На форуме Экпоненты написал простую по формулировке задачу: http://forum.exponenta.ru/viewtopic.php?t=10285, но никто не ответил.

Задача:
Есть несколько векторов. Надо их сложить с разными весовыми коэффициентами так, чтобы получившийся вектор имел минимальную диспрепию.
Или перефразировав: сложить несколько графиков так, чтобы получить в итоге самый "узкий" из возможных.

Ознакомился с несколькими численными методами безусловной минимизации функций многих переменных. Но эти методы очень универсальны, а потому не оптимальны по скоростным показателям (вектора на десятки тысяч значений и их количество около десяти).

Ребята, если кто сталкивался с подобным или знает, где копать-читать, подскажите!

Цитата
vpro
3) Решаете полученную задачу квадратичного програмирования (не обязательно численно).

Не представляю, как такую задачу решать аналитически. Приравнивание частных производных нулю и решение системы соответсвующих линейных уравнений?

Цитата
vpro
А почему нет, собственно? Тут все от размерности зависит.

Размерность векторов на входе в тысячи раз превосходит размерность вектора коэффициентов.

Частные производные получаются уж больно запарные. Матрицу составляю - голова едет. Может, в лоб (на бумажке) - не совсем правильно?

Цитата
getch
Частные производные получаются уж больно запарные. Матрицу составляю - голова едет. Может, в лоб (на бумажке) - не совсем правильно?

Частные производные достаточно просты --- двойные суммы. Я полагаю, что для того чтобы правильно решить любую задачу, сначала нужно основательно поработать "на бумажке". Вы же все скоро складывать-умножать разучитесь без компьютера...

Цитата
getch
Если брать численные методы, какой будет наименее ресурсоемкий?

Для решения системы линейных уравнений любой из известных. Ну а если лень считать производные, составлять матрицы, то остается только метод случайного поиска.

Ребята, не без помощи добрых людей, решил задачу аналитически и лаконично.
Теперь задача в матричном виде звучит так:
Найти такой вектор V, чтобы дисперсия вектора (Matrix*V) была минимальна.
При этом сумма элементов вектора V равна единице.
Мат. ожидание столбцов матрицы Matrix равно нулю.
Решение:
Скрин1: http://i.exponenta.ru/exponenta/2010/9/8/5270.gif
Скрин2: http://i.exponenta.ru/exponenta/2010/9/8/5271.gif
Сам Mathcad-файл: http://forum.exponenta.ru/download.php?id=5272

Подскажите, как решить такую же задачу, но с условием, чтобы сумма КВАДРАТОВ элементов вектора V равнялась единице.
Метод, что привел выше, для такого случая не годится, т.к. однозначно выразить один элемент вектора V через другие уже нельзя. Да и после дифференцировния дисперсии не получается уже системы линейных уравнений.