Поиск точки на сплюснутом круге по углу

Автор темы vector 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеВакансия Perl программиста в ABBYY Language Services24.01.2012 18:23
ОбъявлениеЗаседание Московского математического общества 24 апреля 2012 года23.04.2012 01:32
ОбъявлениеНабор в Школу анализа данных Яндекса, отд. Биоинформатики18.05.2012 10:47
Форумы Список тем Новая тема
06.09.2010 22:09
vector
Поиск точки на сплюснутом круге по углу
Поиск точки на сплюснутом круге по углу

Вот объясняющая картинка.

Синий - это круг. Красный - сплюснутый круг, то есть круг, координаты которого по оси Y умножены на константу. Не знаю эллипс это получается или что. В результате известны O-R1 и O-R2. И задан угол ALFA, нужно найти расстоение O-N.

Как это сделать? Подозреваю, что задачка какая-то стандартная. Не знаю только решения.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 07.09.2010 11:44.
Ответить Цитировать
06.09.2010 22:41
mihailm
re
Уравнение сплюснутого круга поможет -
$ x^2+\frac{{R_1}^2}{{R_2}^2}y^2=R_1^2 $
Ответить Цитировать
06.09.2010 22:56
erjoma
Параметрический вид
Уравнение эллипса в параметрическом виде $\left\{ \begin{array}{l} x = R_1\cdot\cos(t) \\ y = R_2\cdot\sin(t) \end{array}$
Подставив вместо $t$ значение $\alpha$, найдете координаты точки $N$
Найти расстояние при известных координатах точки $N$ не составит труда.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.09.2010 22:59.
Ответить Цитировать
06.09.2010 23:10
vector
Эллипс и сплюснутый круг - одно и тоже?
Цитата
erjoma
Уравнение эллипса в параметрическом виде $\left\{ \begin{array}{l} x = R_1\cdot\cos(t) \\ y = R_2\cdot\sin(t) \end{array}$
Подставив вместо $t$ значение $\alpha$, найдете координаты точки $N$
Найти расстояние при известных координатах точки $N$ не составит труда.

Спасибо. А эллипс и сплюснутый круг - это точно одно и то же? Потому, что эллипс - это формулируется как фигура у которой сумма расстояний от любой точки до фокусов является постоянной.
Ответить Цитировать
06.09.2010 23:25
erjoma
Сплюснутый круг
Цитата
vector
Поиск точки на сплюснутом круге по углу

Вот объясняющая картинка:
[img]http://xmages.net/storage/10/1/0/b/8/upload/ad23d551.gif[/img]
http://xmages.net/storage/10/1/0/b/8/upload/ad23d551.gif

Синий - это круг. Красный - сплюснутый круг, то есть круг, координаты которого по оси Y умножены на константу. Не знаю эллипс это получается или что. В результате известны O-R1 и O-R2. И задан угол ALFA, нужно найти расстоение O-N.

Как это сделать? Подозреваю, что задачка какая-то стандартная. Не знаю только решения.

Уравнение окружности в параметрическом $\left\{ \begin{array}{l} x = R_1\cdot\cos(t) \\ y = R_1\cdot\sin(t) \end{array}$
Умножив координату у, на константу $С$, получим уравнение $\left\{ \begin{array}{l} x = R_1\cdot\cos(t) \\ y = C\cdotR_1\cdot\sin(t) \end{array}$, которое является уравнением эллипса.
Ответить Цитировать
07.09.2010 00:13
vector
Всемирное тяготение
Цитата
erjoma
Цитата
vector
Поиск точки на сплюснутом круге по углу

Вот объясняющая картинка:
[img]http://xmages.net/storage/10/1/0/b/8/upload/ad23d551.gif[/img]
http://xmages.net/storage/10/1/0/b/8/upload/ad23d551.gif

Синий - это круг. Красный - сплюснутый круг, то есть круг, координаты которого по оси Y умножены на константу. Не знаю эллипс это получается или что. В результате известны O-R1 и O-R2. И задан угол ALFA, нужно найти расстоение O-N.

Как это сделать? Подозреваю, что задачка какая-то стандартная. Не знаю только решения.

Уравнение окружности в параметрическом $\left\{ \begin{array}{l} x = R_1\cdot\cos(t) \\ y = R_1\cdot\sin(t) \end{array}$
Умножив координату у, на константу $С$, получим уравнение $\left\{ \begin{array}{l} x = R_1\cdot\cos(t) \\ y = C\cdotR_1\cdot\sin(t) \end{array}$, которое является уравнением эллипса.

Понял. Спасибо!

У меня ещё один маленький вопросик. Может немного на стыке физики и математики. Формула всемирного тяготения подходит для шарообразных масс то есть сила притяжения равна массе умноженной на гравитационную постоянную и поделённой на расстояние до центра в квадрате, но наша Земля - это эллипсоид, то есть сплющена с полюсов. Можно ли как-то адаптировать закон всемирного тяготения под эллипсоид? Чтобы находить величину притяжения и вектор.
Ответить Цитировать
07.09.2010 00:39
erjoma
Все уже давно адаптировано
Вот
Ответить Цитировать
07.09.2010 01:42
erjoma
Решение не верно
Цитата
erjoma
Уравнение эллипса в параметрическом виде $\left\{ \begin{array}{l} x = R_1\cdot\cos(t) \\ y = R_2\cdot\sin(t) \end{array}$
Подставив вместо $t$ значение $\alpha$, найдете координаты точки $N$
Найти расстояние при известных координатах точки $N$ не составит труда.

Прошу прощения, но решение не верно.
Ответить Цитировать
07.09.2010 02:00
erjoma
Решение
Цитата
mihailm
Уравнение сплюснутого круга поможет -
$ x^2+\frac{{R_1}^2}{{R_2}^2}y^2=R_1^2 $

Пусть растояние $ON=r$, тогда точка N имеет координаты $(r\cdot\cos(\alpha), r\cdot\sin(\alpha))$
Подставив в уравнение, получим $r=\frac{R_{1}\cdotR_{2}}{\sqrt{R_{2}^{2}\cdot\cos^{2}(\alpha)}+R_{1}^{2}\cdot\sin^{2}(\alpha)}}$
Ответить Цитировать
07.09.2010 02:57
vector
Что именно тут адаптировано?
Цитата
erjoma
Вот

Что именно тут давно адаптировано? Эта формула для шара или материальной точки, а мне нужна для эллипса. Потому, что Земля - не шар, а скорее эллипсоид, немного сплюснута с полюсов.
Ответить Цитировать
08.09.2010 16:02
vector
Какая-то ошибка
Цитата
erjoma
Цитата
mihailm
Уравнение сплюснутого круга поможет -
$ x^2+\frac{{R_1}^2}{{R_2}^2}y^2=R_1^2 $

Пусть растояние $ON=r$, тогда точка N имеет координаты $(r\cdot\cos(\alpha), r\cdot\sin(\alpha))$
Подставив в уравнение, получим $r=\frac{R_{1}\cdotR_{2}}{\sqrt{R_{2}^{2}\cdot\cos^{2}(\alpha)}+R_{1}^{2}\cdot\sin^{2}(\alpha)}}$

Что-то не то.
Допустим дано:
R1 = 1000
R2 = 999
Alfa = 45, то есть cos^2(45)=sin^2(45) = 0,5;

r = 999000 / ((998001 * 0.5)^0.5 + 1000000*0.5) = 999000 / (706,399 +500000) = 1,995

Не может быть 1.95 при радиусах 1000 и 999.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти