Некоторые вопросы по общей топологии

Автор темы производная 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеМатематики, программисты, репетиторов (платформа SapioX)28.01.2021 12:47
ОбъявлениеПреподаватель из Тайваня выкладывает на Pornhub лекции по математике и их смотрят тысячи людей27.09.2021 00:12
ОбъявлениеPostdoc: Stochastics and algorithmics behind network problems (Netherlands)08.10.2021 08:36
26.03.2003 22:10
Прошу пощения у модераторов :(
нарушил дерево :(( случайно.
Это был ответ Дмитрию.
26.03.2003 22:42
"Плотное" = "всюду плотное".
> Вообще, похоже у Вас совсем дурацкое пространство - любое
> открытое подмножество его в нем всюду плотно (его замыкание
> совпадает со всем пространством). Сейчас еще посмотрю
> определения (может, я вру тут где-нибудь, давно уж общей
> топологией не занимался :))

Нет, не вру - все верно. А в Келли, например, понятие плотного подмножества совпадает с "нашим" - всюду плотного, так что я Вас зря поправил - простите. Ну и плотных (всюду плотных) подмножеств в Вашем пространстве навалом: таким является любое неограниченное (в обычном смысле) подмножество плоскости. Собственно, других и нет (ведь замкнутыми у Вас являются только круги с центром в начале координат). Совсем "дикий" пример - множество натуральных чисел (точек с координатами (1,0), (2,0), (3,0), ...)
26.03.2003 22:45
P.S. Ну как крыша?
27.03.2003 23:49
производная
не поняла :(
Alopex сказал:
>
> > любое открытое подмножество его в нем всюду плотно (его замыкание совпадает со всем пространством).

Почему? Возьмем дополнение до замкнутого круга, его замыкание-это все его точки прикосновения ( т. е. те,у которых пересечение любой их окрестности с подмножеством непусто,да?) Точки внутри круга не являются точками прикосновения. Или это правда у меня крыша съехала?%)
27.03.2003 23:50
производная
держу обоими руками :)
27.03.2003 23:54
производная
Кстати...
кольцо (пересечение круга радиуса R с дополнением круга радиуса r<R, оба с центром в (0,0)) не является ни открытым, ни замкнутым. Это по аналогии с полуинтервалом на прямой, да?
28.03.2003 00:02
Милая Производная!
Во-первых (пока не забыл), Вам привет от Тени.
Во-вторых: ложитесь спать!!! :)
В-третьих (по задаче), Вы путаете обычные понятия открытости, замкнутости подмножества плоскости; внутренних точек, точек прикосносновения и т.п. с теми новыми, которые определяются Вами путем задания открытых множеств в НОВОМ топологическом пространстве (пусть и "тело" его, т.е. множество точек, - та же плоскость).
Теперь давайте вспомним, что одно из эквивалентвных определений замыкания некоторого подмножества топологического пространства состоит в том, что это замыкание есть (по определению) наименьшее в смысле вложимости (вспоминайте прошлосеместровые лекции) замкнутое множество, содержащее это подмножество. А теперь подумайте, какие у Вас (в новом пространстве) множества замкнуты (ответ: только замкнутые (уже в обычном смысле) круги с центром в (0,0) пустое мн-во и все пр-во) и заметьте, что каково бы ни было открытое множество - единственное замкнутое, что его содержит, - это все пр-во.
Вот и все.
28.03.2003 00:04
Если обОими...
... то крыша точно едет :))

(шутка - не обижааайтесь, пожлста ;))
28.03.2003 00:09
М-м-м... не думаю!
оно, конечно ни открыто, ни замкнуто, но есть ли здесь большая аналогия... м-м-м... не думаю!
28.03.2003 00:19
производная
угу, понятно
Alopex сказал(а) :
>
> Во-первых (пока не забыл), Вам привет от Тени.

Ей тоже привет.
> Во-вторых: ложитесь спать!!! :)

А Вы сами не спите :).
28.03.2003 00:21
Мне-то завтра не вставать
да и бессонница :((
Так что все - ложитесь спать!
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти