56 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 1 165 | хм здесь нужно график рисовать
|
30.08.2010 13:29 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 9 | продолжение темы график вот http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28x%5E3%2By%5E3%3D2%2Ax%2Ay%29 а вот что дальше интегрировать? От 0 до пи/2 уже тригонометрическую функцию?
|
30.08.2010 17:59 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 1 165 | хм. Долго втыкал в рисунок, но не нашел там ни одной тригонометрической функции. С таким же успехом Вы могли предложить проинтегрировать слона.
|
30.08.2010 23:25 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 9 | Раз уж так просите, поясню В полярных координатах видим что угол фи меняется от 0 до , а r от 0 до (2*siny*cosy)/((siny)^3+(cosy)^3). Эту дробь,возведенную в квадрат видимо и придется интегрировать... Помочь с интегрированием просить не буду, вижу вы не в теме( Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.08.2010 23:29.
|
31.08.2010 00:54 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 15 | Вычислить плошадь фигуры ограниченной линиями x^3+y^3=2xy, x>=0, y>=0 Попробуйте преобразовать к тангенсам: $S=\frac{1}{2}\,\int_0^{\pi/2}\left(\frac{2\sin\varphi\cos\varphi}{\sin^3\varphi+\cos^3\varphi}\right)^2d\varphi=2\,\lim_{b\to\pi/2}\,\int_0^b\frac{\tg^2\varphi}{\cos^2\varphi\,(\tg^3\varphi+1)^2}\,d\varphi=$$=\frac{2}{3}\,\lim_{b\to\pi/2}\int_0^b\frac{d(\tg^3\varphi+1)}{(\tg^3\varphi+1)^2}=\left.{-\frac{2}{3}\lim_{b\to\pi/2}\frac{1}{\tg^3\varphi+1}\right|_0^b=\frac{2}{3}$ (кв. ед.). Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.08.2010 01:35.
|
31.08.2010 01:16 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 139 | О декартовом листе |
31.08.2010 01:55 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 9 | Попробуйте преобразовать к тангенсам Спасибо. А я вот попробовала в Mathcad, получилось всего 1,333. Может че не то сделала? 
|
31.08.2010 02:05 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 15 | Забыли про 1/2 перед интегралом Цитата
olga.pontus
Спасибо. А я вот попробовала в Mathcad, получилось всего 1,333. Может че не то сделала?
Забыли про 1/2 перед интегралом, формула площади фигуры в полярной системе координат: $\frac{1}{2}\int_{\beta}^{\alpha}\,\rho^2(\varphi)\,d\varphi,~~\alpha\leqslant\varphi\leqslant\beta$. Редактировалось 1 раз(а). Последний 31.08.2010 02:07.
|
31.08.2010 02:25 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 9 | Забыли про 1/2 перед интегралом Но и так 23 ед. кв. не получится???
|
31.08.2010 02:35 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 15 | Забыли про 1/2 перед интегралом Цитата
olga.pontus
Но и так 23 ед. кв. не получится???
Там не 23, а 2/3 ! У Вас формулы отображаются?
|
