Метод математической индукции

Автор темы Фома 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПремия для молодых математиков Образовательного фонда «Талант и успех»21.06.2021 00:48
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2022/202314.10.2021 12:28
23.05.2003 09:05
Buket
Есл проверим для всех пар, то следствие k->k+1 будет
> Вот здесь у Вас явная ошибка. Множество натуральных чисел
> бесконечно и метод мат.индукции работает с ним, как именно с
> бесконечным множеством.

Вообще да, если применять ММИ для конечного подмножества множества натуральных чисел, это, наверно, уже не называется ММИ? - но все равно должно работать, из тех же соображений A->C при A->B, B->C.

>Ну и что с того, что Вы проверите,
> что все пары (k, k+1) для k<4000...00000 (число нулей
> конечно) удовлетворяют условию задачи? Из этого никак не
> будет вытекать, что для каждого k из верности Вашего
> утверждения для этого самого k следует верность утверждения
> для k+1.

С этим я не согласна (разумеется, если речь идет о конечном множестве). {А->B} означает {Всегда, когда верно A, верно и B}. Мы для всех пар (k, k+1) при k<4000..00 будем проверять, кажется ли бородой k-волосатая борода и соотв. (k+1)-волосатая. k-волосатая и (k+1)-волосатая бороды будут казаться или не казаться бородой одновременно. Получим в результате: для всех k от 1 до 3999..99 всегда, когда k-волосатая борода не кажется бородой, (k+1)-волосатая тоже не кажется, или, что то же самое, для всех k от 1 до 3999..99 из верности утв. для k (k-волосатая борода не кажется бородой) следует верность утв. для k+1.

По-моему, дело именно в том, что невозможно определить интуитивные восприятия :) Поэтому утверждение {k-волосатая борода кажется бородой} не является не верным, не неверным.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти